14.2 三角形全等的判定（3）课时作业 有答案

14.2 三角形全等的判定（3）课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
1.如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）
A． SAS B． ASA C． AAS D． SSS
3.如图,已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论:
①∠C=∠B;②∠D=∠E;③∠EAD=∠BAC;④∠B=∠E.其中错误的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．只有④
4.如图，在和中，点在边上，边交边于点. 若， ，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5.如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )
A．120° B．125° C．130° D．135°
6.如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是( )
A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．2：3
7.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
8.如图，已知：，那么．请在每步后面的括号里写出这一步的理由．
≌（____________）
9.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是_____．
10.如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝_____度．
11.在平面直角坐标系内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（3，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，那么点D的坐标是______．
12.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为_____．
13.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为_____．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
14.李刚用四根木条，摆成如图所示的四边形，其中AB＝CD，BD＝CA，他不断改变∠A的大小，使这个四边形的形状发生变化，但他发现∠B与∠C的大小却存在一个规律，那么∠B与∠C的大小有什么关系？请你做出猜想，并证明你的猜想．
15.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
16.已知，如图,A．C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF；
(2)判断AB与DE是否平行，并说明理由.
17.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件：
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．
18.我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论．

答案解析
、选择题
1.【考点】全等三角形的判定
【分析】已知OA=OB，OC=OD，DA=CB，可根据SSS判定△DOA≌△COB，∴有AD=BC，可根据SSS判定△ABD≌△BAC、△ADC≌△BCD．
解：∵OA=OB，OC=OD，AD＝BC，
∴△DOA≌△COB（SSS）；
∵OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，
∵AB=AB，AD＝BC，
∴△ABD≌△BAC（SSS）；
∵AD=BC，AC=BD，DC=CD
∴△ADC≌△BCD（SSS）．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．AAS、HL．注意：AAA．SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2.【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．
故选D．
【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．
3.【考点】全等三角形的判定与性质
解：∵AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB；
∴△ABD≌△ACE(SSS)；
∴∠C＝∠B，∠D＝∠E，∠EAC=∠DAB；
∴ ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC；
得∠EAD=∠CAB．
∴错误的结论是④，故选D.
点睛：此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．
4.【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．
解：在△ABC和△DEB中，
∵，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB=∠DBE，
∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∴∠ACB=∠AFB，
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．
5.【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，可判定△AOB≌△DOC，∴∠C＝∠D=30°又通过三角形内角和定理求出∠AOC=(180-95-30) °=55°，再通过邻补角求出∠AOB
解：在△AOC和△BOD中
，
∴△AOC≌△BOD（SSS），
∴∠C＝∠D，
又∵∠D＝30°，
∴∠C＝30°，
又∵在△AOC中，∠A=95°，
∴∠AOC=(180-95-30) °=55°,
又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），
∴∠AOB＝(180－55）°＝125 °.
故选B.
【点评】本题考查了邻补角、三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质。熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键。
6.【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由题意得AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC=S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB=S四边形ABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值．
解：∵AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，
∴AC=CB+BA=8，
∴AC=BF，
在△AEC和△BCF中，
∴△AEC≌△BCF（SSS），
∴S△AEC=S△BCF，
∴S△CDF+S△CDB=S四边形ABDE+S△CDB
∴S四边形ABDE=S△CDF，
∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1：1．
故选：A．
【点睛】本题考查了面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC≌△BCF是解答本题的关键，另外要注意等量代换在解答数学题目中的运用．
7.【考点】全等三角形的判定
【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．
解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选C
【点评】 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．
、填空题
8.【考点】全等三角形的判定
【分析】根据SSS判定△ABC≌△DFE根据全等三角形的性质得到∠B=∠F根据内错角相等，两直线平行得到AB∥DF
解：BE=CF
BC=FE
△ABC≌△DFE（SSS）
∠B=∠F(全等三角形对应角相等)
AB∥DF（内错角相等，两直线平行）
【点睛】考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
9.【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角形全等．
解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故答案为：SSS证明△COM≌△CON．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握三角形全等的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
10.【考点】三角形的外角的性质，全等三角形的判定与性质
【分析】先证明△ADB≌△BDE，即得∠A=∠DEB，再利用三角形的外角的性质即可求出.
解：如图：在△ABC中，已知 ,
∴△ADB≌△BDE，
∴∠A=∠DEB=85°，
∵∠CDE=∠DEB－∠C=85°－45°=40°.
故答案为：40
【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质，以及三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于两个不相邻的内角的和.
11.【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质
【分析】设点D的坐标为（x，y），由点D在第四象限，要使△ABD与△ABC全等，可知只能BD=BC，AD=AC，可知AB垂直平分DC，进一步根据点的坐标可求得D点的坐标．
解：设点D的坐标为（x，y），由点D在第四象限，
要使△ABD与△ABC全等，
可知只能BD=BC，AD=AC，
所以AB垂直平分DC，故可知x=5，
且C到直线AB的距离为3，
故可得y=﹣1，所以D点坐标为（5，﹣1），
故答案为：（5，﹣1）．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，由条件得出BD=BC，AD=AC是解题的关键．　
12.【考点】三角形外角的性质，作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质
【分析】先根据作法证明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根据三角形外角的性质可证∠NCD=∠MBD=40°.
解：在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA．
∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，
∴∠NCD=∠MBD=40°.
故答案为：40°.
【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解答本题的关键.
13.【考点】三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质
【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A＝∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．
解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCA＝∠ECD，
∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，
∴∠BCA+∠ECD＝100°，
∴∠BCA＝∠ECD＝50°，
∵∠ACE＝55°，
∴∠ACD＝105°
∴∠A+∠D＝75°，
∴∠B+∠D＝75°，
∵∠BCD＝155°，
∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°，
故答案为：130°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D＝75°．
、解答题
14.【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】连接AD，在△ABD和△ACD中，由AB=CD，AD=AD以及BD=CA
证明出△ABD≌△DCA，即可证明出∠B=∠C．
证明：连结AD.
在△ABD和△DCA中， ，
∴△ABD≌△DCA(SSS)，
∴∠B＝∠C
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理。
15.【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．
证明：如图，∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
∴∠A=∠D．
16.【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】（1）根据SSS即可证明；（2）根据全等三角形的性质及平行线的判定即可求解.
解：（1）∵AF=DC，∴AF-CF=DC-CF，即AC=DF
又AB=DE，BC=EF.
∴△ABC≌△DEF；
（2）平行，利用如下
∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D
∴AB∥DE
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.
17.【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】选择①、②、④作为题设，③作为结论，由BE=CF可得BC=EF，再结合已知条件不难证明△ABC≌△DEF，∴证明出∠ABC=∠DEF.
解：题设：AB=DE，AC=DF，BE=CF，结论：∠ABC=∠DEF．
证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
,
∴△ABC≌△DEF（SSS）,
∴∠ABC＝∠DEF．
【点评】本题主要掌握三角形全等的判定方法.
18.【考点】全等三角形的判定与性质．.
【分析】AC与BD垂直，理由为：利用SSS得到三角形ABD与三角形CBD全等，利用全等三角形对应角相等得到BD为角平分线，利用三线合一性质即可得证．
解：AC⊥BD，理由为：
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ABO=∠CBO，
∵AB=CB，
∴BD⊥AC．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键