【数学】陕西省商洛市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测（理）(扫描版含答案)
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| 名称 | 【数学】陕西省商洛市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测（理）(扫描版含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-30 16:50:30 | ||
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文档简介
可得(a-b+c)(a+b-c)=bc
…2分
所以cosA
又因为0
因为snA=smnB=snC,所以a=3,c=2.
则△ABC的周长为3+3
18.(1)证明:因为PA=AD=2,PD=22,所以P42+AD=PD,即PA⊥AD
2分
同理可得PA⊥AB
4分
因为AD∩AB=A,所以PA⊥平面ABCD
(2)解:由题意可知,AB,AD,AP两两垂直故以A为原点,AB,AD,A分别为x,y,z
轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,A
则B(√6.0.0),C(√6,3,0),A(0,0,0),P(0,0,2),
所以BF=(-6,0,2),B=(0,3,0)
设平面PBC的法向量为m=(x,y,z1
BC=3y
BF=-6x1+2x1
不妨取x1=√2,则m=(2,0,③)
易得AB⊥平面PAD,所以平面PAD的一个法向量为n=(1,0,0.)
记平面PBC与平面PAD所成锐二面角为6,则cosb
故平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值为
12分
解:(1)双由线3-y2=1的右焦点的坐标为(2,0)
则=2,即p=4
所以抛物线C的方程为y2=8x
焦点到准线的距离为4
(2)联立
得y2-16y+16=0
因为△=162-4×16>0,所以yy
20.解:(1)由图中表格可得2×2列联表如
非”环保关注者
是“环保关注者”合计
10
将2×2列联表中的数据代人公式计算得K的观测值k
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
10g55×D2≈3.03<3.81
以在犯错误的概率不超过0.05的前提下,不能认为是否为“环保关注者”与性别有关
(2)视频率为概率,用户为男”环保达人“的概,为女“环保达人”的概率为2
分分分
①抽取的3名用户中既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率为
②X的取值为10,20,30,40
P(X=10)=1×3=3
PX=202=×+号××是
789
P(X=3)=×C×1×=16
分分分分分
P(X=40)=
t××=m
听以X的分布列为
E(X)=10×0+20×+30×
2分
21.(1)解:f(x)=xe+.=C+e(x>0)
令g(x)=x2e(x>0),g(x)=(x2+2x)e>0,故g(x)在(0,+∞)上单调递增,且g(0)=0.
当a≥0时,导函数f(x)没有零点;
分分分
当a<0时,导函数f(x)只有一个零点
(2)证明:当a≥0时,f(x)>0,则函数f(x)无最小值
7分
故a<0时,则必存在正数x0使得xeo+a=0
分
函数f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x,+∞)上单调递增
-=(x)=(=1+dhx(x-1)4如x=a如mn一+
令A()=hx1+2,则A(n)=1+
(x-1)(x+2
令h'(x)=0,则x=1,所以函数h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增
所以h(x)≥h(1)=0,即f(x0)≤0,所以f(x)的最小值不大于0
12分
22解:(1)由P=√10,得x2+y2=1
代入x2+y2=10,得t2-2t-6=0,
分分分
则tt2=-6
故PA|·PB|=|tt2|=6
商洛市2018~2019学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试卷·参考答案第3页共4页}理科】·19-05-362B
(2)直线的普通方程为3x-y+23=0
圆M的方程为(x-a)2+y2=a2(a>0)
圆心(,0)到直线/的距离为d=13a+2/8
因为2√a-a=1,所以d
3(a+2)2
1<0舍去
则圆M的半径为13
5-6x,x≤
23.解:(1)当a=-2时,f(x)=|3x-4|+|3x-3
1,1
(2)∵f(x)=|3x-a2|+|3x-31+a≥|(3x-a2)-(3x-3)+a={a2-31+a,………
则a2-3>17-a或a2-3<-17+a,解得a<-5或a>4
故a的取值范围为(
5)U(4,+∞
10分
【商洛市2018~2019学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试卷·参考答案第4页共4页}理科】·19-05-362B·
