§1.4 全称量词与存在量词
课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
1．全称量词和全称命题
(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．
(2)含有______________的命题，叫做全称命题．
(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．
2．存在量词和特称命题
(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．
(2)含有______________的命题，叫做特称命题．
(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为 ____________．
3．含有一个量词的命题的否定
(1)全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________；
(2)特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：____________.
4．命题的否定与否命题
命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．
一、选择题
1．下列语句不是全称命题的是( )
A．任何一个实数乘以零都等于零
B．自然数都是正整数
C．高二(一)班绝大多数同学是团员
D．每一个向量都有大小
2．下列命题是特称命题的是( )
A．偶函数的图象关于y轴对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线是平行直线
D．存在实数大于等于3
3．下列是全称命题且是真命题的是( )
A．?x∈R，x2>0 B．?x∈Q，x2∈Q
C．?x0∈Z，x>1 D．?x，y∈R，x2＋y2>0
4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x0，使x>0
C．任一无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数x0，使>2
5．已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则( )
A．綈p：?x0∈R，sin x0≥1
B．綈p：?x∈R，sin x≥1
C．綈p：?x0∈R，sin x0>1
D．綈p：?x∈R，sin x>1
6．“存在整数m0，n0，使得m＝n＋2 011”的否定是( )
A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011
B．存在整数m0，n0，使得m≠n＋2 011
C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011
D．以上都不对
题号
1
2
3
4
5
6
答案
二、填空题
7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述为________________．
8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.
9．下列四个命题：
①?x∈R，x2＋2x＋3>0；
②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；
③若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件．
其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)
三、解答题
10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0.
(2)对任意实数x1，x2，若x1
(3)?T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|.
(4)?x0∈R，使x＋1<0.
11．写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)有些质数是奇数；
(2)所有二次函数的图象都开口向上；
(3)?x0∈Q，x＝5；
(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．
能力提升
12．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____________________________．
13．给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为?，
命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．
分别求出符合下列条件的实数a的范围．
(1)甲、乙至少有一个是真命题；
(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．
1．判定一个命题是全称命题还是特称命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉
及的意义去判断．
2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
3．全称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
§1.4 全称量词与存在量词 答案
知识梳理
1．(1)对所有的 对任意一个 ? (2)全称量词 (3)?x∈M，p(x)
2．(1)存在一个 至少有一个 ? (2)存在量词 (3)?x0∈M，p(x0)
3．(1)?x0∈M，綈p(x0) (2)?x∈M，綈p(x)
4．结论 结论 条件
作业设计
1．C [“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．]
2．D [“存在”是存在量词．]
3．B [A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题．]
4．B
5．C [全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．]
6．C [特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．]
7．?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0
8．存在实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根
9．①②③
10．解 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．
(1)∵ax>0 (a>0，a≠1)恒成立，
∴命题(1)是真命题．
(2)存在x1＝0，x2＝π，x1但tan 0＝tan π，∴命题(2)是假命题．
(3)y＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题(3)是真命题．
(4)对任意x0∈R，x＋1>0，
∴命题(4)是假命题．
11．解 (1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题．
(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．
(3)“?x0∈Q，x＝5”是特称命题，其否定为“?x∈Q，x2≠5”，真命题．
(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0没有实数根”，真命题．
12．存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
解析 全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在”，并把结论否定．
13．解 甲命题为真时，Δ＝(a－1)2－4a2<0，
即a>或a<－1.
乙命题为真时，2a2－a>1，即a>1或a<－.
(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，
∴a的取值范围是{a|a<－或a>}．
(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：
甲真乙假时，∴甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值范围为{a|§1.4.1 全称量词与存在量词
【学情分析】：
1、 本节内容主要是通过丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词)的含义, 会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法；
2.全称量词 ：日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作、等；
3.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作，等；
4．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题；
全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:
存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x0，q(x0)”的命题，记为: x0∈M，p（ x0）
5.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题.
6．培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；
（2）过程与方法目标：
能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容；
（3）情感与能力目标：
培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力.
【教学重点】：
理解全称量词与存在量词的意义；
【教学难点】：
全称命题和特称命题真假的判定.
