2.3.2 抛物线的简单几何性质
课时目标 1.了解抛物线的几何图形，知道抛物线的简单几何性质，学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法.2.了解抛物线的简单应用．
1．抛物线的简单几何性质
设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)
(1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是__________，抛物线在y轴的______侧，当x的值增大时，|y|也________，抛物线向右上方和右下方无限延伸．
(2)对称性：抛物线关于________对称，抛物线的对称轴叫做________________．
(3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________．抛物线的顶点为____________．
(4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的__________，用e表示，其值为______．
(5)抛物线的焦点到其准线的距离为______，这就是p的几何意义，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为______．
2．直线与抛物线的位置关系
直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程
____________________的解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有______个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有______个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线________公共点．当k＝0时，直线与抛物线的轴______________，此时直线与抛物线有______个公共点．
3．抛物线的焦点弦
设抛物线y2＝2px(p>0)，AB为过焦点的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，则有以下结论．
(1)以AB为直径的圆与准线相切．
(2)|AB|＝2(x0＋)(焦点弦长与中点坐标的关系)．
(3)|AB|＝x1＋x2＋p.
(4)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1x2＝，y1y2＝－p2.
一、选择题
1．顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点(－2,3)，它的方程是( )
A．x2＝－y或y2＝x
B．y2＝－x或x2＝y
C．y2＝－x
D．x2＝y
2．若抛物线y2＝2px (p>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是( )
A．成等差数列
B．既成等差数列又成等比数列
C．成等比数列
D．既不成等比数列也不成等差数列
3．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
A. B．3 C. D.
4．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )
A．y2＝±4x B．y2＝±8x
C．y2＝4x D．y2＝8x
5．设直线l1：y＝2x，直线l2经过点P(2,1)，抛物线C：y2＝4x，已知l1、l2与C共有三个交点，则满足条件的直线l2的条数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．过抛物线y2＝ax (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q，则＋等于( )
A．2a B． C．4a D．
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．
8．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积等于________．
9．过抛物线x2＝2py (p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴的左侧)，则＝________.
三、解答题
10．设抛物线y＝mx2 (m≠0)的准线与直线y＝1的距离为3，求抛物线的标准方程．
11．过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被Q所平分，求AB所在的直线方程．
能力提升
12．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么|PF|等于( )
A．4 B．8 C．8 D．16
13．已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
(1)若|AF|＝4，求点A的坐标；
(2)求线段AB的长的最小值．
1．抛物线上一点与焦点的距离问题，可转化为该点到准线的距离．
2．直线与抛物线的位置关系，可利用直线方程与抛物线方程联立而成的方程组的解来判定；“中点弦”问题也可使用“点差法”．
2．3.2 抛物线的简单几何性质
答案
知识梳理
1．(1)x≥0 右 增大 (2)x轴 抛物线的轴
(3)顶点 坐标原点 (4)离心率 1 (5)p
2．k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0 两 一 没有
平行或重合 一
作业设计
1．B [由题意知所求抛物线开口向上或开口向左，利用待定系数法可求得方程．]
2．A [设三点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，
则y＝2px1，y＝2px2，y＝2px3，
因为2y＝y＋y，所以x1＋x3＝2x2，
即|P1F|－＋|P3F|－＝2，
所以|P1F|＋|P3F|＝2|P2F|.]
3．A [
如图所示，由抛物线的定义知，点P到准线x＝－的距离d等于点P到焦点的距离|PF|.因此点P到点(0,2)的距离与点P到准线的距离之和可转化为点P到点(0,2)的距离与点P到点F的距离之和，其最小值为点M(0,2)到点F的距离，则距离之和的最小值为 ＝.]
4．B [y2＝ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y＝2，令x＝0得y＝－.
∴××＝4，∴a2＝64，∴a＝±8.]
5．C [∵点P(2,1)在抛物线内部，且直线l1与抛物线C相交于A，B两点，∴过点P的直线l2在过点A或点B或与x轴平行时符合题意．∴满足条件的直线l2共有3条．]
6．D [可采用特殊值法，设PQ过焦点F且垂直于x轴，则|PF|＝p＝xP＋＝＋＝，
|QF|＝q＝，∴＋＝＋＝.]
7．y2＝4x
解析 设抛物线方程为y2＝ax.将y＝x代入y2＝ax，得x＝0或x＝a，∴＝2.∴a＝4.
