人教版数学九年级上册同步课时训练
第二十三章 旋 转
23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
自主预习 基础达标
要点1 关于原点对称的点的坐标
在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，那么它们的坐标符号 ，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′ .
要点2 关于原点对称的点的坐标的应用
根据关于原点对称的点的坐标特征求出图形中关键点的对称点的坐标，在平面直角坐标系中根据坐标描出这些点，按照原图顺序连接作出的点得到求作的图形.
课后集训 巩固提升
1. 已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( )
A. a＝5，b＝1 B. a＝－5，b＝1
C. a＝5，b＝－1 D. a＝－5，b＝－1
2. 点A到x轴的距离为6，到y轴的距离为3，它关于原点的对称点为B，由点A和点B确定的直线为y＝m2x＋b，则直线的解析式为( )
A. y＝x B. y＝2x
C. y＝±x D. 条件不足，不可以求出
3. 若点P(－1－2a，2a－4)关于原点对称的点是第一象限内的点，则a的整数解有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD边的中点P的坐标为(1.5，2)，则BC边的中点Q的坐标是( )
A. (－1.5，－2) B. (－2，－1.5)
C. (－3，－2) D. (－3，－4)
5. 已知△ABC在平面直角坐标系上三顶点坐标为A(－2，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，△A1B1C1与△ABC关于原点对称，则A1 ，B1 ，C1 .
6. 点A(1，m)在函数y＝2x的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是 .
7. 若△ABC的三边为a，b，c，且A(|c－6|，1)与B(，－1)关于原点对称，|a－4|＝2，则△ABC的形状是 三角形.
8. 如图所示，平面直角坐标系中，点P(1，0)作如下变换：先向上平移1个单位长度(后一次平移均比上一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4，…，那么点P2020的坐标是 .
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A.
(1)画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标；
(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A，B对称点的坐标.
10. 已知点(2x，y2＋4)与点(x2＋1，－4y)关于坐标原点对称，试求x＋y的值.
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 相反 (－x，－y)
课后集训 巩固提升
1. D 2. B 3. B 4. A
5. (2，－3) (1，－1) (3，－2)
6. (－1，－2)
7. 等腰
8. (1，－505)
9. 解：(1)如图所示，△OA1B1即为所求，A1(0，4)，B1(－2，4).
(2)如图所示，△OA′B′即为所求，点A，B对称点的坐标分别为A′(－4，0)，B′(－4，－2).
10. 解：∵点(2x，y2＋4)与点(x2＋1，－4y)关于坐标原点对称，∴解得∴x＋y＝－1＋2＝1，即x＋y的值是1.
