正方形的性质和判定 教学设计
第一课时：正方形的性质
教材分析:
1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．
2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．
4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生学习的积极性与主动性。
教学目标：
【知识与技能】
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力
【过程与方法】
1．能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。
2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
【情感态度与价值观 】
体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化的思想．
教学重难点：
【教学重点】
重点：掌握正方形的性质
【教学难点】
难点：运用综合法证明．
课前准备：
多媒体，搜集身边的矩形（提前布置）
常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
教学过程：
一．创设情景，导入新课
活动：观察这些图片，你什么发现？正方形四条边有什么关系？四个角呢？
【设计意图】培养学生从具体数学对象中获得必要的数学要素（数据）以及对素材进行适当的操作的能力。培养学生对于数据进行整理、解析的能力。培养学生从数据中发现、推导结论的能力。（通过对测量数据的分析、发现其中的相同与不同，便可较为自然的引导到本节课。）同时也可以最大程度的满足不同认知能力、信息搜集能力学生的不同认知需求（比如：实物的同学可以利用手头的测量工具得数据，而善于利用电脑的同学则可以将其搜集到的图片放入合适的软件（如几何画板）中，利用软件的便利来获得数据。）并可以极大程度上增强学生对于度量数据（图形性质）的感受。
二、分组讨论，探究新知
活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.
问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？
活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.
问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？
得出正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
【设计意图】从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了正方形概念的探究过程，自然而然地形成正方形的概念。
活动3：选取一些有代表性的小组，对其得到的的数据或是操作得到的结论进行交流。
活动目的：是为了完成以下任务。
第一任务：①引出“有一组临边相等的矩形叫做正方形”②通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题：（1）正方形是菱形吗?(2）你认为正方形有哪些性质？
第二任务：通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角四条边都相等”“正方形的对角线互相垂直平分”
第三任务：引用书上的议一议，让学生解决“正方形有几条对称轴”
活动的注意事项：第一任务：学生对于（1）正方形是菱形吗?这个问题，无论是操作、度量实物还是借助于软件都比较容易得到结论。对于(2）你认为正方形有哪些性质？中的“四个角都是直角”“四条边都相等”的结论，无论是操作、度量实物还是借助于软件也都比较容易得到，但是对于“正方形的对角线互相垂直平分”这个结论，学生有可能不一定能够发现或者得到的结论不一定完整。所以老师在此处还是要进行必要的引导。比如：“我们来关注一下对角线的数量和位置关系”或者“既然正方形也是菱形，那么它的对角线。。。。。（引导学生回答）”
第二任务：注意引导学生数学表达的准确性。此处尽量引导学生自我完成，哪怕让学生在多次失败中不断的自我完善，也比老师给出结论要好，至少锻炼学生的自我修正、完善能力。
第三任务：此时学生已经有了前面的探索经验，其实从方法上来说，已经无障碍，只是可能学生没有关注到这个角度。
【设计意图】①使学生对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题。实际上就是充分锻炼学生理论依据（本节课是关于正方形的定理）图形化的能力，也锻炼了学生文本信息图形化的能力。充分锻炼学生的空间观念。
②使学生养成阶段性回顾总结的习惯，使其逐渐养成良好的学习品质。同时又是对知识结构的再建过程，是学生丰富、重建自身认知结构的必要手段。
典例精析，初练新知
例1：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
例2：如图，已知四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O , MN∥AB ,且分别于OA , OB相交于点M , N.
求证：（1）BM = CN;（2）BM⊥CN.
【设计意图】通过例题让学生对正方形形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。
四、应用新知，巩固知识
当堂练习：
1．在正方形ABC中,∠ADB= ______ ,∠DAC=______ , ∠BOC= ____
2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是_____
3.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE 、 CE ,求∠DEC的度数.
