第五章 分式与分式方程
1．认识分式（二）
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础．
学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．
二、教学任务分析
本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。本节课的教学目标为：
1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；
2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；
3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．
三、教学过程分析
本节课设计了五个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。
第一环节 知识准备
活动内容：
复习分数的基本性质．
问题：的依据是什么？
活动目的：
通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．
注意事项：
学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。
第二环节 情景引入
活动内容：
通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．
问题：你认为分式与相等吗？与呢？
活动目的：
让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．
注意事项：
通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．
第三环节 例题讲解
活动内容：
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1） （2）
例2、化简下列分式：
（1） （2）
活动目的：
通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式．
注意事项：
有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．
实际教学例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1） （2）
第四环节 课堂反馈
活动内容 做一做
1．填空
（1） （2）
2．化简
（1） （2）
议一议
在时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为=，而阿呆认为=，你对他们的做法有何看法?与同伴交流．
活动目的：
通过做一做，和议一议，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正．
注意事项：
在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．
第五环节 课堂小结
活动内容和目的：
通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现．
这节课你有哪些收获？
注意事项：
在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。
四、教学反思
1．在分式的约分教学中，要及时发现学生的错误，并当作错误例题进行全班范围的分析，找出原因，让其他学生也认识到这种错误，不能只是改正答案．
2．在让学生小组讨论之前应给学生一定的时间独立思考，不要让一些思维活跃的同学的回答代替了其他学生的思考，从而掩盖了其他学生的疑问和错误．教师应对学生的讨论给予引导，对学习困难的学生给予及时的帮助，是小组合作学习更具实效性．
3．找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫，这样学生可能对约分掌握得更好．
5.1 认识分式（2）
题型1：分式基本性质的理解应用
1．（辨析题）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A．10 B．9 C．45 D．90
2．（探究题）下列等式：①;②;③;
④中,成立的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
3．（探究题）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型2：分式的约分
4．（辨析题）分式，，，中是最简分式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（技能题）约分：
（1）； （2）．
课后系统练
基础能力题
6．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C．- D．
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．; B．; C．; D．
8．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则的值等于_______．
10．计算=_________．
11．，则？处应填上_________，其中条件是__________．
拓展创新题
12．（学科综合题）已知，求的值．
13．（巧解题）已知，求的值．
14．（妙法求解题）已知，求的值．
课件16张PPT。第五章 分式与分式方程5.1 认识分式（2）义务教育教科书北师大版八年级下册(1) 的依据是什么?解:依据是分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变
(2)你认为分式 相等吗?
呢?回顾与思考分解因式、约分.分式的基本性质、约分；教学目标、重点、难点你能类比分数的基本性质可以得到分式的基本性质吗？
合作交流分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个
不为零的数,分数的值不变. 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个
不为零的整式,分式的值不变.分式的基本性质符号表达：分式分式整式例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1) (2)
解： (1) 因为y≠0，所以
(2) 因为x≠0，所以 例题精讲随堂练习填空： 例2 化简下列分式:
解:
注:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;
在(2)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；同除以的ab、 (x-1)在原分式中充当了分母的因式，所以默认是不等于0的，否则原分式无意义.这里就不再交代ab、 (x-1)不等于0.例题演示例题精讲这种变形你能给它取一个名字吗？分式的约分：
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分
(1)若分子﹑分母都是单项式，
则 约简系数----最大公约数
相同字母-----相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，
则先将多项式分解因式，
再约去分子﹑分母所有的公因式．约分的基本步骤：辨一辨下面对同一分式的化简哪个更合适？最简分式
分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）归纳：最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简 分式.化简下列分式
随堂练习想一想把负号移到分数线的左前方不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号:解：课堂小结 通过这节课的学习你有哪些收获？
还想学习什么？和你的同桌说一说课堂小结1.分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变.
用式子表示
2.分式的约分：把分式的分子与分母约去的变形
3.分式化简:通常要使结果成为最简分式或者整式.
4.最简分式：分子分母没有公因式的分式知识点梳理：冰心：成功的花，人们只惊羡她现实的明艳，
然而她当初的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺
牲的血雨。
我相信同学们：只要努力拼搏，数学学习一定会给我们带来好运。
Good luck to you in math learning！