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
情境引入
问题1：
下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？
（1）x＞3；
（2）2x+1是整数；
（3）对所有的x∈R，x＞3；
（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数；
通过数学实例，理解全称量词的意义
知识建构
定义：
1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“”表示，读作“对任意”。
2．含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。
一般用符号简记为“”。读作“对任意的x属于M，有p（x）成立。（其中M为给定的集合，是关于x的命题。）例如“对任意实数x，都有”可表示为。
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
自主学习
1、引导学生阅读教科书P22上的例1中每组全称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。
规律：全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x, 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假
巩固练习
课本P23练习1
学生探究
问题2：
下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？
（1）2x+1=3；
（2）x能被2和整除；
（3）存在一个x0∈R，使2x0+1=3；
（4）至少有一个x0∈Z ，x0能被2和3整除；
通过数学实例，理解存在量词的意义
知识建构：
定义：
（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些” 、至少有一个等。通常用符号“”表示，读作“存在”。.
（2）含有存在量词的命题叫做特称命题, 一般形式x0∈M，p（ x0），读作 “存在一个x0属于M，有p（x0）成立。（其中M为给定的集合，p（x0）是关于x0的命题。）例如“存在有理数x0，使” 可表示为.
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
自主学习
1、引导学生阅读教科书P23上的例2，判断每组特称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。
特称命题x0∈M，p（ x0）为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x0，使命题P（x0）为真，否则为假；
通过实例，使学生会判断每组特称命题的真假
课堂练习
1．课本P23 练习2
通过练习，反馈学生对本节课所学知识理解和掌握的程度
补充练习：
1．判断以下命题的真假：
（1） （2） （3） （4）
分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；
2．指出下述推理过程的逻辑上的错误：
第一步：设a=b，则有a2=ab
第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2
第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b)
第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b
第五步：由a=b代人得，2b=b
第六步：两边都除以b得，2=1
分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b
第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。
心得：(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。
同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。
3．判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；
分析：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；
（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；
（3）全称命题， x∈R，；
（4）全称命题，，有方向；
小结
1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“”表示，读作“对任意”。
2．含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。
一般用符号简记为“”。读作“对任意的x属于M，有p（x）成立。（其中M为给定的集合，是关于x的命题。）例如“对任意实数x，都有”可表示为。
（1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些” 、至少有一个等。通常用符号“”表示，读作“存在”。.
（2）含有存在量词的命题叫做特称命题, 一般形式x0∈M，p（ x0），读作“存在一个x0属于M，有p（x0）成立。（其中M为给定的集合，p（x0）是关于x0的命题。）例如“存在有理数x0，使” 可表示为.
归纳整理本节课所学知识
布置作业
课本P26A组1、2；
完成课后练习
课后练习
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）
A．所有奇数都是质数 B．
C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数
2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）
A．，都有 B．，都有
C．，都有 D．，都有
3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是
A． B．
C． D．
4．下列命题中的假命题是（ ）
A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ
5．下列全称命题中真命题的个数是（ ）
①末位是0的整数，可以被2整除；
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
③正四面体中两侧面的夹角相等；
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列存在性命题中假命题的个数是（ ）
①有的实数是无限不循环小数； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有的菱形是正方形；
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A
§1.4.2 全称量词与存在量词
【学情分析】：
（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；
（2）在探究的过程中，应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁自然的语言表述含有一个量词的命题进行否定；
（3）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定；
（2）过程与方法目标：
进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；
（3）情感与能力目标：
使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。
【教学重点】：
通过探究，了解含有一个量词的命题与他们的否定在形式上的变化规律，会正确的对含有一个量词的命题进行否定。
【教学难点】：
正确的对含有一个量词的命题进行否定。
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
复习引入
判断下列命题是全称命题,还是特称命题,并指出它们的关系.
(1)所有的人都喝水
(2)有的人不喝水
(3)存在有理数,使.
(4)不存在有理数,使.
(5)对于所有实数,都有|a|≥0.
(6)并非对所有实数a.都有|a|≥0.
解:全称命题(1) (4) (5) 存在性命题(2) (3) (6)
(2)是(1)的否定. (4)是(3)的否定. (6)是(5)的否定.
回顾旧知，为问题的引入做准备。
探究新知
例1、 你能写出下列命题的否定形式吗？
（1） 所有自然数的平方是正数；
（2）x， 5x-12=0；
（3）x， y， x+y＞0.
