14.2 三角形全等的判定（1）课时作业
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14.2 三角形全等的判定（1）课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（ ）
A．≌ B．≌
C．≌ D．≌
如图，，，判定≌的依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是( )
A．8＜AD＜10 B．2＜AD＜18 C．1＜AD＜9 D．无法确定
如图为个边长相等的正方形的组合图形，则
A．
如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAE为（ ） A．20° B．30° C．40° D．50°
已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
如图，已知AC、BD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，则根据________可推断△AOD≌△BOC。
如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．
如图，B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，若加上一个条件________，则△ABC≌△DEF，理由是________．
如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.
如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=______．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
如图AC=BD，BO=CO，说明△ABC≌△DCB的理由
已知：如图，点A．D、C在同一条直线上，AB∥EC，AC=CE，AB=CD，
求证：∠B=∠1．
如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，E、F分别在AB、CD上，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。
（1）求证：△AOC≌△AOE；
（2）求证：OE∥BC。
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
答案解析
、选择题
【考点】全等三角形的判定
【分析】观察图形，运用SAS可判定△ABO与△ADO全等．
解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共边，??
∴△ABO≌△ADO （SAS）．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，属基础题，比较简单．
【考点】全等三角形的判定
【分析】根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可.
解：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.
故选B.
【点睛】本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS和HL的内容”是解答本题的关键.
【考点】三角形的三边关系．全等三角形的判定与性质
【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜18，
∴1＜AD＜9．
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选B．
【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理
【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数． 解：如图，∵∠1=∠2=110°， ∴∠ADE=∠AED=70°， ∴∠DAE=180°-2°． ∵BE=CD，∴BD=CE． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠BAD=∠CAE． ∵∠BAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE=20°． 故选A．
【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理，证明三角形为等腰三角形是关键．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；
②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；
④利用周角减去两个直角可得答案．
解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°，故此选项正确，
故选：D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
【考点】定义新运算，全等三角形的判定与性质．.
【分析】 先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
故选D
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．
、填空题
【考点】全等三角形的判定
【分析】运用判定定理解答，做题时要认真观察图形，找出对顶角这个条件．
解：∵AO=BO，CO=DO，且∠AOD=∠BOC（对顶角相等）．
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
故填SAS．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA．SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【考点】全等三角形的判定
【分析】添加，由推出，由可证．
解：添加；
∵，
∴，
在和中，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，这是几何的重点知识，必须熟练掌握.
【考点】全等三角形的判定
【分析】此题是一道开放型题目,答案不唯一,可以是AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D(写出其中一个即可)
解：可添加的条件为：AC=DF
证明:∵BF=EC,
∴BF-CF=EC-CF
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)
故答案为：AC=DF，理由是SAS
【点睛】此题考查全等三角形的判定，难度不大解题关键在于掌握判定法则
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】求出∠BAD=∠EAC,证△BAD≌△CAE,推出∠2=∠ABD=30°,根据三角形的外角性质求出即可
解：∵∠BAC=∠DAB
∴∠BAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△EAC中,
∴△BAD≌△CAE（SAS）,
∴∠2=∠ABD=30°
∵∠1=25°
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°
故答案为：55°
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于求出∠BAD=∠EAC，再去证明全等
【考点】全等三角形的判定和性质
【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，AB=AD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．
解：∵△ABO≌△ADO， ∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，AB=AD， ∴AC⊥BD，故①正确； ∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，AC⊥BD，OC=OC
∴△BOC≌△DOC(SAS) ∴BC=DC，②正确； 在△ABC和△ADC中，
AB=AD,AC=AC, BC=DC， ∴△ABC≌△ADC（SSS），故③正确； AB=AD，BC=DC，没有条件得出DA=DC，④不正确； 正确结论有3个， 故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．
解：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
∴∠EAC+∠EBC=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，
∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣48°=132°．
【点评】考查了全等三角形的判定和性质，关键是充分利用角的和差的转化关系进行求解．
、解答题
【考点】全等三角形的判定
【分析】由BO=CO得∠ACB=∠DBC，再由SAS证明△ABC≌△DCB.