∴抛物线方程为y2＝4x.
8．2
解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y＝4x1，y＝4x2.
∴(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)．
∵x1≠x2，∴＝＝1.
∴直线AB的方程为y－2＝x－2，即y＝x.
将其代入y2＝4x，得A(0,0)、B(4,4)．
∴|AB|＝4.又F(1,0)到y＝x的距离为，
∴S△ABF＝××4＝2.
9.
解析 抛物线x2＝2py (p>0)的焦点为F，则直线AB的方程为y＝x＋，
由消去x，得12y2－20py＋3p2＝0，解得y1＝，y2＝.
由题意可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义，可知＝＝＝.
10．解 由y＝mx2 (m≠0)可化为x2＝y，
其准线方程为y＝－.
由题意知－＝－2或－＝4，
解得m＝或m＝－.
则所求抛物线的标准方程为x2＝8y或x2＝－16y.
11．解 方法一 设以Q为中点的弦AB端点坐标为
A(x1，y1)、B(x2，y2)，
则有y＝8x1， ①
y＝8x2， ②
∵Q(4,1)是AB的中点，
∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝2. ③
①－②，得(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)． ④
将③代入④得y1－y2＝4(x1－x2)，
即4＝，∴k＝4.
∴所求弦AB所在的直线方程为y－1＝4(x－4)，即4x－y－15＝0.
方法二 设弦AB所在直线方程为y＝k(x－4)＋1.
由消去x，
得ky2－8y－32k＋8＝0，
此方程的两根就是线段端点A、B两点的纵坐标，由根与系数的关系和中点坐标公式，
得y1＋y2＝，又y1＋y2＝2，∴k＝4.
∴所求弦AB所在的直线方程为4x－y－15＝0.
12. B
[如图所示，直线AF的方程为y＝－(x－2)，与准线方程x＝－2联立得A(－2，4)．
设P(x0,4)，代入抛物线y2＝8x，得8x0＝48，∴x0＝6，
∴|PF|＝x0＋2＝8，选B.]
13．解 由y2＝4x，得p＝2，其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)．设A(x1，y1)，
B(x2，y2)．
分别过A、B作准线的垂线，垂足为A′、B′.
(1)由抛物线的定义可知，|AF|＝x1＋，
从而x1＝4－1＝3.
代入y2＝4x，解得y1＝±2.
∴点A的坐标为
(3,2)或(3，－2)．
(2)当直线l的斜率存在时，
设直线l的方程为y＝k(x－1)．
与抛物线方程联立，
消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
因为直线与抛物线相交于A、B两点，
则k≠0，并设其两根为x1，x2，则x1＋x2＝2＋.
由抛物线的定义可知，
|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋>4.
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，与抛物线相交于A(1,2)，B(1，－2)，此时|AB|＝4，
所以，|AB|≥4，即线段AB的长的最小值为4.
§2.3.2 抛物线的几何性质（１）
【学情分析】：
由于学生具备了曲线与方程的部分知识，掌握了研究解析几何的基本方法，因而利用已有椭圆与双曲线的知识，引导学生独立发现、归纳知识，指导学生在实践和创新意识上下工夫，训练基本技能。
【教学目标】：
（1）知识与技能：
熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质。
（2）过程与方法：
重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考。
（3）情感、态度与价值观：
培养严谨务实，实事求是的个性品质和数学交流合作能力，以及勇于探索，勇于创新的求知意识，激发学生学习数学的兴趣与热情。
【教学重点】：
熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质。
【教学难点】：
熟练掌握抛物线的范围，对称性，顶点，准线，离心率等几何性质及其应用。
【课前准备】：
Powerpoint或投影片
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一、复习引入
1．已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)，求它的标准方程．
解：焦点在x轴负半轴上，=2，所以所求抛物线的标准方程是
2.填空：动点M与定点F的距离和它到定直线的距离的比等于e，则当0＜e＜1时，动点M的轨迹是椭圆；当e=1时，动点M的轨迹是抛物线；当e＞1时，动点M的轨迹是双曲线．
3.复习椭圆、双曲线几何性质的主要内容：
通过离心率的填空引出抛物线。引起学生的兴趣。
二、抛物线的几何性质
类比研究归纳抛物线的几何性质：
引导学生填写表格。通过对比，让学生掌握抛物线的四种图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程。
三、例题讲解
例1 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点A（4,2），求这条抛物线的准线方程。
解：⑴若抛物线开口向右，
设抛物线的标准方程为
∵
∴
∴抛物线的标准方程为
⑵若抛物线开口向上，
设抛物线的标准方程为
∵
∴
∴抛物线的标准方程为
例2 汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处。已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点距离是多少？
让学生运用抛物线的几何性质，写出符合条件的抛物线的准线方程。
三、例题讲解
分析：依标准方程特点和几何性质建系，由待定系数法求解，强调方程的完备性。
解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合， 轴垂直于灯口直径．
抛物线的标准方程为，由已知条件可得点 的坐标是（40，30）且在抛物线上，代入方程得： ，
所以所求抛物线的标准方程为，焦点坐标是 .