（4） 有些质数是奇数。
解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。
（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。
（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。
（4）的否定：所有的质数都不是奇数。
引入本节课要讨论的内容，激发学生探究新知的兴趣。
定义：对含有一个量词的命题的否定的形式:
全称命题p：的否定为x0∈M，p（ x0），
特称命题q：x0∈M，p（ x0），的否定为“x∈M，p（ x）。
通过观察，使学生归纳总结出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。
注意与区别
(1)命题的否定与命题的否命题是不同的.
(2)要正确使用否定词.
(3)常用否定词的否定.
正面词: 等于、大于、 小于、是 、都是、至少一个、至多一个、小于等于.
否定词:不等于、不大于、不小于、不是、不都是 、一个也没有、 至少两个、 大于.
提醒学生注意命题的否定与命题的否命题是不同的
自主学习
1、引导学生阅读教科书P24上的例3中每个全称命题，让学生尝试写出这些全称命题的否定，纠正可能出现的逻辑错误。
2、引导学生阅读教科书上的例4中每个特称命题，让学生尝试写出这些特称命题的否定，纠正可能出现的逻辑错误。
根据含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，学习对含一个量词的命题进行否定。
巩固与练习
1、课本P26练习题
2、写出下列命题的否定，判断真假：
（1）一切分数都是有理数；
（2）有些三角形是锐角三角形；
（3）x∈R，2x+4≥0
（4）x∈R，使x2+x=x+2
解：（1）存在一个分数不是有理数，假命题；
（2）所有的三角形都不是锐角三角形，假命题；
（3）x∈R，使2x+4<0，真命题；
（4）x∈R，x2+x≠x+2，假命题。
通过练习，反馈学生对本节课所学知识理解和掌握的程度
课堂小结
1。回忆几个概念:全称量词,存在量词,全称命题的概念及表示法
2.含有一个量词的否定
3.语言运用转化,语言用词准确, 书写合理规范.
归纳整理本节课所学知识
布置作业
课本P26A组1、2、3；
B组.
课本P28A组5、6
B组2.
课后练习
1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被5整除
2． 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）
A. 所有自然数的平方都不是正数 B. 有的自然数的平方是正数
C. 至少有一个自然数的平方是正数 D. 至少有一个自然数的平方不是正数
3． 命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（ B ）
A．存在一个三角形，内角和等于1800 B．所有三角形，内角和都等于1800
C．所有三角形，内角和都不等于1800 D．很多三角形，内角和不等于1800
4． “”的含义是（ ）
A．不全为0 B． 全不为0
C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0
5. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）
A．存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；
B．不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
C．对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
6. “至多四个”的否定为 （ ）
A．至少有四个 B．至少有五个 C．有四个 D．有五个
参考答案：
1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6． B
高中数学 1.4.1全称量词1.4.2存在量词教案 新人教A版选修1-1
（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及
判断其命题的真假性．
2.过程与方法目标 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
(二)教学重点与难点
重点:理解全称量词与存在量词的意义 难点: 全称命题和特称命题真假的判定.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
（三）教学过程
学生探究过程：1．思考、分析
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
（1）2x＋１是整数；
(2) x＞３；
(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；
（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；
（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
推理、判断
（让学生自己表述）
（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；
命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．
（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）
命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．
3．发现、归纳
命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“(”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。
通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：(x(M, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。
刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：
（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
（7）， 存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）
（8），不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．
这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）．
特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.
4．巩固练习
（1）下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； B. ；
C D.