解：∵BO=CO，
∴∠OCB=∠OBC，即∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
,
∴△ABC≌△DCB（SAS）
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．AAS、HL．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠ACE，证得△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
证明：∵AB∥EC，
∴∠A=∠ACE，
在△ABC与△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠B=∠1．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据题意可以转化为证明,也就需要证明这两个角所在的三角形全等.围绕已知,找全等的条件.
解：三个小石凳在一条直线上．
证明如下：连接EM，MF，
∵M为BC中点，
∴BM=MC.
又∵AB∥CD，
∴∠EBM=∠FCM.
在△BEM和△CFM中，
BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM，
∴△BEM≌△CFM(SAS)，
∴∠BME=∠CMF，
又∠BMF+∠CMF=180°，
∴∠BMF+∠BME=180°，
∴E，M，F在一条直线上.
【点睛】本题考查了全等三角形的应用;关键是要把题目的问题转化为证明角相等,进而借助线段BC得到结论,说明E,M,F在一条直线上.
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】（1）由AO平分∠BAC，可得∠CAO=∠EAO结合AO=AO，AE=AC即可由“SAS”证得：△AOC≌△AOE；
（2）由△AOC≌△AOE可得∠ACO=∠AEO，由∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，易得∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，从而可得∠DCB=∠DOE，即可得到：OE∥BC.
解：（1）∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO=∠EAO．
在△ACO和△AEO中：
，
∴△AOC≌△AOE．
（2）∵△AOC≌△AOE，
∴∠ACO=∠AEO，
∵ CD⊥AB于点D，
∴∠ODE=∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，
∴∠DCB=∠DOE，
∴OE∥BC.
【点睛】此题考查三角形全等的判定和平行线的判定，解题关键在于熟练掌握三角形全等的判定法则
【考点】 全等三角形的判定与性质
【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；
（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；
（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．
解：（1）90°．
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；
（2）①α+β=180°，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；
②当点D在射线BC上时，α+β=180°；
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE，
即α=β．
【点评】本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．本题的亮点是由特例引出一般情况．
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（ ）
A．≌ B．≌
C．≌ D．≌
如图，，，判定≌的依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是( )
A．8＜AD＜10 B．2＜AD＜18 C．1＜AD＜9 D．无法确定
如图为个边长相等的正方形的组合图形，则
A．
如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAE为（ ） A．20° B．30° C．40° D．50°
已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
如图，已知AC、BD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，则根据________可推断△AOD≌△BOC。
如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）．
如图，B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，若加上一个条件________，则△ABC≌△DEF，理由是________．
如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.
如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=______．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
如图AC=BD，BO=CO，说明△ABC≌△DCB的理由
已知：如图，点A．D、C在同一条直线上，AB∥EC，AC=CE，AB=CD，
求证：∠B=∠1．
如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，E、F分别在AB、CD上，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。
（1）求证：△AOC≌△AOE；
（2）求证：OE∥BC。
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
答案解析
、选择题
【考点】全等三角形的判定
【分析】观察图形，运用SAS可判定△ABO与△ADO全等．
解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共边，??
∴△ABO≌△ADO （SAS）．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，属基础题，比较简单．
【考点】全等三角形的判定
【分析】根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可.
解：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.
故选B.
【点睛】本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS和HL的内容”是解答本题的关键.
【考点】三角形的三边关系．全等三角形的判定与性质
【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜18，
∴1＜AD＜9．
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选B．
【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理
【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数． 解：如图，∵∠1=∠2=110°， ∴∠ADE=∠AED=70°， ∴∠DAE=180°-2°． ∵BE=CD，∴BD=CE． 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴∠BAD=∠CAE． ∵∠BAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE=20°． 故选A．
【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理，证明三角形为等腰三角形是关键．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；
②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；
④利用周角减去两个直角可得答案．
解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°，故此选项正确，
故选：D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
【考点】定义新运算，全等三角形的判定与性质．.
