23.3　课题学习　图案设计(要点讲解+当堂检测+答案) 学案

人教版数学九年级上册同步学案
第二十三章　旋　转
23.3　课题学习　图案设计
要 点 讲 解
要点一　分析图案的形成过程
1. 图案的设计与日常生活息息相关，它通常是利用基本图形的变换来进行图案设计，图形之间的基本变换有轴对称、平移、旋转这三种基本形式，这三种变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换.图案的设计较多的形式都是经过组合变化而成的.
2. 两种图形变换的组合形式包括以下六种：
(1)先平移后旋转；
(2)先旋转后平移；
(3)先旋转后轴对称；
(4)先轴对称后旋转；
(5)先平移后轴对称；
(6)先轴对称后平移.
在利用图形之间的变换进行图案设计时，我们要对图形的变换特征有清楚的认识，充分利用图形之间的变换.在进行图案的设计时注意弄清设计的要求及设计的目的，只有在正确把握设计要求及设计目的的条件下，才能合理地进行图案设计.
要点二　设计图案
设计依据：应用平移、轴对称、旋转变换进行图案设计.
设计步骤：(1)明确设计意图；
(2)确定基本图形和整体图案；
(3)运用平移、轴对称、旋转分析整体图案是如何通过“基本图形”变换形成的.
经典例题　以“○○(两个圆)，△△(两个三角形)，(两条平行线)”为条件设计出一个独特且有意义的图形，并写上解说词.
解析：发挥想象，利用圆、三角形和直线，通过平移、轴对称或旋转变换，设计出符合要求的图案.
解：答案不唯一，如图所示，三个图形仅供参考.
当 堂 检 测
1. 下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为(　　)
A. 30° B. 60° C. 120° D. 180°
2. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是(　　)
A. B.
C. D.

第2题 第3题
3. 如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是(　　)
A. 旋转、平移 B. 轴对称、平移
C. 旋转、轴对称 D. 旋转、旋转
4. 某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛(阴影部分)使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是(　　)
A B C D
5. 如图，方格纸中的三角形要由位置A平移到位置B，应该先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格.
6. 用4块如图所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形(包括色彩因素)分别是具有如下对称性的美术图案：(1)只是轴对称图形而不是中心对称图形；(2)既是轴对称图形又是中心对称图形.画出符合要求的图形各两个.
只是轴对称图形而不是中心对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. C 4. B
5. 上(或右) 3(或5) 右(或上) 5(或3)
6. 解：答案不唯一.例如：