人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十三章 旋 转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
自主预习 基础达标
要点1 中心对称的定义
把一个图形绕着某一点 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 (简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 .
要点2 中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ；中心对称的两个图形是 图形.
要点3 中心对称的作图
画图步骤：(1)确定已知图形和 ；(2)选定关键点；(3)分别画出关键点的 ；(4)依次连接各关键点的对称点，得已知图形的中心对称图形.
课后集训 巩固提升
1. 下列说法正确的是( )
A. 全等的两个图形成中心对称
B. 成中心对称的两个图形全等
C. 成中心对称的两个图形必须重合
D. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称
2. 如图所示的四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的是( )
A B C D
3. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的为( )
A B C D
4. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A. 点A与点A′是对称点 B. BO＝B′O
C. AB∥A′B′ D. ∠ACB＝∠C′A′B′
第4题 第5题
5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1.5
6. 下列关于中心对称的描述不正确的是( )
A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称
B. 中心对称的两个图形是全等的
C. 中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心
D. 如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA＝OA′
7. 如图，△ABC和△CDA关于AC的中点O对称，过O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面结论：①点E和F，B和D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是平行四边形；④四边形DEOC与四边形BFOA必全等.其中正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第7题 第8题
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，若△ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积为 .
9. 如图，△OAB绕点O旋转180°得到△OCD，连接AD，BC，得到四边形ABCD，则AB ∥ (填位置关系)CD；与△AOD成中心对称的是 ，由此可得到AD (填位置及数量关系)BC.
第9题 第10题
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)，一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为 .
11. 如图所示，已知△ABC外一点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称.
12. 如图所示，△ABC与△EBD是成中心对称的两个三角形，试指出：
(1)对称中心是哪一点？
(2)点D，B，E的对称点分别是哪一点？
(3)线段AC，AB，BC的对称线段分别是什么？
13. 如图所示，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1成中心对称吗？若是，请指明对称中心，并回答问题：
(1)点A的对称点是 ，点B的对称点是 .
(2)点A，O，A1三点共线吗？若是，还有其他三点共线吗？
(3)指明图中相等的线段.
14. 已知MN⊥PQ，交点为O点，A1，A是以MN为轴的对称点，而A2，A是以PQ为轴的对称点，如图所示.请说明A1，A2是以点O为对称中心的对称点.
15. 如图，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任意作直线l，并过点B作BE⊥l于点E，过点D作DF⊥l于点F，求证：BE＝DF.
16. 如图，梯形ABCD，AD∥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝3.梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF.
(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；
(2)四边形EFGH固定不动，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使得AE⊥BF，并简述理由.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 旋转180° 对称中心 对称点
要点2 对称中心 平分 全等
要点3 (1)旋转中心 (3)对称点
课后集训 巩固提升
1. B 2. A 3. D 4. D 5. A 6. A 7. D
8. 12cm2
9. △COB 平行且等于
10. (2，2)
11. 解：如图所示.
12. 解：(1)对称中心是B点.
(2)点D，B，E的对称点分别是点C，B，A.
(3)线段AC，AB，BC的对称线段分别是线段ED，EB，BD.
13. 解：(1)点A1 点B1
(2) A，O，A1三点共线，还有B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1三点共线.
(3)图中相等的线段有OA＝OA1，OB＝OB1，OC＝OC1，OD＝OD1，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1.
14. 证明：如图所示，连接AA1，AA2，OA，OA1，OA2，∵A，A1是以MN为对称轴的对称点，∴OA＝OA1，∠3＝∠4，同理OA＝OA2，∠1＝∠2，∴OA1＝OA2，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2(∠1＋∠3)＝180°，∴点A1，A2是以O为中心的对称点.
15. 证明：连接BD.∵点O是矩形ABCD的对称中心，∴点B，O，D三点共线，BO＝DO.∵BE⊥l，DF⊥l.∴∠BEO＝∠DFO＝90°.在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO(AAS).∴BE＝DF.
16. (1)证明：∵梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF，∴AD＝CE，DF＝BC，∠FDC＝∠DCB，∴AF＝BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形.
(2)解：梯形ABCD沿AF方向平移1个单位长度后，使得AE⊥BF.理由：由(1)得四边形ABEF是平行四边形，当AE⊥BF时四边形ABEF是菱形，即四边相等.∵AD＝2，AB＝4，BC＝3，∴当AF＝4时，四边形ABEF是菱形，∴梯形ABCD沿AF方向平移1个单位长度后，AF＝4，此时使得AE⊥BF.