商洛市2018~2019学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学试卷(理科)
考生注意
本试卷分第Ⅰ卷(选择題)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟
2.请将各题答案填写在答题卡上
本试卷主要考试内容:高考全部内容
第I卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={x|x2-3x<0},B={x|x+1<},则A∩B=
A.(-∞,2)
(0,号)
C.(0,+∞)
D.(4,2)
2.设z=3-5i,则在复平面内E对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3已知向量a=(-5,5),b=(0,-3),则a与b的夹角为
B3
2x-3y+6≥0,
4设x,y满足约束条件x+y-2≤0,则x=x+3y的最大值是
D.6
5.甲、乙两人进行象棋比赛,已知甲胜乙的概率为0.5,乙胜甲的概率为0.3,甲乙两人平局的概
率为0.2若甲乙两人比赛两局,且两局比赛的结果互不影响,则乙至少赢甲一局的概率为
A.0.36
B.0.49
D.0.75
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=S5=15,则S=
D
7.(1+2x)5的展开式中x2的系数为
A.100
B.80
C.60
8.已知cos(a+=3cos(a-B),则 tan atan p
1
B
D.-2
商洛市28-2019学年度第二学期期末教学质型检测高二数学试卷第1页共4页理科
9.在长方体ABCD-A1BCD1中,AB=AD=2,AA1=4,E为棱BB1的中点,则异面直线AE
与A1D所成角的余弦值为
10.设圆x2+y2+2x-2=0截x轴和y轴所得的弦分别为AB和CD,则四边形ACBD的面积是
A.22
B.2√3
C.2√
D.8
11.已知三棱锥D-ABC外接球的表面积为12r,△ABC是边长为1的等边三角形,且三棱锥
D-ABC的外接球的球心O恰好是CD的中点,则三棱锥D一ABC的体积为
A.
12若定义域为R的偶函数f(x)满足f(2-x)=-f(x),且当0≤x≤1时,f(x)=1-x,则函
数g(x)=f(x)e在[-2,2]上的最大值为
1
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13在正项等比数列{an}中,a1a3=9,as=24,则公比q=▲
14.运行如图所示的程序框图,则输出的S的值为
15.已知曲线y=x2+4x+m-1与x轴只有一个交点,则m=
16设F,分别为双曲线c5=1(>0>0的左右焦点过F的
直线交双曲线C左支于A,B两点,且AF2|=6,1BF1|=1,1AB|=8,则输S7
双曲线C的离心率为▲
三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题
为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题:共60分
17.(12分)
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为ab,c,(a-b+c)(sinA+sinB-sinC)= bsin c
(1)求A;
(2)若A+B=C,b=1,求△ABC的周长
商洛市2018~2019学年度第二学期阳末教学质量检测高二数学试卷第2页(共4页)理科
18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,且AD∥BC,AB⊥BC,PA=AD=
2,BC=3,AB=6,PD=2√2,PB=√10
(1)证明:PA⊥平面ABCD
(2)求平面PBC与平面PAD所成锐二面角的余弦值
19.(12分)
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点与双曲线3-y2=1的右焦点重合
(1)求抛物线C的方程及焦点到准线的距离;
(2)若直线y=x+1与C交于A(x1,y),B(x2,y)两点求yy的值
20.(12分)
某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参
加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如
2
(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请完成答题卡中的2×2列联表
并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”视频率为概率
①在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女
环保达人”的概率;
②为了鼓励市民关注环保针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次
抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率
