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华师大版数学八年级角角边教学设计
课题 角角边 单元 13.2.4 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 探索并证明角角边定理； 会用角角边定理证明两个三角形全等； 通过证明全等解决实际问题；
重点 会用角角边定理证明两个三角形全等
难点 会用角角边定理证明两个三角形全等
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 练习如图，已知点C是AB的中点，添加下列条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）∠A=∠D； 点C为BE的中点；AB=DE；AB∥DE； 如图，已知AB=AD，添加下列条件不能使△ABC≌△ADE的是（ ）∠B=∠D，∠BAD=∠CAE； BC=DE，∠B=∠D；∠BAD=∠CAE，AC=AE；∠ACB=∠E，AC=AE；提出问题 两角对边对应相等的两个三角形全等吗？ 动口 思考 巩固 引出新课
讲授新课 角角边定理求证：两角对边对应相等的两个三角形全等 已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF； 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E，（已知）∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和为180°）∴∠D+∠E+∠C=180°（等量代换） 又∵∠D+∠E+∠F=180°（三角形的内角和为180°）∴∠C=∠F（等式的性质） 在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA） 定理：两角分别相等且其中一组等角的对这相等的两个三角形全等。简记为AAS（或角角边）。 图形语言：符号语言： 在△ABC和△DEF中，∵ ∴△ABC≌△DEF（AAS） 角角边的应用 例1、如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E。求证：AD=ED。思考：1、要证AD=ED，须证哪两个三角形全等？2、这两个三角形具有了哪些全等的条件？3、该用哪一个判定方法来证明？ 证明：∵CE∥AB，（已知）∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等）。 在△ABD和△ECD中，∵ ∴△ABD≌△ECD（AAS）∴AD=ED（全等三角形的对应边相等） 练习：如图，点E是BC的中点，BD⊥AD，CF⊥AD，垂足为D、F； 求证：BD=CF；例2、求证：全等三角形对应边上的高相等。 已知：如图，已知△ABC≌△DEF，CG⊥AB，⊥FH⊥DE，垂足分别为G、H； 求证：CG=FH；证明：∵△ABC≌△DEF，（已知）∴∠A=∠D，AC=DF（全等三角形的性质）∵CG⊥AB，⊥FH⊥DE，（已知）∴∠AGC=∠DHF=90°（垂直的定义） 在△AGC和△DHF中，∵ ∴△AGC≌△DHF（ASA）∴CG=FH（全等三角形对应边相等） 练习：求证：有两角和夹边上的高对应相等的两个三角形全等。 练习 1、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，∠A=∠D，AC=DF； ②∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E； ③∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF； ④AB=DE，∠B=∠E，AC=DF； 其中，能使的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组2、如图所示，∠B=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ．4、求证：有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等。 四、布置作业 1、课本P70页第1、2题； 2、课本P76页习题13.2第5题； 思考 动口 读并理解 思考 交流 动口 动手做 思考 动口 动手做 动口 动手做 探索体验 理解定理的三种语言 应用示范 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了用“角角边”这理判定两个三角形全等。
板书
二、角角这的应用
1、例1
2、例2、
角角边
探索
2、角角边
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共23张PPT)
角角边PPT
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、练习
1、如图，已知点C是AB的中点，添加下列条件不能使△ABC≌△DEC
的是（ ）
A、∠A=∠D；
B、点C为BE的中点；
C、AB=DE；
D、AB∥DE；
C
新知导入
一、练习
1、如图，已知AB=AD，添加下列条件不能使△ABC≌△ADE的是（ ）
A、∠B=∠D，∠BAD=∠CAE；
B、BC=DE，∠B=∠D；
C、∠BAD=∠CAE，AC=AE；
D、∠ACB=∠E，AC=AE；
D
新知导入
二、提出问题
两角对边对应相等的两个三角形全等吗？
新知讲解
一、角角边定理
求证：两角对边对应相等的两个三角形全等
已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF；
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E，（已知）
∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和为180°）
∴∠D+∠E+∠C=180°（等量代换）
又∵∠D+∠E+∠F=180°（三角形的内角和为180°）
∴∠C=∠F（等式的性质）
新知讲解
一、角角边定理
求证：两角对边对应相等的两个三角形全等
已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF；
求证：△ABC≌△DEF
证明：
∵
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）
新知讲解
两角分别相等且其中一组等角的对这相等的两个三角形全等
一、角角边定理
定 理
简记为AAS（或角角边）
基本图形
符号表述
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（AAS）
新知讲解
二、角角边的应用
例1、如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E。求证：AD=ED。
思考：
1、要证AD=ED，须证哪两个三角形全等？
2、这两个三角形具有了哪些全等的条件？
3、该用哪一个判定方法来证明？
新知讲解
二、角角边的应用
例1、如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E。求证：AD=ED。
证明：∵CE∥AB，（已知）
∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等）
在△ABD和△ECD中，
∵
∴△ABD≌△ECD（AAS）
∴AD=ED（全等三角形的对应边相等）
新知讲解
练习：如图，点E是BC的中点，BD⊥AD，CF⊥AD，垂足为D、F；
求证：BD=CF；
二、角角边的应用
∴BE=CE（中点的定义）
证明：∵E是BC的中点，（已知）
∵BD⊥AD，CF⊥AD，（已知）
∴∠D=∠EFC=90°（垂直的定义）
在△BDE和△CFE中，
∵
∴△BDE≌△CFE（AAS）
∴BD=CF（全等三角形的对应边相等）
新知讲解
二、角角边的应用
例2、求证：全等三角形对应边上的高相等。
动手试试看！
新知讲解
二、角角边的应用
例2、求证：全等三角形对应边上的高相等。
已知：如图，已知△ABC≌△DEF，CG⊥AB，⊥FH⊥DE，垂足分别为G、H；
求证：CG=FH；
证明：∵△ABC≌△DEF，（已知）
∴∠A=∠D，AC=DF（全等三角形的性质）
∵CG⊥AB，⊥FH⊥DE，（已知）
∴∠AGC=∠DHF=90°（垂直的定义）
在△AGC和△DHF中，
∵
∴△AGC≌△DHF（ASA）
∴CG=FH（全等三角形对应边相等）
新知讲解
二、角角边的应用
练习：求证：有两角和夹边上的高对应相等的两个三角形全等。
已知：∠A=∠D，∠B=∠E，CG⊥AB于G，
FH⊥DE于点H，且CG=FH
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵CG⊥AB，FH⊥DE，（已知）
∴∠AGC=∠DHF=90°（垂直的定义）
在△AGC和△DHF中，
∵
∴△AGC≌△DHF（AAS）
∴AC=DF（全等三角形对应边相等）
新知讲解
二、角角边的应用
练习：求证：有两角和夹边上的高对应相等的两个三角形全等。
已知：∠A=∠D，∠B=∠E，CG⊥AB于G，
FH⊥DE于点H，且CG=FH
求证：△ABC≌△DEF
证明：在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（AAS）
课堂练习
1、如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，∠A=∠D，AC=DF；
②∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E；
③∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF；
④AB=DE，∠B=∠E，AC=DF；
其中，能使的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
C
课堂练习
2、如图所示，∠B=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；
②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
课堂练习
3、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为 ．
5
课堂练习
4、求证：有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等。
已知：∠BAC=∠EDF，∠B=∠E，AG平分
∠BAC，DH平分∠EDF，且AG=EH；
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵AG平分 ∠BAC，DH平分∠EDF，（已知）
∵∠BAC=∠EDF，（已知）
∴∠BAG=∠EDH，（等量代换）
课堂练习
4、求证：有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等。
已知：∠BAC=∠EDF，∠B=∠E，AG平分
∠BAC，DH平分∠EDF，且AG=EH；
求证：△ABC≌△DEF
证明：在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（AAS）
课堂总结
这节课有哪些收获？
全等三角形的
判定条件
ASA
AAS
两边夹角
两角夹边
两角对边
作业布置
1、课本P70页第1、2题；
2、课本P76页习题13.2第5题；
谢谢
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