2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 课件（18张PPT）

课件18张PPT。平面向量的数量积复习思考:
向量的加法
向量的减法
实数与向量的乘法
两个向量的数量积运算结果向量向量向量数量平面向量的数量积及运算律物理意义下的“功”其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0．平面向量的数量积及运算律（1）两向量的数量积结果是一个数量，符号由夹角决定. （3） a · b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算．与以往运算法则的区别及注意点（2）前面所提到的力所做的功,就是力F与其作用下物体
产生的位移S的数量积F · S. 而向量的加法和减法的结果还是一个向量.
平面向量的数量积及运算律例题讲解 例1．已知|a |=5, |b |=4，a与b 的夹 角 ，求a ·b.解： a ·b =|a | |b |cosθ平面向量的数量积及运算律
数量积的
性
质
平面向量的数量积及运算律5.数量积的运算律：平面向量的数量积及运算律
数量积运算律
？练
习
.
判
断
正
误1．若a =0，则对任一向量b ，有 a · b = 0．2．若a ≠0，则对任一非零向量b ,有 a · b≠0．3．若a ≠0，a · b =0，则 b = 0.4．若a · b=0，则a 、 b中至少有一 个 为 0．5．若b ≠0，a · b= b · c，则 a= c.6．若a · b = a · c ,则b≠c,当且仅当a =0 时成 立．7．对任意向量 a ,有√×××××√平面向量的数量积及运算律例3? 求证：
(1) (a＋b)2 ＝ a2＋2a·b＋b2；
(2) (a＋b)·(a－b)＝a2－b2．例4? 已知|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为60°，求(a＋2b)·(a－3b)．例5? 已知|a|=3，|b|=4(且a与b不共线)，当 且仅当k为何值时，向量a＋kb与
a－kb互相垂直？例6 设x，y轴正方向上的单位向量分别为i和j，若a＋b=2i－8j，a－b=－8i＋16j， 求a·b．例7 设 和 是夹角为 的两个单位向量，且 ，
，试求的值 ．2.4 平面向量的数量积及运算律小结:
(1)向量的数量积的物理模型是力的做功.
(2) a · b 的结果是个数量.
(3)利用数量积可以求两向量的夹角,特别是可以判定垂直.
(4)二向量的夹角范围 [0,п].
(5)五条性质要掌握.
再见！再见！再见！