（2）下列特称命题中，假命题是：
A. B.至少有一个能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数．
（3）已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；
变式：已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；
（4）求函数的值域；
变式：已知：对方程有解，求a的取值范围
5．课外作业P29习题1.4A组1、2题：
6．教学反思：
（1）判断下列全称命题的真假：
①末位是o的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
③负数的平方是正数；
④梯形的对角线相等。
（2）判断下列特称命题的真假：
①有些实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有些菱形是正方形。
高中数学 1．4．3含有一个量词的命题的否定教案 新人教A版选修1-1
（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．
（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．
2．过程与方法目标 ：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
(二)教学重点与难点
教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．
教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
（三）教学过程
学生探究过程：1．回顾
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？
2．思考、分析
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）(x∈R, x2－2x＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）( x∈R, x2＋1＜0。
3．推理、判断
你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）
前三个命题都是全称命题，即具有形式“”。
其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，
存在一个矩形不都是平行四边形；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，
存在一个素数不是奇数；
命题（3）的否定是“并非(x∈R, x2－2x＋1≥0”，也就是说，
(x∈R, x2－2x＋1＜0；
后三个命题都是特称命题，即具有形式“”。
其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，
所有实数的绝对值都不是正数；
命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，
每一个平行四边形都不是菱形；
命题（6）的否定是“不存在x∈R, x2＋1＜0”，也就是说，
(x∈R, x2＋1≥0；
4．发现、归纳
从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题P：
它的否定￢P
特称命题P：
它的否定￢P：
(x∈M，￢P(x)
全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。
5．巩固练习
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：
p：所有能被3整除的整数都是奇数；
p：每一个四边形的四个顶点共圆；
p：对(x∈Z，x2个位数字不等于3；
p：( x∈R, x2＋2x＋2≤0；
p：有的三角形是等边三角形；
p：有一个素数含三个正因数。
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列命题是“?x∈R，x2＞3”的表述方法的是( )
A．有一个x∈R，使得x2＞3
B．对有些x∈R，使得x2＞3
C．任选一个x∈R，使得x2＞3
D．至少有一个x∈R，使得x2＞3
【答案】 C
2．下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是( )
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2＞0
C．任意无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数x，使＞2
【解析】 只有A，C两个选项中的命题是全称命题，且A显然为真命题．因为是无理数，而()2＝2不是无理数，所以C为假命题．
【答案】 A
3．给出四个命题：①末位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x,2x＋1是奇数．下列说法正确的是( )
A．四个命题都是真命题
B．①②是全称命题
C．②③是特称命题
D．四个命题中有两个是假命题
【答案】 C
4．(2018·湖南高考)设命题p：?x∈R，x2＋1>0，则?p为( )
A．?x0∈R，x＋1>0 B．?x0∈R，x＋1≤0
C．?x0∈R，x＋1<0 D．?x∈R，x2＋1≤0
【解析】 根据全称命题的否定为特称命题知B正确．
【答案】 B
5．下列四个命题：
p1：?x∈(0，＋∞)，x＜x；
p2：?x∈(0,1)，x＞x；
p3：?x∈(0，＋∞)，x＞x；
p4：?x∈，x＜x.
其中的真命题是( )
A．p1，p3 B．p1，p4
C．p2，p3 D．p2，p4
【解析】 取x＝，
则x＝1，x＝log32＜1，p2正确．
当x∈时，x＜1，而x＞1，p4正确．
【答案】 D
二、填空题
6．(2018·大同二诊)已知命题p：“?x0∈R，sin x0>1”，则?p为________．
【解析】 根据特称命题的否定为全称命题，并结合不等式符号的变化即可得出?p为?x∈R，sin x≤1.
【答案】 ?x∈R，sin x≤1
7．若?x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是________．
【解析】 由题意知，0∴即解得
∴1【答案】 (－，－1)∪(1, )
8．若“?x0∈R，x＋2x0＋2＝m”是真命题，则实数m的取值范围是________.
【解析】 由于“?x0∈R，x＋2x0＋2＝m”是真命题，则实数m的取值集合就是二次函数f(x)＝x2＋2x＋2的值域，即{m|m≥1}．
【答案】 [1，＋∞)
三、解答题
9．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．
(1)有一个实数α，使sin2α＋cos2α≠1；
(2)任何一条直线都存在斜率；
(3)对于任意的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一解；
(4)存在实数x0，使得x0≤0.
【解】 (1)是一个特称命题，用符号表示为：?α∈R，使sin2α＋cos2α≠1，假命题．
(2)是一个全称命题，用符号表示为：?直线l，l都存在斜率，假命题．
(3)是一个全称命题，用符号表示为：?a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有唯一解，假命题．
(4)是一个特称命题，用符号表示为：?x0∈R，使得x0≤0，真命题．
10．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)存在一个四边形不是平行四边形．
【解】 (1)是全称命题且为真命题．
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°.
