五年级上册 数学 1.1 精打细算 除数是整数的小数除法 教案 北师大版

精打细算
——除数是整数的小数除法

【教学内容】北师大版教材五上“精打细算”（除数是整数的小数除法）
【教学目标】：
1、结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。
2、利用生活经验和已有知识，经历自主探索小数除以整数计算方法的过程，发展推理能力。
3、正确掌握小数除以整数的计算方法。
4、引导学生提出问题，发现问题，培养学生良好的倾听与回应的习惯。
【教学重点】：正确掌握小数除以整数的计算方法
【教学难点】：理解小数除以整数的算理
【教学过程】：
呈现情境，引出问题
(出示图 ）
师：我准备买这个品牌的牛奶，俗话说：货比三家，我去两家商店了解到这些情况，谁来介绍一下？
（出示）哪个商店的牛奶便宜？
师：比什么呢（比单价）怎么列式？（板书：11.5÷5 12.9÷6）
看到这两道除法算式你有什么疑问吗？
【预测1：这两道除法算式与以前学的不一样。
2：我们以前学的都是整数除以整数，而这里有小数。小数除法怎么算呢？
3：我想知道小数除法和整数除法一样吗？哪里不同？
……】
师将学生的问题梳理后板书：
小数除法的计算方法
小数除法与整数除法的异同
这就是我们今天要研究的内容？（揭题：小数除法）
【设计意图:郑毓信《数学思维与小学数学》中提到（各种具体的情境）可使人们清楚地认识到数学是一种有意义的活动；但是，如果我们始终局限于某种特定的情境，相关的数学知识就将具有严重的局限性。创设生活情境，巧妙地在日常数学与数学知识之间架起沟通的桥梁，充分发挥数学的优越性，同时引导学生脱离具体情境回归到数学知识本身。提出探究性大问题：11.5÷5 12.9÷6看到这两道除法算式你有什么疑问吗？思考由此展开。】
自主探究，解决问题
探究11.5÷5 解决小数除法商的定位，规范竖式写法
生自主尝试计算11.5÷5
师：我们先把甲商场的单价算算，小数除法我们没研究过，能否利用生活经验将它转化为我们已经学过的知识来解决呢？请大家打开本子试试吧。
组内交流
师：那就小组内互相当小老师，看能不能把对方说懂，开始交流。
【设计意图：只有学生开始思考了，学习才真正展开。交流不仅最大限度地调动给每个人的思维积极性，满足每个人交流的愿望，更重要的是让学生思考自己所得结果的合理性，怎么说明自己的结果是正确的。】
分享（投影）
方法1:：11.5÷5=2.3（元）
思路：11.5元=115角
115÷5=23角=2.3元
师：谁来给我们评价，你们有疑问吗？
师点评：我觉得这一组特别会用学过的知识来解决今天的新知识，利用单位换算把小数除法转化成了——（整数除法）【板书：转化】
方法2:：11.5÷5=2.3（元）
因为115÷5=23