例3 过抛物线的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，
求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．
分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．
证明：如图．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则
｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜
∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜＝2｜EH｜
所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，
因而圆E和准线相切．
运用抛物线的几何性质解决现实生活中的问题，提高学生学习数学的兴趣和综合解题能力。
四、巩固练习
1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ B ）
（A）10 （B）8 （C）6 （D）4
2．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ B ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（ C ）
（A） （B） （C） （D）
4．过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是
5.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标
（答案： , M到轴距离的最小值为）
6. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．
解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)，则准线方
因为抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离
得p=4．
因此，所求抛物线方程为y2=-8x．
又点M(-3，m)在此抛物线上，故m2=-8(-3)．
解法二：由题设列两个方程，可求得p和m．由题意
在抛物线上且|MF|=5，故
分层训练，让学生牢牢掌握抛物线的几何性质。
由学生演板．
五、课后练习
1．根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图．
（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8．
（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点．
（3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5．
2．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2，B2，则∠A2FB2等于
3．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程．
4．以椭圆的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长．
5．有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？
6．已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,其上一点M(2,m)到焦点的距离等于3,求抛物线方程及m值。
习题答案：
1．（1）y2＝±32x （2）x2＝8y （3）x2＝－8y
2．90° 3．x2＝±16 y 4．
5．米 6．y2=4x, m=或
课后练习注意分层训练，让学生牢牢掌握抛物线的几何性质。
练习与测试：
1.求适合下列条件的抛物线的方程：
（1）顶点在原点，焦点为（0，5）；
（2）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（-3，4）。
2.若P（x0，y0）是抛物线y2=-32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF=（ ）。
（A）x0+8 （B） x0 -8 （C）8- x0 （D） x0 +16
3. 一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度。
4. 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程．
解：由题意，可设抛物线方程为，因为它过点，
所以 ，即
因此，所求的抛物线方程为．
5.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．
分析：这是抛物线的实际应用题，设抛物线的标准方程后，根据题设条件，可确定抛物线上一点坐标，从而求出p值．
解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x轴垂直于灯口直径．
设抛物线的标准方程是 (p＞0)．
由已知条件可得点A的坐标是(40，30)，代入方程，得，
即
所求的抛物线标准方程为．
抛物线的几何性质教案 新人教A版选修1-1
下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．
(二)几何性质
怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p＞0)为例，用小黑板给出下表，请学生对比、研究和填写．
例题的讲解与引申
例3有2种解法；解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离．可得焦半径公式设P(x0，
这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须熟练掌握．
(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p．特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径|AB|=2p
课件24张PPT。2.4 抛物线2.4.2 抛物线的简单几何性质(1) 通过动画展示抛物线的形成，利用图片直观感知抛物线在我们日常生活中的存在,培养学生善于观察的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性.运用类比的思想，类比椭圆的性质和双曲线的性质学习抛物线的性质.
例1是利用抛物线的几何性质求双曲线的标准方程；例2是求直线与抛物线相交的弦长问题，利用抛物线的定义和数形结合的方法帮助学生理解。利用动画展示抛物线的对称性.复习类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？ 抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质: 抛物线的简单几何性质1.范围 因为p＞0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M (x，y)，x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴正向相同;
当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．2.对称性 以－y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶点就是坐标原点．4.离心率 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．FABy2=2px2p 过焦点而垂直于对称轴的
弦AB，称为抛物线的通径. 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.5.通径 抛物线的其它几何性质 连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：F6.焦半径y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=1抛物线的几何性质(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)抛物线的离心率e是确定的，为１;
(5)抛物线的通径为2p, 2p越大，抛物线的张口越大.解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原
点，并且经过点M（２， ），所以，可设它的标
准方程为因为点M在抛物线上，所以因此,所求抛物线的标准方程是?即p =2. 抛物线几何性质的应用分析：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出∣AB｜.这种方法虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.下面，我们介绍另外一种方法——数形结合的方法.还可以如何求x1+x2?分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切．所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．证明：如图，设AB的中点为E，过A，E，B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足分别为D，H，C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜
=2｜EH｜ 2.抛物线 的弦AB垂直x轴，若|AB|= ，
则焦点到AB的距离为 。 21、求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1)焦点在直线x-2y-4=0上.
