2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 900.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-30 08:32:36 | ||
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文档简介
课件19张PPT。第二章——平面向量2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 如图，一个物体在力F的作用下产生位移 s，且力F与位移 s 的夹角为θ，那么力F所做的功W怎么计算？
W＝|F1|·|s|
＝ |F|cos θ ·|s|
＝|F||s|cos θ.[知识链接]F1(1)已知两个非零向量a，b(如图所示)，作
则 称作向量a和向量b的夹角，
记作〈a，b〉，1.两个向量的夹角∠AOB?任意向量并规定它的范围是[0，π].思考 正?ABC中,〈 ， 〉= , = , 〈 ， 〉= . 60°60°120° 已知向量 a 和轴 l，作 过点O，
A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则
向量 叫做向量 a 在轴 l上的正射影(简称
射影)，该射影在轴l上的坐标，称作 a 在轴 l上的数量，或 a 在轴 l 上正射影的数量.记为al，2.向量在轴上的正射影al＝|a|cos θ例 1
(1) 已知 〈 ，l〉=60°，求 在l上正射影的数量OA1
(2) 已知 〈 ，l〉=120°，求 在l上正射影的数量OB1
??(1)当θ为锐角时，正射影和轴 l 同向， al＝|a|cos θ >0.思考：当θ为锐角，钝角，0°，90°，180°角时，向量在轴上正射影的数量是怎样的？(4)当 θ= 90° 时， al＝0. (3)当 θ= 0° 时， al＝|a|; (2)当θ为钝角时，正射影和轴 l 反向，al＝|a|cos θ <0.当 θ= 180° 时， al＝-|a|.跟踪演练 已知|p|=2，|q|=3，且p与q的夹角θ=120°，则向量p在q方向上的正射影的数量为 ；向量q在p方向上的正射影的数量为 。??
叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b. 即 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.|a||b|cos 〈a，b〉例2 已知|a|=3，|b|=4， a与b的夹角θ=135°，求a·b平面向量数量积的基本概念?
(1)e是单位向量，则a·e＝e·a＝ . (a≠0).
(2)a⊥b?a·b＝ ，反之a·b＝ ?a⊥b(a≠0，b≠0).
(3)a·a＝ 或|a|＝ .
(4)cos〈a，b〉＝ (|a||b|≠0).
(5)|a·b| |a||b|.00≤平面向量数量积的性质|a|cos〈a，e〉|a|2 如图，一个物体在力F的作用下产生位移 s，且力F与位移 s 的夹角为θ，那么力F所做的功W怎么计算？
W＝|F1|·|s|
＝ |F|cos θ ·|s|
＝|F||s|cos θ=[知识链接]F1F·s课堂小结1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功。
2.向量在轴上的正射影及其数量。
3.掌握了平面向量数量积的定义，会数量积求向量的夹角
4.总结了平面向量数量积的性质，会用其解决问题。判断正误，并简要说明理由.
(1)a·0＝0；(2)0·a＝0；(3)a与b是两个单位向量，则a2＝b2.
解 上述3个命题中只有(3)正确；
对于(1)：两个向量的数量积是一个实数，应有a·0＝0；
对于(2)：应有0·a＝0；
对于(3)：|a|＝|b|＝1?a2＝b2＝1.练一练练习 2.已知正三角形ABC的边长为1，求：练一练练习3 已知a、b、c是三个非零向量，则下列问题中真命题的个数为( )
①a·b＝±|a|·|b|?a∥b；②a、b反向?a·b＝－|a|·|b|；③a⊥b?|a＋b|＝|a－b|；④|a|＝|b|?|a·c|＝|b·c|.
A.1 B.2 C.3 D.4练一练练习5 已知向量a，b的夹角为120，且|a|＝4，|b|＝2
求 (1) |a＋b| (2) |3a－4b|.练习4 已知a，b是两个非零向量|a|＝3，|b|＝4，|a·b|＝6，求a与b的夹角。 C＝90°.练习2. 已知正三角形ABC的边长为1，求：练习4 已知a，b是两个非零向量|a|＝3，|b|＝4，|a·b|＝6，求
a与b的夹角。 ?练习5 已知向量a，b的夹角为120，且|a|＝4，|b|＝2
求 (1) |a＋b| (2) |3a－4b|.?
