23.1.2 旋转作图(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学九年级上册同步学案
第二十三章　旋　转
23.1　图形的旋转
第2课时　旋转作图
要 点 讲 解
要点一　旋转作图
1. 对于同一个图案，如果选择的旋转中心、旋转角不相同，会出现不同的旋转效果.
2. 旋转作图时，一定要先确定图形的“关键点”，将每个关键点绕“旋转中心”按规定的“方向”旋转一定的“角度”得到新的“关键点”，便可连成旋转后的图形.
3. 具体步骤分以下五步：
(1)连：连接图形中每一个关键点与旋转中心.
(2)转：把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角).
(3)截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点.
(4)连：连接所得到的各对应点.
(5)写：写出结论，说明作出的图形.
要点二　用旋转变换设计图案
旋转作图在平面图案的设计中有广泛的应用，生活中随处可见.
经典例题1　请分析如图所示图案的形成过程.
解析：确定“基本图案”为一个叶片、两个叶片或三个叶片均可，利用平移、旋转、轴对称的组合可以得到该图案，以下两种解法仅供参考.
解：解法1：把图案中的一个“叶片”看作是“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按顺时针方向分别旋转60°，120°，180°，240°，300°即可得到该图案.
解法2：把图案中相邻两个“叶片”看作是“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按顺时针方向分别旋转120°，240°即可得到该图案.
点拨：分析该图案的形成过程，要先确定“基本图案”，再观察旋转中心、旋转方向及旋转角，从而得到该图案的形成过程.
易错易混警示　忽视旋转方向对旋转变换所起的作用
画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑两种情况.
经典例题2　如图所示，将Rt△ABC以点A为旋转中心旋转90°，画出图形，并画点B、点C在旋转过程中走过的路径.
　　　
解：如图所示，Rt△AB′C′和Rt△AB″C″均为所求.
当 堂 检 测
1. 在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是(　　)
①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向.
A. ①②④ B. ①②③
C. ②③① D. ①③④
2. 观察下图，其中可以看成是由“其中图案”，通过旋转形成的共有(　　)
① ② ③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(　　)
A. 72° B. 108° C. 144° D. 216°

第3题 第4题
4. 如图，它可以看作是一个“◇”绕旋转中心点A旋转 次，每次旋转 度得到的.
5. 如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是 .
6. 已知△ABC，请画出以C为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A′B′C.
　　
7. 如图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明).将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由.
图1 图2
当堂检测参考答案
1. A 2. D 3. B
4. 3 90
5. (1，0)
6. 解：如图所示，△A′B′C为所求三角形.
7. 解：补全图形如图所示.DF＝BE成立.理由：∵四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形，∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°.∴∠FAD＝∠EAB.在△ADF和△ABE中，∴△ADF≌△ABE(SAS).∴DF＝BE.