23.2 仰角与俯角问题(要点讲解+当堂检测+答案) 第2课时
文档属性
| 名称 | 23.2 仰角与俯角问题(要点讲解+当堂检测+答案) 第2课时 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-31 16:52:47 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级上册同步学案
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第2课时 仰角与俯角问题
要 点 讲 解
要点 仰角与俯角
1. 仰角与俯角：进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时所成的角叫做仰角，当视线在水平线下方时所成的角叫做俯角.如图所示.
2. 铅垂线：垂直于水平线的直线称为铅垂线(如图).
经典例题 某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”知识时，开展了测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图，他们先在点C处测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度.(计算过程和结论均不取近似值)
解：由已知可得∠ACB＝30°，∠ADB＝45°，CD＝60米.设AB＝x米，在Rt△ABD中，BD＝AB＝x米.
在Rt△ABC中，∵tanC＝，
∴BC＝＝＝x(米).
∵BC－BD＝CD，∴x－x＝60，即(－1)x＝60.
∴x＝＝30(＋1)，
∴教学楼的高度为30(＋1)米.
点拨：本题中的两个直角三角形都只有已知角，没有已知边，不能直接求解，故设公共边，列方程求解.
当 堂 检 测
1. 如图，下列角中为俯角的是( )
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
第1题 第2题
2. 如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°.已知楼高AB＝9m，则旗杆CD的高度为( )
A. (9＋)m B. (9＋3)m C. 9m D. 12m
3. 已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为( )
A. B. 5sinα C. D. 5cosα
4. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的仰角为30°，则BC两地间的距离为 m.
5. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 米.(结果保留根号)
第5题 第6题
6. 如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14m到达D，在D处测得A的仰角为45°，则铁塔AB的高为 m.
7. 中国人民解放军在进行军事演习时，在海拔为600m的某海岛顶端A处设立了一个观察点，如图所示，上午九时，观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”与该岛底部恰好在一条直线上，并测得“红方C舰”的俯角为30°，测得“蓝方D舰”的俯角为8°，请求出这时两舰之间的距离.(参考数据：≈1.73，tan8°≈0.14，tan82°≈7.12)
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. A
4. 100
5. 16
6. 7(＋1)
7. 解：∵∠EAC＝30°，∠EAD＝8°，∴∠BAC＝60°，∠BAD＝82°，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，∴BC＝600·tan60°＝600≈1038(m)，在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝600×tan82°≈600×7.12＝4272(m)，∴两舰之间的距离为4272－1038＝3234(m).
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第2课时 仰角与俯角问题
要 点 讲 解
要点 仰角与俯角
1. 仰角与俯角：进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时所成的角叫做仰角，当视线在水平线下方时所成的角叫做俯角.如图所示.
2. 铅垂线：垂直于水平线的直线称为铅垂线(如图).
经典例题 某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”知识时，开展了测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图，他们先在点C处测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°，请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度.(计算过程和结论均不取近似值)
解：由已知可得∠ACB＝30°，∠ADB＝45°，CD＝60米.设AB＝x米，在Rt△ABD中，BD＝AB＝x米.
在Rt△ABC中，∵tanC＝，
∴BC＝＝＝x(米).
∵BC－BD＝CD，∴x－x＝60，即(－1)x＝60.
∴x＝＝30(＋1)，
∴教学楼的高度为30(＋1)米.
点拨：本题中的两个直角三角形都只有已知角，没有已知边，不能直接求解，故设公共边，列方程求解.
当 堂 检 测
1. 如图，下列角中为俯角的是( )
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
第1题 第2题
2. 如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°.已知楼高AB＝9m，则旗杆CD的高度为( )
A. (9＋)m B. (9＋3)m C. 9m D. 12m
3. 已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为( )
A. B. 5sinα C. D. 5cosα
4. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的仰角为30°，则BC两地间的距离为 m.
5. 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 米.(结果保留根号)
第5题 第6题
6. 如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14m到达D，在D处测得A的仰角为45°，则铁塔AB的高为 m.
7. 中国人民解放军在进行军事演习时，在海拔为600m的某海岛顶端A处设立了一个观察点，如图所示，上午九时，观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”与该岛底部恰好在一条直线上，并测得“红方C舰”的俯角为30°，测得“蓝方D舰”的俯角为8°，请求出这时两舰之间的距离.(参考数据：≈1.73，tan8°≈0.14，tan82°≈7.12)
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. A
4. 100
5. 16
6. 7(＋1)
7. 解：∵∠EAC＝30°，∠EAD＝8°，∴∠BAC＝60°，∠BAD＝82°，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，∴BC＝600·tan60°＝600≈1038(m)，在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝600×tan82°≈600×7.12＝4272(m)，∴两舰之间的距离为4272－1038＝3234(m).