用频率估计概率
教材分析
学生的知识技能基础：学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”。
学生的活动经验基础：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标
【知识与能力目标】
学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力。
【过程与方法目标】
通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。
【情感态度价值观目标】
通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。
【教学重点】
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。
【教学难点】
大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
教学过程：
一、复习导入
1、必然事件
不可能事件
随机事件(不确定事件)
可能性
/
2、概率定义：我们把刻画事件发生的可能性大小的数值，称为事件发生的概率。
必然事件发生的概率为1，
记作P(必然事件)=1；
不可能事件发生的概率为0，
记作P(不可能事件)=0；
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间，即0
如果A为随机事件(不确定事件)，
那么03、用列举法求概率的条件是什么？
(1)试验的所有结果是有限个(n)；
(2)各种结果的可能性相等。
4、用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计实验结果去估计概率。
什么叫频率？
在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率。
二、探索新知
阅读材料
/
思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何变化？
在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小。这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5。
三、数学史实
事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。
瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。）
归纳：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p。
思考：用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？
四、典题精讲
例1、下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。
/（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）
正确答案：（1）0.56 0.60 0.52 0.52 0.492 0.507 0.502
（2）约为0.5
例2、某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
注：移植成活率是实际问题中的一种概率，可理解为成活的概率。
/
填空：0.94 0.923 0.883 0.905 0.897
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法。
1、由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。
2、所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿。
正确答案：0。9 0。9
3、林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成活_______棵。
4、我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向林业部门购买约_______棵。
正确答案：900 556
例3。在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻。在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人？
解:
根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000=0.125。
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻。
五、总结拓展
1、弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近。此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
2、了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
3、体会了一种思想：
用样本去估计总体。
用频率去估计概率。
课件14张PPT。 复习导入必然事件不可能事件可能性随机事件(不确定事件)必然事件发生的概率为1，
记作P(必然事件)=1；
不可能事件发生的概率为0，
记作P(不可能事件)=0；
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间，即0如果A为随机事件(不确定事件)，
那么0(2)各种结果的可能性相等。 探索新知用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计实验结果去估计概率。什么叫频率？在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率。 探索新知在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛
掷次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的
幅度会越来越小。这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5。思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何变化？材料 数学史实 事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。归纳：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p。思考：用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？ 典题精讲1.下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）0.560.600.520.520.4920.5070.502约为0.52.某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法。成活的频率0.8( )0.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率，可理解为成活的概率。 典题精讲由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。所以估计幼树移植成活的概率为 。0.90.9成活的频率0.8( )0.940.9230.8830.9050.897 典题精讲 典题精讲1.林业部门种植了该幼树1000棵，估计能成活_______棵。2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少
向林业部门购买约_______棵。900556 典题精讲3.在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻。在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人？解:
根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000=0.125。
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻。 总结拓展了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体。
用频率去估计概率。弄清了一种关系------频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近。此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。谢 谢