第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形（第2课时）
一、学习目标
知识与技能：?
1.经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；?
2.掌握线段垂直平分线的性质；?
3.掌握用尺规作线段的垂直平分线。?
过程与方法：?
1.经历探索线段垂直平分线定义和性质的过程，让学生感受从特殊到一般，从一般到特殊的转化方法与技巧；
2.运用垂直平分线的性质，经历探索、比较、择优的过程，解决问题，体会数学活动充满了探究性和挑战性。
情感态度：?
1.经历自主探索，感受前后知识的联系，感受对称美，体会由未知向已知转化的思想方法；
2.小组交流合作，敢于发表自己的观点，品尝发现的快乐，激发学生的学习兴趣。
学习重点：线段的垂直平分线定义和性质?
学习难点：线段的垂直平分线性质的应用
课前活动：复习前一节课所学内容，并预习本节课内容。
（师）展示本节课的知识目标
（生）读目标
活动目的：让学生明确本节课要学习的内容。
二、知识回顾
（师）提出问题：1．什么是轴对称图形？2．轴对称有哪些性质？
（生）回答问题
活动目的：利用旧知引出新知，通过对上一节课所学知识的复习，引出本节课寻找线段的对称轴——线段的垂直平分线。
三、新知探究
探索活动一：探索线段的对称性
（师）提出问题：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？
（生）是，可以把线段对折。
活动目的：学生可以根据轴对称图形的定义用折叠的方法判断出线段是轴对称图形，并找出线段的对称轴。
（生）动手操作
⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；
⑵在折痕上任取一点C，连接CA和CB。
（师）提出问题：通过折叠与观察，AO与BO相等吗？CO与AB具有怎样的位置关系？
（生）回答AO=BO，CO⊥AB，并完成学案上的以下填空。
定义：
我们就把这条垂直平分线段AB的直线叫做线段AB的垂直平分线。
（师）在图中你还能找到哪些相等的量？举手回答
（生）AO=BO,∠A=∠B,∠AOC=∠BOC
活动目的：鼓励学生按照研究角等腰三角形的思路独立探索线段的轴对称性。在折纸的基础上，通过实际操作为学生探究其性质奠定基础，锻炼了学生的动手操作能力和观察能力。
（师）提出问题：CA和CB相等吗？在折痕上另取一点P试一试，还相等吗？大家可以对折或用刻度尺测量线段PA和PB的长度来验证一下。
（生）都相等。
（师）那么，老师使用几何画板这个软件，我们一起来测量一下这些线段的长度。读出线段长度，经过验证，线段相等。
提出问题：对于PA=PB,你能给出它的几何证明吗？
（生）先独立思考，再小组交流。
（师）小组代表上台讲解。
（生）代表发言，给出证明过程，证明三角形全等的依据是SAS。
活动目的：通过折纸、观察，测量和证明四个环节使学生在充分实践及思考的基础上，来学习线段的垂直平分线的概念和特征。使知识在传授的过程中达到层层深入，循序渐进的教育教学效果。
（师）提出问题：垂直平分线上的点具有怎样的性质？
（生）总结性质，写在学案上。
线段垂直平分线的性质：____________________________________。
（师）学习了性质后，我们一起来学习规范的几何语言。
∵OC⊥AB ， OA=OB
∴CA=CB (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)
（生）把几何语言记在学案上。
跟踪练习：
如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P分别是直线l上两点，则线段PA，PB，OA，OB的关系是( )
A.PA＝OA，PB＝OB B.PA＝PB＝OA＝OB
C.PA＝OB，PB＝OA D.PA＝PB，OA＝OB
第1题图 第2题图
如图，在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△BCE的周长为____________．
在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．
题目1：口答
题目2：一名学生上台讲解
题目3：每个小组的2号同学把过程写在黑板上。
（生）部分学生通过证明三角形全等得到EB=EC,部分学生使用新学知识线段垂直平分线的性质得到EB=EC。
（师）点评学生答案。并对比两种方法，你喜欢用哪一种？
（生）用线段垂直平分线的性质，过程简便。
（师）我们要多尝试使用新学的知识。这个性质是经常用来说明两条线段相等的依据之一。
探究活动二：尺规作图
课前自学课本124页例1，作线段的垂直平分线。
（师）请一位同学到黑板板演，其余同学在学案上进行尺规作图。（保留作图痕迹）
（生）可能顺利完成，也可能只做出一个交点。
（师）引导学生完成。可以再叫一名学生。
（师）提出问题：为什么这样作出的就是线段AB的垂直平分线？
（生）小组探讨，代表发言。难度比较大，思路不清。
（师）给出提示：垂直平分线，垂直就是证明∠AOC=∠BOC=90°，平分就是证明AO=BO。
（生）小组代表发言。给出证明过程，两次证明三角形全等。
活动目的：通过操作探究，增强动手操作能力，理解这样操作的道理。同时，培养学生自主探究问题的能力及同学间的合作精神。?
