23.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值(要点讲解+当堂检测+答案) 第1课时

沪科版数学九年级上册同步学案
第23章　解直角三角形
23.1　锐角的三角函数
23.1.2　30°，45°，60°角的三角函数值
第1课时　30°，45°，60°角的三角函数值
要 点 讲 解
要点　30°，45°，60°角的三角函数值
熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
30°
45°
60°
sinα



cosα



tanα

1

由上表可以看出这样一个规律：30°，45°，60°角的正弦值分子依次是，，，分母都是2，所以一个锐角的正弦值随角度的增大而增大；30°，45°，60°角的余弦值恰好分别是60°，45°，30°角的正弦值，即分子依次是，，，分母都是2，所以锐角的余弦值随角度的增大而减小；30°，45°，60°角的正切值分母可看作是3，分子依次是，，，所以锐角的正切值随角度的增大而增大.可简记为“正增余减”.
经典例题　求下列各式的值：
(1)2sin30°＋6tan30°＋2cos45°；
(2)sin260°＋cos45°·tan30°.
解析：把对应的三角函数值代入计算即可，需注意：若无特别说明，用特殊三角函数值进行计算时一般不取近似值.
解：(1)2sin30°＋6tan30°＋2cos45°
＝2×＋6×＋2×
＝1＋2＋.
(2)sin260°＋cos45°·tan30°
＝()2＋×
＝＋.
点拨：把30°，45°，60°角的三角函数值代入代数式，利用实数的运算法则进行计算.

当 堂 检 测
1. tan30°的值为(　　)
A.  B.  C.  D. 
2. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝，你认为△ABC最确切的判断是(　　)
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 锐角三角形
3. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝，则∠2的度数为(　　)
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
4. 已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于(　　)
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
5. 在正方形网格中，△ABC的位置如图，则sin∠B的值为(　　)
A.  B.  C.  D. 
6. sin60°的相反数是　 　.
7. 已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α＝ 度.
8. 若∠A为锐角，当tanA＝时，cosA＝　 　.
9. 比较三角函数值的大小：sin30° tan30°.(填“＞”或“＜”)
10. 计算：
(1)2sin30°＋cos245°－tan60°；
　
(2)sin30°－cos45°＋tan260°；
(3)2cos45°－tan60°＋sin30°－|－|；
(4)()－1－2tan45°＋4sin60°－.
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. B 4. C 5. B
6. －
7. 70
8. 
9. ＜
10. 解：(1)原式＝2×＋()2－＝1＋－＝－.
(2)原式＝－×＋×()2＝－＋×3＝1.
(3)原式＝2×－＋－＝－.　
(4)原式＝2－2×1＋4×－2＝2－2＋2－2＝0.