如下表
商洛市2018~2019学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试卷第3页(共4页理科
红包金额(单位元)1020
概率
现某市民要参加此次问卷调查,记X(单位:元)为该市民参加问卷调查获得的红包金额
求X的分布列及数学期望
附表及公式K2=(a+b)(c+d)(a+o)(b+a)”=a+b+c+d
[≥)015010005035.0000
3.841
0246.6357.87910.828
21.(12分)
已知函数f(x)=(x-1)e+alnx
(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数
(2)若函数f(x)存在最小值,证明:f(x)的最小值不大于0
(二)选考题:共10分请考生从第22、23两题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题
计分
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
x=-2+÷t
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数),以坐标原点为极点
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系圆C的极坐标方程为p=√10
(1)若l与C相交于A,B两点,P(-2,0),求|PA|·|PB
(2)圆M的圆心在极轴上,且圆M经过极点若l被圆M截得的弦长为1,求圆M的半径
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
设函数f(x)=|3x-a2|+|3x-3|+a.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)<0的解集
(2)若f(x)>17恒成立,求a的取值范围
商洛市21!-219学年度第二学期末教学质量检测高二数学试卷第4页(共4页理科
商洛市2018~2019学年度第二学期期末教学质量检测
高二数学试卷参考答案(理科
1.B因为A=(0,3),B
2),所以A∩B=(0,2)
2.Az=3+5i,故复数z表示的点位于第一象限
4.D由题可知,画出可行域(图略)知,当l:x+3y=0平移到过点(0,2)时,zmx=6
5.C乙至少赢甲一局的概率为P=1-0.7×0.7=0.51
6.BS=5a8=15,53=3a2=15,S=7a4,所以a1=2a3-a2=6-5=1,则S=7a4=7
7.D因为(1+2x)的展开式中含x2的项为C(2x)2=40x2,故x2的系数为4
8.B由cos(a+=3cos(a-P),得 cos acos 5- sin asin P=3 COs acos3+3 sill astn只
acos
9.D取CC1的中点F,连接DF,A1F,EF.因为E为棱BB1的中点,所以EF∥BC.EF=BC,所以四边形
BCFE为平行四边形,所以AE∥DF,故异面直线AE与A1D所成的角即为相交直线DF与A1D所成的角
因为AB=AD=2,AA1=4,所以A1D=√2+4=25,DF=√2+2=22,A1F=√2+2+2=23
所以A1F+DF=A1D,即△A1DF为直角三角形,∠A1FD=90°,从而cos∠A1DF
10.Cx2+y2+2x-2=0可化为(x+1)2+y2=3,所以圆心坐标为(-1,0),半径为/3,则|AB|=23,CD
23-1=22,四边形ACBD的面积S=5ABCD=26
11.B设球心O到平面ABC的距离为d,三棱锥D-ABC外接球的表面积为12x,则球O的半径为R=3,所
以R=+(),故25由O是CD的中点得1w=23m=3×号×里×x2-g
12.A根据f(2-x)=-f(x),得函数f(x)关于点(1,0)对称,且当0≤x≤1时,f(x)=1-x,所以当x∈[0,
2]时,f(x)=1-x;又函数f(x)为偶函数,所以当x∈[-2,0)时,f(x)=x+1.g(x)
(1-x)e2,x∈[0,2]
re',r∈[0,2],
(x+1)c,∈[-2.0,则g(
可知函数g(x)在[-2.0)上单调递增,在
(x+2)e2,x∈[-2,0)
[0.2]上单调递减,故g(x)mnx=g(0)=1
13.2因为a1a=ai=9.所以a2=3,=q=8.解得q=2.
14.-9运行该程序框图,k=1,S=1;S=1,k=2;S=-1,k=3;S=-9,k=4;不满足k<4,故输出S=
5.5因为y=x2+4x+m-1与x轴只有一个交点,故△=42-4(m-1)=0,所以m=5.
定义,AF2-AF|=BF2一FF1,又AF1|+|BF1=|AB|,可得AF1|=2
BF1|=6,即a=5元2=2.又1AF1=6,BF2|=10,1AB|=8,故∠A为直角,所以F1F2|=2=2√10
所以双曲线C的离心率为
17解:(1)根据(a-b+c)(sinA+sinB-sinC)= bsin c
商洛市2018~2019学年度第二学期期末数学质量检测高二数学试卷·参考答案第1页共4页}理科·19-05-362B
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