(2)是全称命题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．
(3)是特称命题且为真命题．
命题的否定：任意一个四边形都是平行四边形．
[能力提升]
1．(2018·浙江高考)命题“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)>n
B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>n
C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)>n0
D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0
【解析】 写全称命题的否定时，要把量词?改为?，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．
【答案】 D
2．(2018·合肥二模)已知命题p：?x∈R,2x<3x，命题q：?x0∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．p∧(?q)
C．(?p)∧q D．(?p)∧(?q)
【解析】 对于命题p，当x＝0时，20＝30＝1，所以命题p为假命题，?p为真命题；对于命题q，作出函数y＝x3与y＝1－x2的图象，可知它们在(0,1)上有一个交点，所以命题q为真命题，所以(?p)∧q为真命题，故选C.
【答案】 C
3．(2018·西城期末)已知命题p：?x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．
【解析】 因为命题p是假命题，所以?p为真命题，即?x∈R，ax2＋x＋>0恒成立．当a＝0时，x>－，不满足题意；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有
即解得所以a>，即实数a的取值范围是.
【答案】
4．(2018·日照高二检测)已知p：?x∈R,2x>m(x2＋1)，q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围.
【解】 2x>m(x2＋1)可化为mx2－2x＋m<0.
若p：?x∈R,2x>m(x2＋1)为真，
则mx2－2x＋m<0对任意的x∈R恒成立．
当m＝0时，不等式可化为－2x<0，显然不恒成立；
当m≠0时，有m<0，Δ＝4－4m2<0，所以m<－1.
若q：?x0∈R，x＋2x0－m－1＝0为真，
则方程x＋2x0－m－1＝0有实根，
所以Δ＝4＋4(m＋1)≥0，所以m≥－2.
又p∧q为真，故p，q均为真命题．
所以m<－1且m≥－2，所以－2≤m<－1.
课件23张PPT。1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词1.4 全称量词与存在量词
通过哥德巴赫猜想的知识链接和运动会排练的情景引入新课，激发学生学习新知的欲望，本课系统地学习了全称量词与存在量词、全称命题与特称命题.以学生自主探究为主，学习全称量词与存在量词、全称命题与特称命题.探究怎样判断全称命题与特称命题的真假.例1探讨全称命题的真假判断问题.通过例2探讨使用不同的表达方法写出特称命题，例3是辨别全称命题与特称命题。
对于一些像“至少有一个”“至多有2个”之类的存在量词，在讲解的过程中老师因注意其意义的理解。还有些命题把这些量词省略了，讲解过程中也应注意。
德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53+17+7”,同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明．这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数．从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题．要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例．我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：
（1）所有学生都来自高二年级；
（2）至少有30名学生来自高二.一班；
（3）每一个学生都有固定表演路线.
结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词.预习教材，回答下列问题: 问题1：新课导入的影片中出现了“所有”、“每一个”等词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做 量词，用符号“ ”表示，含有 量词的命题，叫做 命题. 全称全称全称 问题2：影片中用到了“至少有30名”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做 量词。并用符号“ ”表示.含有 量词的命题叫做 命题（或存在命题）.存在特称 存在目标问题：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
不是命题不是命题是命题是命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示．含有全称量词的命题叫做全称命题．全称量词与全称命题 例如，命题：对任意的n∈Z ,2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。都是全称命题．全称命题的一般形式：用符号可以简记为： 全称命题的真假 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可．问题2 怎样判定一个全称命题的真假？ 判断下列全称命题的真假：(2) ；(3) ．(1)所有的素数是奇数 ；反例：２是素数，但２不是奇数．反例： 是无理数，但 是有理数．真命题假命题假命题典例展示 判断下列全称命题的真假：(2)任何实数都有算术平方根；(3) ．(1)每个指数函数都是单调函数；反例：-2是实数，但-2没有算术平方根．反例： 是无理数，但 是有理数．真命题假命题假命题存在量词 (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是是是 (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.关系:(3)(4)
