23.1.3 一般锐角的三角函数值(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 23.1.3 一般锐角的三角函数值(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-31 16:48:18 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级上册同步学案
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
23.1.3 一般锐角的三角函数值
要 点 讲 解
要点一 利用计算器求锐角的三角函数值
1. 用计算器进行数学运算是我们应该掌握的一种技能，而用计算器求一般锐角的三角函数值则会给我们计算三角函数值带来很大方便.
2. 计算器上只要有sin，cos，tan键，就可以用来求锐角的三角函数值.计算器显示的是三角函数值的近似值，不同计算器给出近似值的数字个数也不同.不同计算器的按键方法各有不同，本书介绍的这种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键.
3. 0°，90°的三角函数值如下表：
α
sinα
cosα
tanα
0°
0
1
0
90°
1
0
不存在
请用计算器验证以上结果，然后正确识记.
经典例题1 求sin27°31′45″的值.(精确到0.0001)
解析：按照计算器的说明操作.
解：按下列顺序依次按键：.
显示结果为0.462 200 09.
所以sin27°31′45″＝0.4622.
点拨：用计算器求得的三角函数值，一般都是近似数，但仍然用“＝”表示，而不用“≈”.
要点二 已知三角函数值，用计算器求锐角的度数
一般地，计算器中都有sin－1，cos－1，tan－1键，这些是由正弦值、余弦值或正切值求锐角度数的功能键.已知—个锐角的正弦值、余弦值或正切值，求锐角时，要用到2ndF，sin－1，cos－1，tan－1键.
经典例题2 计算：若tanA＝0.2567，求锐角A.(精确到0.1度)
解：按键顺序：
显示结果：14.396 970 46 所以∠A＝14.4°.
要点三 三角函数的大小比较
在锐角范围内正弦、正切随着角度的增大而增大；余弦随着角度的增大而减小.
经典例题3 比较大小：sin47°________cos52°.(填“>”“＝”或“<”)
解析：sin47°≈0.7314，cos52°≈0.6157.sin47°>cos52°.
答案：>
当 堂 检 测
1. 用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( )
A. 0.90 B. 0.72 C. 0.69 D. 0.66
2. 用计算器求sin46.23°的按键顺序为( )
A. B.
C. D.
3. 下列选项中正确的是( )
A. sin28°＜tan28°＜cos28° B. sin28°＜cos28°＜tan28°
C. cos28°＜tan28°＜sin28° D. cos28°＜sin28°＜tan28°
4. 用计算器求tanA＝0.5234时的锐角A(精确到1°时)按键顺序正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 用计算器求三角函数值，要用 、 和 键.例如，求sin15°的按键顺序为，显示结果为 .
6. 若cosα＝0.5018，求∠α的值，按键顺序为 ，显示的结果为 .
7. 用计算器求下列各式的值.
(1)sin42.6°； (2)cos25°18′.
8. 利用计算器求出下列各式中的锐角∠A.(精确到秒)
(1)sinA＝0.9640； (2)cosA＝0.2910.
9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°24′，∠A的平分线AT＝14.7cm，用计算器求AC的长.(精确到0.001)
当堂检测参考答案
1. B 2. D 3. A 4. C
5. 0.2588
6. 59.88°
7. 解：(1)0.6769.
(2)0.9041.
8. 解：(1)74°34′46″.
(2)73°4′56″.
9. 解：根据题意画图形，∵∠A＝42°24′，∴∠TAC＝∠A＝21°12′，在Rt△ATC中，cos∠TAC＝，∴AC＝AT×cos∠TAC，∴AC＝14.7×cos21°12′≈13.705(cm).
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
23.1.3 一般锐角的三角函数值
要 点 讲 解
要点一 利用计算器求锐角的三角函数值
1. 用计算器进行数学运算是我们应该掌握的一种技能，而用计算器求一般锐角的三角函数值则会给我们计算三角函数值带来很大方便.
2. 计算器上只要有sin，cos，tan键，就可以用来求锐角的三角函数值.计算器显示的是三角函数值的近似值，不同计算器给出近似值的数字个数也不同.不同计算器的按键方法各有不同，本书介绍的这种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键.
3. 0°，90°的三角函数值如下表：
α
sinα
cosα
tanα
0°
0
1
0
90°
1
0
不存在
请用计算器验证以上结果，然后正确识记.
经典例题1 求sin27°31′45″的值.(精确到0.0001)
解析：按照计算器的说明操作.
解：按下列顺序依次按键：.
显示结果为0.462 200 09.
所以sin27°31′45″＝0.4622.
点拨：用计算器求得的三角函数值，一般都是近似数，但仍然用“＝”表示，而不用“≈”.
要点二 已知三角函数值，用计算器求锐角的度数
一般地，计算器中都有sin－1，cos－1，tan－1键，这些是由正弦值、余弦值或正切值求锐角度数的功能键.已知—个锐角的正弦值、余弦值或正切值，求锐角时，要用到2ndF，sin－1，cos－1，tan－1键.
经典例题2 计算：若tanA＝0.2567，求锐角A.(精确到0.1度)
解：按键顺序：
显示结果：14.396 970 46 所以∠A＝14.4°.
要点三 三角函数的大小比较
在锐角范围内正弦、正切随着角度的增大而增大；余弦随着角度的增大而减小.
经典例题3 比较大小：sin47°________cos52°.(填“>”“＝”或“<”)
解析：sin47°≈0.7314，cos52°≈0.6157.sin47°>cos52°.
答案：>
当 堂 检 测
1. 用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( )
A. 0.90 B. 0.72 C. 0.69 D. 0.66
2. 用计算器求sin46.23°的按键顺序为( )
A. B.
C. D.
3. 下列选项中正确的是( )
A. sin28°＜tan28°＜cos28° B. sin28°＜cos28°＜tan28°
C. cos28°＜tan28°＜sin28° D. cos28°＜sin28°＜tan28°
4. 用计算器求tanA＝0.5234时的锐角A(精确到1°时)按键顺序正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 用计算器求三角函数值，要用 、 和 键.例如，求sin15°的按键顺序为，显示结果为 .
6. 若cosα＝0.5018，求∠α的值，按键顺序为 ，显示的结果为 .
7. 用计算器求下列各式的值.
(1)sin42.6°； (2)cos25°18′.
8. 利用计算器求出下列各式中的锐角∠A.(精确到秒)
(1)sinA＝0.9640； (2)cosA＝0.2910.
9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°24′，∠A的平分线AT＝14.7cm，用计算器求AC的长.(精确到0.001)
当堂检测参考答案
1. B 2. D 3. A 4. C
5. 0.2588
6. 59.88°
7. 解：(1)0.6769.
(2)0.9041.
8. 解：(1)74°34′46″.
(2)73°4′56″.
9. 解：根据题意画图形，∵∠A＝42°24′，∴∠TAC＝∠A＝21°12′，在Rt△ATC中，cos∠TAC＝，∴AC＝AT×cos∠TAC，∴AC＝14.7×cos21°12′≈13.705(cm).