(2)焦点在轴x上且截直线2x-y+1=0所得的弦长为1.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是 .
(2)已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p= .
(3)抛物线y=2px2(p>0)的对称轴为 .x2=16y4y轴抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也
可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１.抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；1. 范围：2. 对称性：3. 顶点：4. 离心率：课件37张PPT。2.3.2 抛物线的简单几何性质
第1课时 抛物线的简单几何性质自主学习 新知突破1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．
2．通过对抛物线的简单几何性质的学习，进一步体会数形结合思想在解题中的应用，并能应用几何性质解决有关问题．太阳能是最清洁的能源，太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子．太阳能灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面，它的原理是太阳光线(平行光束)射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶把光能转化为热能的理论依据．
[问题1] 抛物线有几个焦点？
[提示1] 抛物线有1个焦点．
[问题2] 抛物线有点像双曲线的一支，抛物线有渐近线吗？
[提示2] 抛物线没有渐近线．抛物线的几何性质x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈Rx轴y轴原点(0,0)e＝1向右向左向上向下抛物线的性质特点
(1)抛物线只有一个焦点，一个顶点，一条对称轴，一条准线，无对称中心，因此，抛物线又称为无心圆锥曲线．
(2)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线．
(3)抛物线的离心率定义为抛物线上的点到焦点的距离和该点到准线的距离的比，所以抛物线的离心率是确定的，为1.答案： B 3．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为7，则抛物线C的方程为________．答案： y2＝12x 4．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为5.求p与m的值．合作探究 课堂互动抛物线的标准方程与性质 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线的横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1)．
适合抛物线y2＝10x的条件是________．(要求填写合适条件的序号)
[思路点拨] 本题主要考查抛物线的简单几何性质，根据抛物线的几何性质，用排除法解决问题．答案： ②⑤ 解决本题要熟练掌握抛物线简单的几何性质，对于开口方向，对称轴，通径，焦半径等相关的知识是必要的．另外，根据图形来分析，会起到更好的解题效果．抛物线几何性质的应用 已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为4，求此抛物线的标准方程． 抛物线的几何性质
(1)抛物线的几何性质包括抛物线的焦点、准线、范围、对称轴、顶点、离心率、开口方向等，它的应用比较广泛，这一部分的题型仍以直线与抛物线的关系为载体，涉及求直线方程，弦长，平行，对称，最值等，解题时，结合题意大胆设出参数和抛物线上点的坐标，利用条件化简整理，从而得以求解．
(2)抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题过程中又容易忽视这些隐含条件，如抛物线的对称性，准线与对称轴垂直等，解题时应注意挖掘并充分利用这些隐含条件．2．求顶点在原点，以x轴为对称轴，且通径长为8的抛物线的标准方程，并指出其焦点坐标和准线方程．
解析： 抛物线的标准方程为y2＝8x或y2＝－8x.当抛物线方程为y2＝8x时，焦点为(2,0)，准线方程为x＝－2；当抛物线方程为y2＝－8x时，焦点为(－2,0)，准线方程为x＝2.与抛物线有关的最值问题
[思路点拨] 第(1)问将距离|PA|的最小值问题转化为函数最小值问题，即代数方法解决几何问题．第(2)问可用点到直线距离公式求距离，利用函数思想求最小值，也可采用求出与已知直线平行的抛物线的切线，再求出切点，两平行直线的距离即为距离的最小值． 与抛物线最值有关的问题的解题技巧
与抛物线有关的最值问题，除了利用抛物线的定义，使用几何法求解外，也可根据题目条件转化为求函数的最值问题，但应注意抛物线的范围，同时注意设点技巧．【错解】 B 【正解】 C 谢谢观看！
