3.2 用频率估计概率
教学目标：
1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率；（重点）
2.了解替代模拟试验的可行性.
教学过程：
一、情景导入
我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：
实验者
抛掷次数n
“正面朝上”次数m
频率m/n
隶莫弗
布丰
皮尔逊
皮尔逊
2048
4040
12000
24000
1061
2048
6019
12012
0.518
0.5069
0.5016
0.5005
观察上表，你获得什么启示？（实验次数越多，频率越接近概率）
二、合作探究
探究点：用频率估计概率
小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
解：（1）“3点朝上”的频率为＝，“5点朝上”的频率为＝；
（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率大，因为当试验的次数非常多时，随机事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近.
小红的说法也是错误的，因为掷骰子时“6点朝上”这个事件的发生具有随机性，故如果掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100次.
易错提醒：频率与概率的联系与区别：
（1）联系：当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，人们常把这个常数作为概率的近似值.
（2）区别：事件发生的频率不能简单地等同于其概率.概率从数量上反映了一个随机事件发生的可能性大小，是理论值，是由事件本质决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件发生的可能性大小；而频率只有在大量重复试验的前提下才可近似地作为这个事件的概率，即概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不能代替（ ）
A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”
B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球
C.扔一枚图钉
D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人
解析：“抛一枚均匀硬币”的试验中，出现正面和反面的可能性相同，因此所选的替代物的试验结果只能有两个，且出现的可能性相同，因此A项、B项、D项都符合要求，故选C.
方法总结：用替代物进行试验时，首先要求替代物与原试验物所产生的所有可能均等的结果数相同，且所有结果中的每一对应事件的概率相等；其次所选择的替代物不能比实物进行试验时更困难.替代物通常选用：扑克、卡片、转盘、相同的乒乓球、计算器等.
某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
（1）填表：求该前锋罚篮命中的频率（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
解：（1）表中的频率依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802；
（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
方法总结：利用频率估计概率时，不能以某一次练习的结果作为估计的概率.试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此用多次试验后的频率的稳定值估计概率.
在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）＝ ；
（3）试估算盒子里黑球有多少个.
解：（1）0.6 （2）0.6
（3）设黑球有x个，则＝0.6，解得x＝16.
经检验，x＝16是方程的解且符合题意.
所以盒子里有黑球16个.
方法总结：本题主要考查用频率估计概率的方法，当摸球次数增多时，摸到白球的频率将会接近一个数值，则可把这个数值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少个.
三、板书设计
用频率估计概率
教学反思：
通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率.经历实验、统计等活动过程，进一步发展学生合作交流的意识和能力.通过动手实验和课堂交流，进一步培养学生收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神.
第2课时 概率与游戏的综合运用
教学目标：
1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等；
2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件，求其发生的概率.（重点、难点）
教学过程|：
一、情景导入
为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由.
二、合作探究
探究点一：用表格或树状图求“配紫色”概率
用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？
解析：由图可知，转动A转盘时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动B转盘时会出现两种可能的结果，但转出蓝色的可能性大些.由于这几种结果发生的可能性不等，所以不能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果，而是要先将其转化.由图可知A转盘中红色区域是白色或蓝色的2倍，因此可将红色区域2等分.同理，可将B转盘中的蓝色区域2等分，从而将其转化为等可能性试验后，再用表格或树状图进行列举求解.
解：将A转盘中“红”区域2等分，B转盘“蓝”区域2等分后列表如下：
转盘A转盘B
白
蓝
红1
红2
红
（白，红）
（蓝，红）
（红1，红）
（红2，红）
蓝1
（白，蓝1）
（蓝，蓝1）
（红1，蓝1）
（红2，蓝1）
蓝2
（白，蓝2）
（蓝，蓝2）
（红1，蓝2）
（红2，蓝2）
从表中可知该试验共有12种等可能结果，由于红色和蓝色在一起配成了紫色，所以能配成紫色的有5种结果，所以P（紫色）＝.
方法总结：（1）在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其转化为有限等可能性试验，再利用树状图或表格来求其发生的概率.（2）在不等可能性试验转化为有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系——“倍、分”关系，根据它们之间的联系采用合适的方法.
探究点二：概率与游戏的综合运用
王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
解：（1）根据题意画出树状图，如图.
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有3种结果，正正反，正反正，反正正；
两次反面朝上一次反面朝下有3种结果，正反反，反正反，反反正.
所以P（王铮去足球队）＝P（王铮去篮球队）＝.
方法总结：判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此判断之前，先要计算两事件发生的概率的大小.
三、板书设计
概率与游戏的综合运用
教学反思：
经历实验、画图、列表等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合、分类讨论思想，提高分析问题和解决问题的能力.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.
