第3课时 其它问题
教材分析:
本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
教学目标：
【知识与技能】
通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
【过程与方法】
1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；
2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；
【情感态度与价值观 】
在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
教学重难点：
【教学重点】
重点：掌握列一元二次方程解决传播、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.
【教学难点】
难点：理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．
课前准备：多媒体
【教学过程】
一、图片引入
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【设计意图】用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，用学生已有的知识为支点，进一步让学生体会数形结合的思想。
二、讲授新课
活动1：合作探究
问题1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
问题2.如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
活动2：总结归纳
列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程.
在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.
【设计意图】通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。
活动3.典例精析
例1、某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，
经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识
分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不
到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14,交换为之后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数.
【设计意图】在教学过程中我体现“学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为核心”的教学思想，尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的“学”上来，引导学生想学、会学、善学。通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，才能调动学生的主动性、自觉性，激发积极的思维，采取启发、引导、积极参与等方法，指导学生独立思考，寻找问题的可能性答案；培养学生敢于批判、勇于创新的精神；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力。
对于学生的评价，应关注学生在学习过程中的表现，如能否积极的参加活动，能否从不同的角度去思考问题等等，而不是仅局限于学生是否会列方程。培养学生的创新精神，对有创新的学生要提出表扬。鼓励学生使用数学语言，有条理的表达自己的思考过程，鼓励学生大胆质疑和创新。
活动4.针对练习
两个连续奇数的积是 323，求这两个数．
【设计意图】让学生体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好，能够达到预期的效果。
三、应用与巩固
当堂练习：
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A.x2=1980 B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.
4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？
【设计意图】通过五道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。
四、课堂小结
通过学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？
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【设计意图】鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中；并且通过对三个问题的解决，加深学生利用方程解决实际问题的意识和提高解题的能力。
教学反思：
九年级学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。
本节主要研究列一元二次方程解应用题，研究过程中让学生亲自经历和体验运用一元二次方程解决实际问题的过程，使其认识到运用一元二次方程解决实际问题源于解决问题的实际需要，通过一元二次方程建模的应用以及教师的形象比喻，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用；同时关注学生运用一元二次方程解决实际问题的多样化和合理化，从而培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。
课件18张PPT。（第三课时）导入新课图片引入
传染病，一传十,
十传百… …
讲授新课 问题1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下： 合作探究第2轮???小明12x第1轮第1轮传染后人数x+1小明第2轮传染后人数x（x+1）注意：不要忽视小明的二次传染x1= ,x2= .根据示意图，列表如下： 解方程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2想一想
问题2.如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是:
(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3 列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程.
在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.总结归纳 例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，
经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识
分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不
到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.
解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感染后，被感染的电脑会超过 7000 台．典例精析例2：一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.解：设这个数为x, 根据题意,得
2x2 = 7x.
整理，得： 2x2 -7x = 0,
x (2x -7) = 0.
∴ x = 0 或 2x – 7 = 0.例3：有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14,交换为之
后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数.解:设个位数字为x,则十位数字为14 - x ,两数字之积为x（14 -x） ,两个数字交换位置后的新两位数为 10x +（14 - x）.
根据题意，得 10x +（14 - x）- x（14 - x）= 38.
整理，得 x2 - 5x - 24 = 0,
解得 x1 = 8 , x2 = - 3.
因为个位数上的数字不可能是负数，所以x= - 3应舍去.
当x = 8 时，14 - x = 6.
所以这个两位数是68.针对练习两个连续奇数的积是 323，求这两个数．
解：设较小奇数为 x，则另一个为 x + 2，
依题意，得 x (x + 2 ) = 323.
整理后，得 x2 + 2x - 323 = 0.
解得 x1 = 17，x2 = - 19.
由 x = 17，得 x + 2 = 19.
由 x = - 19，得 x + 2 = - 17.
答：这两个奇数是 17,19 或者- 19， - 17.若是设两个奇数分别为
（x-1） ，(x + 1)，请帮忙写出解答过程
解：设较小奇数为 x-1，则另一个为 x +1，
依题意，得 (x - 1 ) (x + 1 ) = 323.
整理后，得 x2 =324.
解得 x1 = 18，x2 = - 18.
由 x = 18，得 x - 1 = 17，x + 1 = 19.
由 x = - 18，得 x - 1 = - 19， x + 1 = - 17.
答：这两个奇数是 17,19 或者- 19， - 17.1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A.x2=1980 B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980
2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
当堂练习DB3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为736，求原数.解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原数表示为[10(5-x)+x],对调后新数表示为[10x+(5-x)], 根据题意列方程得[10(5-x)+x] [10x+(5-x)]=736.化简整理得x2-5x+6=0，解得x1=3，x2=2.所以这个两位数是32或23.4.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x人，解得 x1=-4 (舍去），x2=2.答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7= (1+2)7=2187.5.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?答：应邀请6支球队参赛.解：设应邀请x支球队参赛，由题意列方程得化简为x2-x=30，解得x1=-5 (舍去），x2=6.利用一元二次方程解决
几何问题及数字问题列方程步骤：应用类型传播问题数字问题审设列解检答课堂小结谢 谢
