23.2.3 关于原点对称的点的坐标(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学九年级上册同步学案
第二十三章　旋　转
23.2　中心对称
23.2.3　关于原点对称的点的坐标
要 点 讲 解
要点一　关于原点对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，那么它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y).
经典例题1　已知点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于原点O的对称点是P2，点P2的坐标为(2，5)，则点P的坐标是(　　　)
A. (2，5)　 B. (－2，5)　 C. (2，－5)　 D. (－2，－5)
解析：∵P1与P2关于原点对称，P2的坐标为(2，5)，∴P1的坐标为(－2，－5).∵点P1与P关于y轴对称，∴点P坐标为(2，－5)，故选C.
答案：C
点拨：关于原点对称的两点的横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
要点二　关于原点对称的点的坐标的应用
根据关于原点对称的点的坐标特征求出图形中关键点的对称点的坐标，在平面直角坐标系中根据坐标描出这些点，按照原图顺序连接作出的点得到求作的图形.
经典例题2　如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，－1).
(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
(2)以原点为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)求出经过C1C2的直线解析式.
解：(1)所作△A1B1C1如图所示，点C1的坐标为(4，4).
(2)所作△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－4，－4).
(3)设经过C1C2的直线解析式为y＝kx＋b，由题意，得解得
∴经过C1C2的直线解析式为y＝x.
当 堂 检 测
1. 下列说法正确的是(　　)
A. 点P(4，－4)关于原点的对称点为P′(－4，－4)
B. 点P(4，－4)关于原点的对称点为P′(4，－4)
C. 点P(4，－4)关于原点的对称点为P′(－4，4)
D. 点P(4，－4)关于原点的对称点为P′(4，4)
2. 已知点A(m，2)与点A′(6，n)关于坐标原点对称，则实数m，n的值是(　　)
A. m＝6，n＝2 B. m＝－6，n＝2
C. m＝6，n＝－2 D. m＝－6，n＝－2
3. 将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是(　　)
A. (－3，2) B. (－1，2) C. (1，2) D. (1，－2)
4. 已知点A1(4，3)与A2(－4，y)关于原点对称，则y＝ .
5. 已知点M(－，3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是 .
6. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形，并写出对应点的坐标.
　
7. 如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标.
当堂检测参考答案
1. C 2. D 3. D
4. －3
5. m<0
6. 解：如图所示，两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y).因此四边形ABCD的四个顶点A(－2，3)，B(－4，1)，C(－3，－1)，D(－1，0)关于原点的对称点分别为A′(2，－3)，B′(4，－1)，C′(3，1)，D′(1，0)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于原点对称的四边形A′B′C′D′.
7. 解：(1)∵D和D1是对称点，∴对称中心是线段DD1的中点.∵D1(0，3)，D(0，2)，∴对称中心的坐标是(0，).　
(2)∵已知A，D两点的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形的边长为2.∵A，B纵坐标相同，∴B(－2，4).∵C点纵坐标与D点纵坐标相同，横坐标与B点横坐标相同，∴C(－2，2).∵C1，D1纵坐标相同，正方形边长为2，∴C1(2，3).∵C1，B1横坐标相同，B1，A1纵坐标相同，∴B1(2，1).