跟踪练习：
如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？
（生）画在学案上
（师）几分钟后，把学生的答案在投影仪上投影展示。
（生）可能有不同答案
（师）请学生讲解，对比哪一个答案是正确的，PPT给出正确答案。
活动目的：在已学知识的基础上，大胆尝试，使学习变得有乐趣，在探索中理解简单轴对称图形在实际问题中的应用。
课堂小结：
（生）我学会了……我最大的体验是……我掌握了……数学的方法?
（师）PPT展示
（1）定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
（2）线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴。
（3）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
活动目的：通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识。??
五．课后作业
必做题：
1.《学检》基础达标
2. 尺规作图
如图，作△ABC的重心。
选做题：
A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P。
教师寄语：
“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学。”
——华罗庚《大哉数学之为用》
六、板书设计?
5.3简单的轴对称图形
线段（对称性）
垂直平分线 OC⊥AB ， OA=OB
性质
应用
七、教学设计反思?
本节内容的学习包括大量的动手操作实践活动，学生空间观念的培养、推理能力的发展。因此，教学中充分利用这部分内容的特点，按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，采用观察测量、动手操作，探究验证的学习方法。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，从而培养学生的思维能力。使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系，体验轴对称的数学内涵，发展良好的空间观念，培养学生的合作探究精神。
课件22张PPT。第2课时 线段5.3 简单的轴对称图形北师大版七下学习目标：
1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2.探索线段垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法。1. 什么是轴对称图形？答：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。复习回顾2. 轴对称有哪些性质？答：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。线段是轴对称图形吗？
如果是，你能找出它的对称轴吗？AB探究活动一O探究活动一按照下面的步骤做一做：活动用具：纸、笔、直尺（1）在纸片上画一条线段AB，对折AB，使点A、B重合，折痕与AB的交点为O；（2）在折痕上任取一点C，
连接CA,CB.AO（1）线段是轴对称图形吗？（2）AO与BO相等吗？
CO与AB有怎样的位置关系？CO⊥ABAO=BO，CA=CB，PA=PB观察与操作：（3）CA与CB相等吗？另取一点P试一试。是定义：垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。AOCO⊥AB，AO=BO，PA=PB观察与操作：
你有哪些发现？另取一点P试一试。定义：垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。CA=CB已知：如图，直线MN⊥线段AB,垂足为O, 且AO=OB.
求证：PA=PBPOO线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。几何语言：
∵OC⊥AB ， OA=OB
∴CA=CB (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)1.如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P分别是直线l上两点，则线段PA，PB，OA，OB的关系是( )
A.PA＝OA，PB＝OB B.PA＝PB＝OA＝OB
C.PA＝OB，PB＝OA D.PA＝PB，OA＝OB跟踪练习D 3.在△ABC中，BC=10，DE垂直平分BC,BE=6，求△BCE的周长．解：
∵DE⊥BC ,BD=DC
∴EC=EB=6
∴C△BCE=EB+EC+BC=6+6+10=22 如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.尺规作图探究活动二如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
（不要求写做法，但要求保留作图痕迹。）作法：
(1) 以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；(2) 以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；(3) 经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．你能说明这样做的道理吗？ 1 . 如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？跟踪练习如图，P点即为所求。AB驶向胜利的彼岸本节课——
我学会了……
我最大的体验是……
我掌握了哪些学习数学的方法?小结小结1. 定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴 .3. 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 . 1.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=____cm, DA=____cm.46当堂反馈 3 . 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm. (2)26 如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果
AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（ ）cm。A. 6
B. 7
C. 8
D. 9D教师寄语 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。
——华罗庚《大哉数学之为用》
作业1. 《学习检测》第二课时2. 尺规作图
如图，作△ABC的重心。如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P分别是直线l上两点，则线段PA，PB，OA，OB的关系是( )
A.PA＝OA，PB＝OB B.PA＝PB＝OA＝OB
C.PA＝OB，PB＝OA D.PA＝PB，OA＝OB
第1题图 第2题图
2.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=________.
3.如图，在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为____________．
4.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
5.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，AC=5cm,BC=4cm,求△BDC的周长。
