23.2.2 中心对称图形(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学九年级上册同步学案
第二十三章　旋　转
23.2　中心对称
23.2.2　中心对称图形
要 点 讲 解
要点一　中心对称图形的概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
经典例题1　下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　　)
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个
解析：由轴对称图形与中心对称图形的定义可知；轴对称图形有第一个、第二个和第三个，中心对称图形有第一个、第三个和第四个，所以符合题目要求的有第一个和第三个，故选B.
答案：B
点拨：(1)中心对称图形是一个具有特殊特征的图形；(2)中心对称图形的对称中心一定在图形内；(3)经过对称中心的任意一条直线将中心对称图形分成两个图形，这两个图形关于对称中心成中心对称；(4)把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形.
要点二　中心对称图形的性质
1. 对称点的连线被对称中心平分.
2. 经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将图形分成全等的两部分.
经典例题2　如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________.
解析：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积＝×6×8＝24，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积＝×24＝12.
答案：12
点拨：过对称中心的任意一条直线都将中心对称图形分成全等的两部分.
易错易混警示　对常见平面几何图形是不是中心对称图形分辨不清
在常见的平面几何图形中，是轴对称图形的有角、等腰三角形、等腰梯形等，是中心对称图形的有线段、平行四边形等；既是轴对称图形又是中心对称图形的有线段、矩形、菱形、正方形、圆等.
经典例题3　下面图形中，不是中心对称图形的是(　　　)
①线段；②平行四边形；③菱形；④角；⑤等腰三角形
A. ①②　 B. ①②④⑤　 C. ②③④　 D. ④⑤
答案：D
点拨：本题主要考查中心对称图形的概念，注意“线段是中心对称图形”.
当 堂 检 测
1. 下列图形中，不是中心对称图形的是(　　)
A B C D
2. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(　　)
A B C D
3. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于E，F两点，则阴影部分的面积是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第3题 第4题
4. 给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆.其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .(填写序号)
5. 如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是 .
6. 如图所示，已知?ABCD，
(1)画出?A′B′C′D′使?A′B′C′D′与?ABCD关于直线MN对称；
(2)画出?A″B″C″D″，使?A″B″C″D″与?ABCD关于点O中心对称；
(3)?A′B′C′D′与?A″B″C″D″是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心.
　
7. 用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形.
(1)试移动AC，BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形(画出图形)；
(2)若移动AC，DE这两根小棒，能不能也达到要求呢？(画出图形)
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. A
4. ②④
5. 点A与点C
6. 解：如图，(1)?A′B′C′D′与?ABCD关于直线MN对称.　
(2)?A″B″C″D″与?ABCD关于点O中心对称.　
(3)?A′B′C′D′与?A″B″C″D″是对称图形，对称轴为直线HL.
7. 解：(1)如图1.　
图1
(2)能.如图2.
图2