【分析】 先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确；
故选D
【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．
、填空题
【考点】全等三角形的判定
【分析】运用判定定理解答，做题时要认真观察图形，找出对顶角这个条件．
解：∵AO=BO，CO=DO，且∠AOD=∠BOC（对顶角相等）．
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
故填SAS．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA．SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【考点】全等三角形的判定
【分析】添加，由推出，由可证．
解：添加；
∵，
∴，
在和中，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的全等证明，这是几何的重点知识，必须熟练掌握.
【考点】全等三角形的判定
【分析】此题是一道开放型题目,答案不唯一,可以是AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D(写出其中一个即可)
解：可添加的条件为：AC=DF
证明:∵BF=EC,
∴BF-CF=EC-CF
即BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)
故答案为：AC=DF，理由是SAS
【点睛】此题考查全等三角形的判定，难度不大解题关键在于掌握判定法则
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】求出∠BAD=∠EAC,证△BAD≌△CAE,推出∠2=∠ABD=30°,根据三角形的外角性质求出即可
解：∵∠BAC=∠DAB
∴∠BAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△EAC中,
∴△BAD≌△CAE（SAS）,
∴∠2=∠ABD=30°
∵∠1=25°
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°
故答案为：55°
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于求出∠BAD=∠EAC，再去证明全等
【考点】全等三角形的判定和性质
【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，AB=AD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．
解：∵△ABO≌△ADO， ∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，AB=AD， ∴AC⊥BD，故①正确； ∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，AC⊥BD，OC=OC
∴△BOC≌△DOC(SAS) ∴BC=DC，②正确； 在△ABC和△ADC中，
AB=AD,AC=AC, BC=DC， ∴△ABC≌△ADC（SSS），故③正确； AB=AD，BC=DC，没有条件得出DA=DC，④不正确； 正确结论有3个， 故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．
解：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
∴∠EAC+∠EBC=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，
∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣48°=132°．
【点评】考查了全等三角形的判定和性质，关键是充分利用角的和差的转化关系进行求解．
、解答题
【考点】全等三角形的判定
【分析】由BO=CO得∠ACB=∠DBC，再由SAS证明△ABC≌△DCB.
解：∵BO=CO，
∴∠OCB=∠OBC，即∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
,
∴△ABC≌△DCB（SAS）
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．AAS、HL．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠ACE，证得△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
证明：∵AB∥EC，
∴∠A=∠ACE，
在△ABC与△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠B=∠1．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据题意可以转化为证明,也就需要证明这两个角所在的三角形全等.围绕已知,找全等的条件.
解：三个小石凳在一条直线上．
证明如下：连接EM，MF，
∵M为BC中点，
∴BM=MC.
又∵AB∥CD，
∴∠EBM=∠FCM.
在△BEM和△CFM中，
BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM，
∴△BEM≌△CFM(SAS)，
∴∠BME=∠CMF，
又∠BMF+∠CMF=180°，
∴∠BMF+∠BME=180°，
∴E，M，F在一条直线上.
【点睛】本题考查了全等三角形的应用;关键是要把题目的问题转化为证明角相等,进而借助线段BC得到结论,说明E,M,F在一条直线上.
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】（1）由AO平分∠BAC，可得∠CAO=∠EAO结合AO=AO，AE=AC即可由“SAS”证得：△AOC≌△AOE；
（2）由△AOC≌△AOE可得∠ACO=∠AEO，由∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，易得∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，从而可得∠DCB=∠DOE，即可得到：OE∥BC.
解：（1）∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO=∠EAO．
在△ACO和△AEO中：
，
∴△AOC≌△AOE．
（2）∵△AOC≌△AOE，
∴∠ACO=∠AEO，
∵ CD⊥AB于点D，
∴∠ODE=∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，
∴∠DCB=∠DOE，
∴OE∥BC.
【点睛】此题考查三角形全等的判定和平行线的判定，解题关键在于熟练掌握三角形全等的判定法则
【考点】 全等三角形的判定与性质
【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；
（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；
（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．
解：（1）90°．
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；
（2）①α+β=180°，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；
②当点D在射线BC上时，α+β=180°；
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE，
即α=β．
【点评】本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．本题的亮点是由特例引出一般情况．