【数学】陕西省黄陵中学高新部2018-2019学年高二下学期期末考试（文）(word版含答案)

陕西省黄陵中学高新部2018-2019学年
高二下学期期末考试（文）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）
1.是虚数单位，计算的结果为 ( )
A. B. C. D.
2. 已知，，则 ( )
A． B． C． D．
3.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确的是 ( )

A. 这天中有天空气质量为一级
B. 从日到日日均值逐渐降低
C. 这天中日均值的中位数是
D. 这天中日均值最高的是月日
4.函数的大致图像是 ( )
A. B.
C. D.
5．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(┐p1)∨p2，q4：p1∧(┐p2)中，真命题是(　　)
A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
6．下列命题中的假命题是(　　)
A．?x∈R,2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0
C．?x0∈R，ln x0<1 D．?x0∈R，tan x0＝2
7．函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是(　　)

A　　　　 B　　　　　C　　 　 D
8．曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为(　　)
A．(1－e)x－y＋1＝0　　　B．(1－e)x－y－1＝0
C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0
9．设点和直线分别是双曲线的一个焦点和一条渐近线，若关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
10. 已知在处有极值，且函数在区间(c，c＋5)上存在最大值，则的最大值为( )
A. B. C. D.
11．设是抛物线上两点，抛物线的准线与轴交于点，已知弦的中点的横坐标为，记直线和的斜率分别为和，则的最小值为( )
A. B. C. D.
12．设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数的取值范围为( )
A． B.
C． D.
第II卷（非选择题)
填空题（20分）
13．已知向量，，若，则_____.
14．已知，则__________.
15．已知函数，且，则 ____．
16．在三棱锥中，面面，，， 则三棱锥的外接球的表面积是____
三、解答题（70分）
17．（10分）在中，角的对边分别为，且.
(1)求的大小；
(2)若，，求的面积.















18．（12分）某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，，）.

（1）求选取的市民年龄在内的人数；
（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率.






19．（12分）如图，在三棱柱中，已知分别是的中点

（1）求证：平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

20．（12分）某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：
日期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日
温差 9 10 11 8 12
发芽数（颗） 38 30 24 41 17

利用散点图，可知线性相关。
（1）求出关于的线性回归方程，若4月6日星夜温差，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；
（2）若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
（公式：）




21．（12分）已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若函数在上的最小值是，求的值.




22．（12分）已知函数，．
若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；
设m，n为正实数，且，求证：．


参考答案
B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9 .C 10.C 11.D 12.A
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】6
16.【答案】
17【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）由正弦定理得，
∵，∴，∴，
∵，∴
（2）∵，，，
∴，解得或（舍），
∴ .
18.【答案】（1）20；（2）
【详解】
（1）由题意可知，年龄在内的频率为，
故年龄在内的市民人数为.
（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，
所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，
所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.
记第3组的3名分别为，，，第4组的2名分别为，，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种.
其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，，，，，，，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.
19.【答案】（1）见解析（2）
【详解】
（1取中点,连接， 故四边形为平行四边形，故，又平面，平面，所以平面

（2）由题，
20.【答案】（1）；；（2）
【详解】
（1） ，，．
，，．
由公式，求得，．
所以y关于x的线性回归方程为,当，
（2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为10．
设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件A，则事件A包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率为．
21.【答案】（1）见解析；（2），.
【详解】
（1）定义域为,求得,
当时，，故在单调递增 ,
当时，令，得 ，所以当时，
，单调递减
当时，，单调递增.
（2）当时，由（1）知在上单调递增，
所以 （舍去）,
当时，由（1）知在单调递减，在单调递增
所以，解得 （舍去）,
当时，由（1）知在单调递减，
所以，解得 ,
综上所述，.
22.【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【详解】
，．
?
是函数的极值点，，解得，
经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意
此时切线的斜率为，切点为，
则所求切线的方程为
由知
因为函数在区间上为单调递减函数，
所以不等式在区间上恒成立
即在区间上恒成立，
当时，由可得，
设，，，
当且仅当时，即时，，
又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，
且，，
所以当时，恒成立，
即，也即
则所求实数a的取值范围是
，n为正实数，且，要证，只需证
即证只需证?
设，，
则在上恒成立，
即函数在上是单调递增，
又，，即成立，也即成立.