二次函数背景下最值问题
知识目标：
掌握几何中的几个重要定理及二次函数的有关知识，根据问题建构数学模型，解决二次函数背景下的线段和、差等最值问题。
能力目标：
通过观察、分析、对比等方法，提高学生分析问题，解决问题的能力，进一步强化分类归纳综合的思想，提高综合能力。
情感目标：
通过自己的参与和教师的指导，体会及感悟化归与转化、数形结合、数学建模等数学思想方法，享受学习数学的快乐，提高应用数学的能力。
复习过程：
复习回顾
已知：二次函数y=x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），B点坐标为（3,0），与Y轴交于点C（0,3）.
求抛物线y=x2+bx+c的表达式。
针对性练习
根据上述题目点P为抛物线对称轴上一动点，则PA+PC最小值是 .
2、根据上述题目，点P为抛物线对称轴上一动点，则四边形OCPA周长最小值。
3,根据上述题目，点P为抛物线对称轴上一动点，使的值最大，点P的坐标及的最大值。
4、根据上述题目，点P为抛物线对称轴上一动点，使的值最小，点P的坐标及的最小值。
根据上述题目，点P是直线BC上一动点，连接AP，当AP值最小时，点P的坐标及AP的最小值。
在线段BC存在点M作ME┴X轴交X轴于点E，交抛物线于点N，当MN值最大时，点M的坐标及MN的最大值。
课件13张PPT。二次函数
背景下的线段最值问题学习目标
掌握几何中的几个重要定理及二次函数的有关知识，根据问题建构数学模型，解决二次函数背景下的线段和、差、面积等最值问题。
通过自己的参与和教师的指导，体会及感悟化归与转化、数形结合、数学建模等数学思想方法，享受学习数学的快乐，提高应用数学的能力。如图，在平面直角坐标系中，已知C（0,3）,点A，B在x轴上,并且OB=OC=3OA,抛物线经过点A、B、C，抛物线的顶点为D．⑴求解析式和抛物线的顶点D；模型应用由C（0,3），得OC=3,
因为OB=OC=3OA,所以OA=1，OB=3,
所以A(-1,O),B(3,0) 正唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句"白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.",记录了将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河边饮马后,再回到B点宿营的活动过程.人们自然会提出这样一个问题:饮马点该选在何处才能使总行程最短.模型一“将军饮马”问题(1)点 P?在对称轴上，PA+PC取最小值时，求点P的坐标；变式：点P在对称轴上，△PAC周长最小，求点P的坐标；【思维点拨】要使△PAC的周长最小，已知AC为定值，只需求一点P使得PA＋PC最小即可．步骤归纳：1)找对称点2)连线并求直线解析式3)求点坐标PlABP ′模型二：问题：在直线l上，找出一点P，使|PA－PB|的值最大。基本解法：使A、B、P三点共线 基本原理：三角形两边之差小于第三边 基本思想：转化（化折为直）(2) 点P在对称轴上，|PA－PC|最大，求点P的坐标；分析：第一步，应用模型
找到点P的位置；
第二步，求直线AC
的解析式；第三步，将P点横坐
标代入直线AC的解
析式求出其纵坐标。模型三线段最值及
“铅垂高，水平宽”面积法(3)点P在直线BC的上方的抛物线上，过点P作PE┴x轴，垂足为E，交BD于点F，求PF的最大值。变式：在直线BC的上方的抛物线上，是否存在点P,使?PBC得面积最大？若存在，求出P点的坐标及?PBC面积的最大值。步骤归纳：1)连线并求直线解析式2）字母表示点坐标以及线段的表达式 如图，抛物线 ????????????????????? 与x轴交于点A和
点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点,过点M作
MN//y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；小结心得：1.线段和的最值问题：此类问题一般是利用轴对称的性质和两点之间线段最短确定最短距离
2.因动点而产生的线段差的最值问题，数形结合求解：当三点共线时有最值.
3.线段长度最值问题：把线段长用二次函数关系式表示出来再求最值（要注意自变量的取值范围），部分面积最值问题在此基础上加以延伸。
二次函数高分值，
模型框架是本质；
线段最值题型多，
将军饮马内心知。
谢谢！二次函数线段最值教学设计
课题
名称
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二次函数综合?——线段的最大值问题 ?
教学
目标
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1、能求二次函数中线段的最大值。
2、体会转化的数学思想。
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重点
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能求二次函数中线段的最大值。
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难点
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各种变式线段最值的求法
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导入示标
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直接出示平面坐标系中的竖直线段和水平线段，用点的坐标表示出线段引入，展示本课目标
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目
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标
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三
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导
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学做思一：典型例题
如图，在平面直角坐标系中，已知C（0,3）,点A，B在x轴上,并且OB=OC=3OA,抛物线经过点A、B、C，抛物线的顶点为D．⑴求解析式和抛物线的顶点D；
?
模型一：”将军饮马 “ 问题
(1)点 P?在对称轴上，PA+PC取最小值时，求点P的坐标；
变式：点P在对称轴上，△PAC周长最小，求点P的坐标； ?
导做：独立完成，集体交流?
分析：要使△PAC的周长最小，已知AC为定值，只需求一点P使得PA＋PC最小即可
?
学做思二：变式1
问题：???????(2) 点P在对称轴上，|PA－PC|最大，求点P的坐标；?????????????????????
导做：独立完成，做好交流发言的准备?????????????????????
分析：第一步，应用模型，找到点P的位置；
第二步，求直线AC的解析式；
第三步，将P点横坐标代入直线AC的解析式求出其纵坐标。
学做思三：变式2
问题：3) 点P在对称轴上，|PA－PC|最小，求点P的坐标；
导做：小组讨论形成意见，做好小组发言准备
分析：第一步，找点P。要使|PA－PC|最小，只要PA=PC即可，由线段垂直
平分线的逆定理可知：点P在线段AC的垂直平分线上，因此线段AC垂直平分线与对称轴的交点即为所求的点P。
第二步，解析法或几何法求点P的坐标。
学做思三：变式3
问题：4)点P在线段BC上，PA取最小值时，求点P的坐标；
分析：分析：第一步，找点P，利用直线外一点与直线上各点连接的所有线段
中，垂线段最短 。
第二步，解析法或几何法求点P的坐标。
学做思三：变式4
问题：线段最值及“铅垂高，水平宽”面积法
(5)点P在直线BC的上方的抛物线上，过点P作PE┴x轴，垂足为E，交BD于点F，求PF的最大值。
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达标
检测
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直通中考?
如图，抛物线与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点,过点M作MN//y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值
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反思
总结
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一个数学思想：转化思想
两个基本线段：竖直线段和水平线段
?三个转化：水平线段??竖直线段??斜线段?竖直线段
三角形周长?竖直线段 三角形面积
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作业
布置
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