江西省九江市同文中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

九江市同文中学2018—2019学年度下学期期中考试
高一年级数学试卷
考试时间：120分钟 试卷分数：150分
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
的值为
A. B. C. D.
2.函数图像的一条对称轴是
A. B. C. D.
3.下列函数中，既为偶函数，又在区间内单调递增，且是周期函数的是
A. B. C. D.
4.已知，则
A. B. C. D.
5.已知向量，则
A.-2 B.2 C.-3 D.3
6.设，则
A. B. C. D.
7. 中， ， 边上的高为 ，若 ，
则
A. B. C. D.
8.平面向量与的夹角为，则
A. B. C. D.
9.函数的单调递增区间为
A. B.
C. D.10.设当 时 ，函数 取得最小值，则
A. B. C. D.
函数 的部分图像如图所示.若
且 ，则 的值为
A. B.
C. D.
已知在平面四边形中，，
点为边上的动点，则的最小值为
A. B. C. D.
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
已知，且，则向量在向量方向上的投影为 .
已知角的终边在射线上， .
若弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形的面积为 .
16.已知函数，（）的三个零点从小到大依次为，，，且满足，则 .
三、解答题：本题共6小题，共70分.
17.（本小题满分10分）已知函数.
⑴化简；
⑵若，求的值.
18.（本小题满分12分）已知函数，且.
⑴求的值；
⑵设，求的值.
19.（本小题满分12分）设两个向量，满足.
⑴若，求的夹角；
⑵若的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知，设是直线上一点，是坐标原点.
⑴求使取最小值时的；
⑵对⑴中的点，求的余弦值。
21.（本小题满分12分）已知，(其中为常数)．
⑴求函数的最小正周期；
⑵若函数在区间上有两个零点，求实数的值．
22.（本小题满分12分）设函数.
⑴若，求的值.
⑵若对任意，使恒成立，求实数的取值范围.
高一数学答案
DCDDC ACDBC BC
13. 14. 15. 16.
17.(1)
(2)∵,所以.
18．解：(Ⅰ) ∵，∴，可得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，∵，
，得，
∴.
又，∴，∴.
∴.
19.(Ⅰ)由得
又，所以，
所以，
又因为，
所以的夹角为120°.
(Ⅱ)由已知得，
所以，
因为向量与的夹角为钝角，所以，
解得，
设，
所以，解得，
当时，，
当时，因为向量与的夹角为180°，
所以向量与的夹角为钝角时，
的取值范围是.
20.解：(Ⅰ)设，则，由题意可知 又.
所以即，所以，
则，
当时，取得最小值，此时，即.
(Ⅱ)因为.
21.解：(Ⅰ)∵，
∴函数的最小正周期.
(Ⅱ)函数在区间上有两个零点等价于有两个不同的根，
即在区间上有有两个不同的根.
由，即，则，
由正弦函数的性质可知：当时，，当时，，当时，，
则，所以.
22.⑴
⑵由，得.
设，则，且由，得.
所以恒成立，即或恒成立.
由，得，因为，所以.
由，得，因为，所以.
综上所述，或.