人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 图形的旋转及性质
自主预习 基础达标
要点1 旋转的定义及相关概念
1. 旋转的定义：一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个 ，叫做图形的旋转，点O叫做 ，转动的角叫做 .
2. 图形旋转的三要素： 、旋转方向、 .
要点2 旋转的性质
1. 对应点到旋转中心的距离 .
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 .
3. 旋转前、后的图形 .
课后集训 巩固提升
1. 生活中有许多旋转现象，在下列运动中是旋转的有( )
①荡秋千；②跳绳；③转呼啦圈；④钟表指针的转动
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
2. 下列关于旋转特征的叙述，正确的个数为( )
(1)图形上每一点都绕旋转中心向相同方向旋转；(2)每对对应点到旋转中心的距离相等；(3)每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等；(4)旋转前后不改变图形的形状、大小和位置；(5)图形上可能存在不动点.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A. 点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q
第3题 第4题
4. 如图，将△ABC旋转到△AB′C′，下列说法：①AC＝AB′；②BC＝B′C′；③∠BAC＝∠B′AC′；④∠CAC′＝∠BAB′.其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是( )
A. 平移和旋转 B. 对称和旋转
C. 对称和平移 D. 旋转和平移
6. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形，且一个旋转角为60°的是( )
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正十边形
7. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( )
A. (－1，) B. (－1，)或(1，－)
C. (－1，－) D. (－1，－)或(－，－1)
第7题 第8题
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )
A. B. 2 C. 3 D. 2
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
A. 30，2 B. 60，2 C. 60， D. 60，
第9题 第10题
10. 将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是 .
11. 如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个角度后得到△AB′C′，则点B的对应点是 ，旋转角是 .
第11题 第12题
12. 如图所示，△ABC是等边三角形，点P为△ABC内一点，△APC经过旋转后到△ADB的位置，则图中旋转中心是 ，旋转的角度是 .
13. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝ .
第13题 第14题
14. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正确的是 (写出正确结论的序号).
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 .
(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数.
16. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转.
图1 图2 图3
(1)发现：当E点旋转到DA的延长线上时(如图1)，△ABE与△ADG的面积关系是： .
(2)引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时(如图2)，△ABE与△ADG的面积关系是： ，并证明你的结论.
(3)运用：已知△ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，分别以AB，BC，CA为边向外作正方形(如图3)，则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm2.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 角度 旋转中心 旋转角 2. 旋转中心 旋转角
要点2 1. 相等 2. 旋转角 3. 全等
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C
10. 120°
11. B′ ∠BAB′
12. 点A 60°
13.
14. ①②⑤
15. 解：(1)2 y轴 120°
(2)解：连接AD. ∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD.∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°.
16. 解：(1)相等
(2)相等 证明：如图，延长BA，过点E作EP垂直BA的延长线于点P；延长AD，过点G作GQ垂直AD的延长线于点Q. ∴∠P＝∠Q＝90°.∵四边形AGFE，ABCD均为正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴△APE≌△AQG(AAS)，∴EP＝GQ.又∵S△ABE＝AB·EP，S△ADG＝AD·GQ，∴S△ABE＝S△ADG.
(3)22.5 提示：由(2)得图中阴影部分的面积和是△ABC的面积的3倍，若图中阴影部分的面积和最大，则三角形ABC的面积最大.又当△ABC是直角三角形，∠ABC是直角时其面积最大，∴S阴影部分面积和＝3S△ABC＝3×3×5÷2＝22.5(cm2).