特称命题 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1)2x+1=3
(2)x能被2和3整除;
(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 存在量词与特称命题 定义： 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。表示：特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为?x∈M,p(x).一.特称命题1.存在量词及表示:表示：用符号“?”表示定义：含有存在量词的命题,叫做特称命题.2.特称命题及表示：读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.例如:命题（1）有的平行四边形是菱形;
（2）有一个素数不是奇数. 都是特称命题.例2.设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“?x∈R,q(x)”解:存在实数x,使x2=x成立.至少有一个x∈R,使x2=x成立.对有些实数x,使x2=x成立.有一个x∈R,使x2=x成立.对某个x∈R,使x2=x成立.典例展示 例3 下列语句是不是全称或特称命题:(1) 有一个实数a,a不能取对数(2) 所有不等式的解集A,都是A?R(3) 三角函数都是周期函数吗?(4) 有的向量方向不定特称命题全称命题不是命题特称命题 要判断特称命题“?x∈M,p(x)”是真命题，
只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.二. 如何判断特称命题的真假方法: 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.例4 判断下列命题的真假:
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y),都对应一点P;
(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示;
(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立.(1) 真(2) 真(3) 假(4) 假 判断下列命题的真假(1)?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ(2)?x,y∈Z,使3x-2y=10(3)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立 如:α=β=0时,成立真如:x=y=10时,成立真如:函数y=0,x∈[-1,1]既是偶函数又是奇函数真假1.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,符号简记为： x∈M,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,含有全称量词的命题，叫做全称命题.2.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”，符号简记为： x0∈M,p(x0),读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”含有存在量词的命题，叫做特称命题。表述方法3.同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同， 可能有不同的表述方法：THANKS!课件43张PPT。1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词
1.4.3 含有一个量词的命题的否定自主学习 新知突破1．通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的意义．
2．掌握全称命题和特称命题的定义．
3．能判定全称命题和特称命题的真假．
4．能正确的对含有一个量词的命题进行否定．
5．知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．观察下列语句：
(1)x>3；
(2)3x－1是整数；
(3)对任意一个x∈Z,3x－1是整数；
(4)存在x，使x2＋2x＋1＝0成立．
[问题1] 语句(1)(2)是命题吗？语句(3)(4)是命题吗？
[提示1] 语句(1)(2)不是命题，语句(3)(4)是命题．
[问题2] 判断语句(3)(4)的真假．
[提示2] (3)(4)为真命题．2．观察下列命题：
(1)被3整除的整数是奇数；
(2)有的函数是奇函数；
(3)至少有一个实数x，使x3＋1＝0.
[问题1] 命题(1)的否定是：“被3整除的整数不是奇数”对吗？
[提示1] 不对．这是一个省略了量词“所有的”的全称命题．它的否定为：存在一个被3整除的整数不是奇数．
[问题2] 命题(2)的否定是“有的函数不是奇函数”对吗？
[提示2] 不对．应为：每一个函数都不是奇函数．
[问题3] 判断命题(3)的否定的真假．
[提示3] 命题(3)是真命题，命题(3)的否定是假命题．全称量词和全称命题所有的任意一个一切任给全称量词“?x∈M，p(x)”存在量词和特称命题存在一个至少有一个有些有的存在量词“?x0∈M，p(x0)”1．对全称命题的理解
(1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题，无一例外．
(2)有此全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词：
如：“三角形的内角和为180°”是全称命题，因此在判断全称命题时要特别注意．
(3)一个全称命题也可以包括多个变量，例如：对任意x∈R，y∈R，(x＋y)(x－y)>0.
2．对特称命题的理解
(1)含有存在量词的命题，不管包含的程度多大，都是特称命题．
(2)有些特称命题表面上看不含量词，需根据命题中所叙述对象的特征，挖掘出存在量词．如“边长为1 cm的正方形的面积是1 cm2”，表明存在一个正方形的面积是1 cm2.