W＝|F1|·|s|
＝ |F|cos θ ·|s|
＝|F||s|cos θ.[知识链接]F1(1)已知两个非零向量a，b(如图所示)，作
则 称作向量a和向量b的夹角，
记作〈a，b〉，1.两个向量的夹角∠AOB?任意向量并规定它的范围是[0，π].思考 正?ABC中,〈 ， 〉= , = , 〈 ， 〉= . 60°60°120° 已知向量 a 和轴 l，作 过点O，
A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则
向量 叫做向量 a 在轴 l上的正射影(简称
射影)，该射影在轴l上的坐标，称作 a 在轴 l上的数量，或 a 在轴 l 上正射影的数量.记为al，2.向量在轴上的正射影al＝|a|cos θ例 1
(1) 已知 〈 ，l〉=60°，求 在l上正射影的数量OA1
(2) 已知 〈 ，l〉=120°，求 在l上正射影的数量OB1
??(1)当θ为锐角时，正射影和轴 l 同向， al＝|a|cos θ >0.思考：当θ为锐角，钝角，0°，90°，180°角时，向量在轴上正射影的数量是怎样的？(4)当 θ= 90° 时， al＝0. (3)当 θ= 0° 时， al＝|a|; (2)当θ为钝角时，正射影和轴 l 反向，al＝|a|cos θ <0.当 θ= 180° 时， al＝-|a|.跟踪演练 已知|p|=2，|q|=3，且p与q的夹角θ=120°，则向量p在q方向上的正射影的数量为 ；向量q在p方向上的正射影的数量为 。??
叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b. 即 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.|a||b|cos 〈a，b〉例2 已知|a|=3，|b|=4， a与b的夹角θ=135°，求a·b平面向量数量积的基本概念?
(1)e是单位向量，则a·e＝e·a＝ . (a≠0).
(2)a⊥b?a·b＝ ，反之a·b＝ ?a⊥b(a≠0，b≠0).
(3)a·a＝ 或|a|＝ .
(4)cos〈a，b〉＝ (|a||b|≠0).
(5)|a·b| |a||b|.00≤平面向量数量积的性质|a|cos〈a，e〉|a|2 如图，一个物体在力F的作用下产生位移 s，且力F与位移 s 的夹角为θ，那么力F所做的功W怎么计算？
W＝|F1|·|s|
＝ |F|cos θ ·|s|
＝|F||s|cos θ=[知识链接]F1F·s课堂小结1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功。
2.向量在轴上的正射影及其数量。
3.掌握了平面向量数量积的定义，会数量积求向量的夹角
4.总结了平面向量数量积的性质，会用其解决问题。判断正误，并简要说明理由.
(1)a·0＝0；(2)0·a＝0；(3)a与b是两个单位向量，则a2＝b2.
解 上述3个命题中只有(3)正确；
对于(1)：两个向量的数量积是一个实数，应有a·0＝0；
对于(2)：应有0·a＝0；
对于(3)：|a|＝|b|＝1?a2＝b2＝1.练一练练习 2.已知正三角形ABC的边长为1，求：练一练练习3 已知a、b、c是三个非零向量，则下列问题中真命题的个数为( )
①a·b＝±|a|·|b|?a∥b；②a、b反向?a·b＝－|a|·|b|；③a⊥b?|a＋b|＝|a－b|；④|a|＝|b|?|a·c|＝|b·c|.
A.1 B.2 C.3 D.4练一练练习5 已知向量a，b的夹角为120，且|a|＝4，|b|＝2
求 (1) |a＋b| (2) |3a－4b|.练习4 已知a，b是两个非零向量|a|＝3，|b|＝4，|a·b|＝6，求a与b的夹角。 C＝90°.练习2. 已知正三角形ABC的边长为1，求：练习4 已知a，b是两个非零向量|a|＝3，|b|＝4，|a·b|＝6，求
a与b的夹角。 ?练习5 已知向量a，b的夹角为120，且|a|＝4，|b|＝2
求 (1) |a＋b| (2) |3a－4b|.?