2.1平面向量的实际背景及基本概念 课件（20张PPT）

课件20张PPT。物体在某一段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。 2.1向量的实际背景及基本概念 蜘蛛织了一张边长为20厘米的正六边形ABCDEF的网，蜘蛛位于正六边形的中心，蚊子恰好被网在了顶点A处.问题(1)：
蜘蛛按怎样的路线走，才能吃到蚊子？问题(2)：
蜘蛛吃到蚊子至少需要爬行多少厘米？问题(3)：
是不是蜘蛛只要爬行20cm就一定能吃到蚊子？哈哈，
看你往哪儿跑！救命啊……
问题 你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？生活中有没有只有大小，没有方向的量？（如：重量、年龄、身高、面积等）（重力、浮力、弹力、作用力、速度、加速度等）向量——既有大小又有方向的量数量——只有大小没有方向的量（矢量）（标量）物体在某一段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。 一.向量的概念及表示1.向量的定义：既有大小又有方向的量称为向量2.向量的表示方法：3.向量的大小：知识建构如何画如何写（１）几何表示—常用一条有向线段表示向量...AB(起点)(终点)起点
方向
长度（2）字母表示一、向量的概念即向量的长度(或称为模)，
记作： 我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以
取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示同一个向量.说明1：思考：① 与 相同吗？ 与 相同吗？②有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。说明2：4.两个特殊向量：（1）零向量
（2）单位向量知识建构1.向量的定义：2.向量的表示方法：3.向量的大小：------长度为0的向量.记作 ------长度等于1个单位长度的向量. 有两个大小非常特殊的向量，你能想到吗？规定：
零向量的方向是任意的。一 向 量 的 概 念4.两个特殊向量：（1）零向量
（2）单位向量------长度为0的向量.记作 ------长度等于1个单位的向量.思考：规定：
零向量的方向是任意的。（1）单位向量唯一吗?
（2）在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点，那么它们的终点的集合组成什么图形？
一 向 量 的 概 念1.向量的定义：2.向量的表示方法：3.向量的大小： 有两个大小非常特殊的向量，你能想到吗？ 观察图中的正六边形ABCDEF．给图中的任意两个线段加上箭头表示向量，说说你所标注的向量之间有怎样的关系? 你是怎样研究的? 探究：向量与向量之间的关系？方向相同，大小相等 方向相同，大小不相等 方向相反,大小相等 方向相反,大小不相等 方向既不相同也不相反
大小相等方向既不相同也不相反
大小不相等相等相等不相等不相等平行向量
------方向相同或相反的非零向量.
记作：如：方向相同，大小相等 方向相同，大小不相等 方向相反,大小相等 方向相反,大小不相等 方向既不相同也不相反
大小相等方向既不相同也不相反
大小不相等方向相同；大小方向相反；大小相等相等不相等不相等特殊向量：平行向量
------方向相同或相反的非零向量.
记作：相等向量------长度相等且方向相同的向量.相反向量------长度相等且方向相反的向量.二.向量之间的关系 规定：零向量与任一向量平行.2.相等向量------长度相等且方向相同的向量.1.平行向量 ------方向相同或相反的非零向量.规定：零向量和零向量相等.思考：单位向量和单位向量一定相等吗？3.相反向量------长度相等且方向相反的向量.(记作 ： )（记作： ）（记作： ）知识建构4.共线向量与平行向量的关系平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量！知识建构 说明：我们所研究的向量为自由向量，只与大小和方向有关，与有向线段的起点位置无关，有向线段只是向量的一种几何表示！向量向量的概念向量的定义表示方法零向量相等向量平行（共线）向量相反向量知识建构单位向量向量的关系30秒后你将接受挑战！你准备好了吗？！1.如图, D、E、F分别是△ABC各边上的中点,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中，请分别写出： （1）与向量 相等的向量有__个,
分别是___________； （2）与向量 的模相等的向量有__个，
分别是 _________________；（3）与向量 方向相反的向量有___个,
分别是_____________________.254小试牛刀概念辨析2.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.（6）模相等的两个平行向量是相等的向量；（7）共线向量一定在同一直线上；温馨提示：
1.做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别
2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定（1）与非零向量 平行的单位向量有无数个；（2）若 则 ；（3）若 则 ；（4）若 ，则 ；（5）若 则 ；（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）××××××向量向量的概念向量的定义表示方法零向量相等向量平行（共线）向量相反向量小结知识要点单位向量向量的关系2.思考题.如图,以1 3方格中的格点为起点和终点的所有向量中,有多少种大小不同的模?有多少种不同的方向?
作业：1.课本P77习题2.1 第1、2小题谢谢指导！
(备用）3.在如图所示的向量 , , , , 中(小正方形的边长为1),是否存在:
(1)共线向量? (2)相反向量?
(3)相等向量? (4)模相等的向量?
若存在,分别写出这些向量.