【设计意图】
应用正方形的边和对角线的性质来解决问题。在学过正方形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键。
五、课堂小结
活动内容：本节课你学到了什么？
总结正方形的性质：包括其边角关系以及对称性。其次将平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系建立起适合学生自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分。
【设计意图】一是要通过此环节对学过的知识进行回顾，并且进行在加工，内化为自己的数学品质。同时在此过程中学生间的相互交流、沟通、甚至是争论，也将逐渐在学生意识中渗透，进而使其将“交流、沟通、争论等等”逐渐吸收变成自己获取信息的方式中的一种。
五、布置作业:
课本 P22
A-1层作业：习题1.7
A-2层作业：知识技能T1，T2
B层作业：数学理解T3
【设计意图】教师根据学生掌握水平的不同把作业分层，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。
教学反思：
1.要智慧的用教材：
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。让学生通过搜集材料亲自去感受数学在实际生活中的应用，体会数学的实际价值。培养学生善于观察生活、搜集数学信息、对信息进行整理的能力。
2.给学生提供充分展示自己的机会
通过课前小组合作社会调查、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解、思维误区以及学生的发展就近区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
留给学生充分的独立思考的时间、给予它们充分交流的自由、争论，因为这样学生自身的知识结构才能更好的重建，才有可能碰撞出灵感产生新的问题，毕竟源自于自身思考的问题才是带领学生更深入思考的利器。其次学生主导不要忽略教师应有的必要引领与指导才能使学习更具实效性。
课件17张PPT。（第一课时）活动:观察这些图片，你什么发现？正方形四条边有什么关系？四个角呢？导入新课活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？正方形讲授新课活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 正方形ABCD填一填：
角：
边：
对角线：
对称性： 四个角都是直角.四条边相等.对角线相等且互相垂直平分.aaaa轴对称图形（4条对称轴）. 1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.已知：如右图,四边形ABCD是正方形.
求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.ABCD证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=AC . （正方形的定义）
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是矩形, （矩形的定义）
正方形是菱形.(菱形的定义)
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,
AB= BC=CD=AD.定理证明已知：如右图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO请同学们动手完成以上证明？提示：可以先通过证明来得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理来完成该题.想一想： 正方形是矩形吗？是菱形吗？ 矩形菱形正方形平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.归纳结论正方形对角线边边对角线对角线角对边平行且相等相互平分相等四个角相等都是90°相互垂直且
平分对角四边相等对称性轴对称图形（4条对称轴）例1：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.典例精析解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,∠BCE =90° .
（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.ABCFEABDFE∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M,
∵△BCE≌△DCF ,
∴∠CBE =∠CDF.
∵∠DCF =90° ,
∴∠CDF +∠F =90°.∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.CM例2：如图，已知四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O , MN∥AB ,且分别于OA , OB相交于点M , N.
求证：（1）BM = CN;（2）BM⊥CN.证明：（1）∵MN∥AB.
∴∠1 =∠2 =∠3 =∠4 = 45°.
∴OM = ON.
∵OA= OB,
∴OA- OM = OB - ON,AM=BN.
又∵∠2=∠NBC,AB=BC.
∴△ABM ≌△BCN(SAS) ∴BM=CN.1234(2)延长CN交线段MB于点Q.
∵△ABM≌△BCN.
∴∠6=∠8.
∵∠OCB =∠ABO =45°.
∴∠5=∠7.
又∵∠ONC=∠QNB.
∴180°-∠5 -∠ONC = 180°-∠7 -∠QNB,
∠CON =∠NQB = 90°.
∴BM⊥CN.Q57681．在正方形ABC中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= .
2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 .45°90°22.5°第1题第2题45°当堂练习3.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边△ABE,连结DE 、 CE ,求∠DEC的度数. DAEBC解：∵△ABE是等边三角形.
∴AB =AE=BE,
∠ABE=∠BEA=∠EAB =60°.
又∵四边形ABCD是正方形.
∴AD=BC=AE=BE,
∠DAB=∠ABC=90°.
∴∠DAE=∠CBE=150°.
∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°.
∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°.1.四个角都是直角2.四条边都相等3.对角线相等且互相垂直平分正方形性质定义有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形课堂小结谢 谢
