人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
自主预习 基础达标
要点1 旋转作图
旋转作图具体步骤分为以下五步：
1. 连：连接图形中每一个关键点与 ；
2. 转：把连线按要求绕旋转中心转过一定 (作旋转角).
3. 截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离 的线段，得到各点的对应点.
4. 连：连接所得到的各 .
5. 写：写出结论，说明作出的图形.
要点2 用旋转变换设计图案
旋转作图在平面图案的设计有广泛的应用，生活中随处可见.
课后集训 巩固提升
1. 如图所示的4个图案，通过基本图形旋转得到的有( )
① ② ③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( )
图1 图2
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③⑤
3. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是 .
4. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′.
5. 在一次黑板报的评选中，九年级一班获得了第一，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评.她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点C按同一个方向依次转旋90°，180°，270°得到的图形组成的，请你画出这个图案.
6. 如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又可以通过点O为中心旋转得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
7. 如图所示，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定点B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形.
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完整图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 1. 旋转中心 2. 角度 3. 相等 4. 对应点
课后集训 巩固提升
1. D 2. B
3. 点B
4. 略
5. 略
6. 略
7. 解：如图所示.
8. 解：(1) 补全图形，如图所示.
(2)证明：由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