全称命题 p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：__________ _______．全称命题的否定?x0∈M，?p(x)
特称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：__________ ________．特称命题的否定?x∈M，?p(x)
全称命题与特称命题的关系
全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．1．下列命题中全称命题的个数是( )
①任意一个自然数都是正整数；
②所有的素数都是奇数；
③有的等差数列也是等比数列；
④三角形的内角和是180°.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析： 命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，③是特称命题．故有三个全称命题．
答案： D
2．下列命题中特称命题的个数是( )
①至少有一个偶数是质数；
②?x0∈R，log2x0>0；
③有的向量方向不确定．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析： ①中含有存在量词“至少”，所以是特称命题；
②中含有存在量词符号“?”，所以是特称命题；
③中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．
答案： D
3．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．
解析： 该命题是全称命题，因为含有量词“任何”，其否定应该是特称命题，既要改变量词，又要否定结论，故命题的否定是：“存在x0∈R，使得|x0－2|＋|x0－4|≤3”．
答案： 存在x0∈R，使得|x0－2|＋|x0－4|≤3
4．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假：
(1)每一个指数函数都是增函数；
(2)至少有一个自然数小于1；
(3)存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0；
(4)圆内接四边形，其对角互补．合作探究 课堂互动全称命题与特称命题的判断与其真假 判断下列命题哪些是全称命题，并判断其真假．
(1)对任意x∈R，x2>0；
(2)有些无理数的平方也是无理数；
(3)对顶角相等；
(4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0；
(5)对任意x∈{x|x>－1}，使3x＋4>0；
(6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立．
[思路点拨] 正确地识别命题中的全称量词，是解决问题的关键． (1)(3)(5)是全称命题，(1)是假命题，∵x＝0时，x2＝0.(3)是真命题．(5)是真命题． (1)要判定全称命题是真命题，需要判断所有的情况都成立；如果有一种情况不成立，那么这个全称命题就是假命题．
(2)要判定特称命题是真命题，只需找到一种情况成立即可；如果找不到使命题成立的特例，那么这个特称命题是假命题．1．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；
(2)对任意实数x1，x2，若x1(3)存在一个T∈R，使|sin(x＋T)|＝|sin x|；
(4)存在一个x∈R，使x2＋1<0.
解析： (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．
(1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．
(2)存在x1＝0，x2＝π，x1(3)y＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，∴命题(3)是真命题．
(4)对任意x∈R，x2＋1>0.∴命题(4)是假命题．含有一个量词的命题的否定 写出下列命题的否定：
(1)三个给定产品都是次品；
(2)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；
(3)方程x2－8x＋15＝0有一个根是偶数；
(4)有的四边形是正方形．
[思路点拨] 命题的否定要与否命题区别开来，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题．
解析： (1)是全称命题，否定是：三个给定产品中至少有一个不是次品．
(2)是全称命题，否定为：数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数．
(3)是特称命题，否定为：方程x2－8x＋15＝0的每一个根都不是偶数．
(4)是特称命题，否定为：所有四边形都不是正方形． 全称命题的否定是一个特称命题，特称命题的否定是一个全称命题，因此在书写它们的否定时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，同时否定结论．
2．判断下列命题的真假，并写出命题的否定：
(1)有一个实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立；
(2)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0成立；
(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解．解析： (1)对于方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判别式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0，则不存在实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立，所以命题为假命题．它的否定为：对任意实数a，使x2－(a＋1)x＋a≤0有实数解．
(2)当x＝1时，|x＋2|>0，所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x，使|x＋2|>0.
(3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．全称命题、特称命题的应用 (1)由已知：?x，y∈R，f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x，及f(1)＝0.
令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，∴f(0)＝－2. 4分
令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x，
∴f(x)＝x2＋x－2. 6分 “全称命题和特称命题”反映了命题的恒成立性质和有解问题，是充分、必要条件的继续深化，是高考的热点之一，各种题型均有可能出现．其应用范围较广，而且渗透了很多数学思想方法，属于中高档题目，往往是以“全称命题和特称命题”为载体和其他知识交汇结合进行综合考查，这是高考在本节的命题方向．3．求使下列p(x)为真命题的x的取值范围：
(1)p(x)：x＋1>x；(2)p(x)：x2－5x＋6>0.
解析： (1)∵对一切实数x都有x＋1>x，
∴所求x的取值范围是R.
(2)解一元二次不等式x2－5x＋6>0，得x>3或x<2，即对任意的x∈(－∞，2)∪(3，＋∞)，都有x2－5x＋6>0，∴所求x的取值范围是(－∞，2)∪(3，＋∞)．
【错因】 对于(1)，原命题为假命题，错解中命题的否定也是假命题，故此命题的否定未书写正确，(2)的错误与(1)相仿，实际上(1)(2)均为省略了全称量词的全称命题，因而书写否定时，不仅要否定结论，还要否定量词，对于(3)该命题是特称命题，其否定应是全称命题，但错解一得到的?p仍然是特称命题，显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行否定，错解二只对存在量词进行了否定，而没有对结论进行否定．
【正解】 (1)有些可以被5整除的数，末位不是0；
(2)存在一个能被3整除的数，不能被4整除；
(3)对任意的实数x，都有x2－x－2≥0.谢谢观看！