2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 课件（17张PPT）

课件17张PPT。2.3.3 向量数量积的坐标运算 与度量公式导入1. 平面向量在直角坐标系中的坐标是如何定义的？2.平面向量数量积的定义？课堂新知问题1：向量 和 是平面直角坐标系xOy的基底，
根据向量的数量积定义，计算下列各式：
（1） =_______；
（2） =_______；
（3） =_______；
（4） =_______；
1100问题2：已知两个向量 , ，
怎样用 和 的坐标表示 呢？结论：两个向量的数量积等于对应坐标的乘积的和问题3：应用向量数量积的坐标表达式，思考下列问题：（1）设 = （x，y），则 =_______， | | = _________ .（2）设A、B 两点的坐标分别为 （ ， ），（ ， ），
则 | | =____________________（3）设 =（ ， ）、 =（ ， ），则cos =_______2.向量的长度、距离和夹角公式（1）向量的长度设 ，则结论：向量的长度等于它的坐标的平方和的算术平方根 设A、B 两点的坐标分别为 （ ， ），（ ， ），
则 的长度是A、B两点之间的距离2.向量的长度、距离和夹角公式（2）向量的夹角公式 由向量数量积的坐标表达式和向量长度计算公式，以及向量数量积的定义，得两向量夹角余弦的坐标表达式：例1. ， ，求 ， ， ，例2. 已知点A(1， 2)，B (3， 4)，C (5，0)，求
∠BAC的正弦值.问题4：根据向量数量积的性质可知， 设 ， 则 问题5：设 ,两向量 什么关系？与 垂
直的所有向量如何表示？例 3．已知 A (1， 2)，B (2， 3)，C ( 2， 5)，求证： △ABC
是直角三角形。注：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一练习1. 在△ABC 中 ，若△ABC 为直角三角形，
求 k 的值. 2. 写出与下列向量垂直的单位向量：
(1) = (3，4) (2) = (-1，1)3. 已知向量 = (3，3)， = (-2，5)，求 在 方向上的
正射影的数量。课堂小结1. 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。2. 设 ， ，则3. 设 ， 为非零向量，则作业练习册