（大家有什么疑问吗？）【生生互动】
预测：为什么115÷5=23，就11.5÷5=2.3（元）
师追问生：这个小数点你是随便点的吗？
【生生互动】
师点破：他的方法中这里的小数点是怎么得到的？（先把11.5扩大10倍得到115，115÷5=23，再将23缩小到原来的十分之一得到2.3，小数点是最后点上去的）
方法3 ：我们组还用画图的方法大家看：
如果用一个正方形表示1的话，11.5可以这样表示，（如下图）
除以5表示——（平均分成5份）。大家会怎么分呢？我们先分11个大正方形，每份分得2个大正方形。（如下图）
还剩1个大正方形和0.5，这怎么分呢？（把剩下的一个正方形平均分成10份，与5份合在一起就是15份，15÷5=3，每份3竖条，就是0.3.）（如右图）
【生生互动】
师点评：这一组用到画图的方法来解决问题，直观形象，这是数学中非常重要的一种方法 ——数形结合。
注：如果没有学生提出画图的方法，那么老师课件呈现。
讲解算理，明晰除法竖式的写法
师：刚才有同学联想到原来学整数除法时也分过，而且我们还用竖式记录分的过程。下面我们跟随大屏幕一起回顾刚才分一分的过程，也尝试用竖式来记录，好吗？谁上来试试。（边写边说，大家有疑问可以直接提问。）
师：根据**的记录，谁来完整的把竖式的过程再说说。如果让你们在上面圈一圈重要的地方，你会圈哪呢？为什么？（生上台圈，交流）
师小结：此题除完整数部分，点上小数点，再继续除。前面有的同学也用到了竖式，和你们一样吗？
（小数点点的顺序不一样。一个先点，一个后点。）
而这个是-------边算边点。
【设计意图：在课眼“小数点何时点、点在哪儿合适”上适时回放，反复研磨比对把一个点放大，扎扎实实地落实“双基”弄清计算程序的本质，同时正确的示范书写小数除法的计算过程。正如诗人波普所说：你在教人的时候，要好像若无其事一样。】
（二）自主探究12.9÷6解决有余数的问题
1、生用竖式尝试12.9÷6
2、组内交流
3、分享
【生生交流】：这个9表示什么？3表示什么？
我们认为还可以继续除，在3的后面添0，30÷6=5
【生生互动】
生1：为什么要添0？
生2：这个30表示什么呢？
生3：这个0从哪来的呀？
……
师：你说的30个0.01是不是这样的。（PPT出示图）我们再次借助数形结合的方法帮我们弄清楚余数3后面添的这个0是从——上面引下来的，这个0填上去以后表示的是30个——0.01（板书）
小结
请组6总结
生：以后如果遇到有余数，添0再除。
【设计意图：一波未平一波又起，“在余数后面添0再除”是本节课的难点，老师始终把自己隐藏在幕后，把问题抛给学生，驱使他们独立思考并整理思路用语言描述】
试一试，弄清疑点
生先独立做，再小组内交流，然后全班交流时将组内疑点投影讲解。
重点讲8.2÷5
讲解完小组内互查订正。
反思提升，问题延伸。
师{指黑板}：结合课前大家提出的两个问题反思。
这节课的数学活动中你学会了什么？
在这节课的数学思考中，你弄明白了哪些道理？还有什么疑问？
注：让学生安静的回顾学习的过程分钟
全班总结梳理：
小数除法和整数除法的方法差不多，都从整数部分除起，只不过小数除法除到整数部分的个位，还要除就要点小数点，继续除。
有余数添0再除。要是添0再除还有余数怎么办？有没有一直添0都有余数的除法呢？
数形结合的方法对整数除法和小数除法的竖式都有帮助，分数除法也能用数形结合吗？
课后思考
1、问题驱动，展开思考
数学课堂只有学生开始思考了，思维的价值才能体现出来，本节课从生活中抽象出数学问题：11.5÷5，探究怎样计算小数除以整数展开课堂教学，通过老师的引导聚焦问题“小数点你是随便点的吗？”让学生关注商的小数点定位问题。这是小数除法的难点。笔者认为如果不从本质上让学生明白小数除以整数的算理，学生的这种模糊甚至错误的认识会给后续学习带来诸多障碍。老师将问题聚焦“同样是竖式，小数点点的顺序一样吗？”通过思考研讨使学生明白前后几种方法中小数点点的顺序不一样，学生体会到应该边算边点。
2、数形结合，理解算理
理解算理，掌握算法是计算教学的核心要素之一，理解算理是掌握算法的基础。在本课中，利用“数形结合”进一步体会小数的意义，并结合“分图形”活动进一步体会小数除法也是平均分这一本质意义。更重要的是结合“分图形”活动的每一步，引导学生观察、思考、发现并建立数学符号与操作活动的联系，理解直观操作与竖式间的一一对应关系，结合图形的动态演示，让学生明白竖式不过是把平均分的操作活动用数学符号记录下来的一种形式；让学生经历将操作活动抽象为竖式的数学化过程，体会竖式中每一步的合理性，从而达到借助直观模型理解小数除以整数的算理，实现算理直观。
3、给孩子一个安全的心理空间
一节有张力的数学课必然最大限度地接近孩子的真实思维，使其得以展示和完善，并且给孩子一个安全的心理空间，把对儿童的理解、关爱、信任、成全、在具体的教育过程中体现出来，让孩子的生命状态自由、灵动、真实，老师时时刻刻了解学生思维。在学生众多生成中精挑细选出有价值的方法或错例，作为课堂的教学资源。老师在耐心等待、适时介入、引导发现中，帮助学生完善提升。
教学是一门慢的艺术，给孩子足够的时间和空间思考，静待花开。
姓 名 熊 瞻
性 别 女
年 龄 36岁
职 务 教 师
职 称 小教高级
工作单位 武昌实验寄宿小学美林校区
邮政编码 430063
电 话 15308658826
电子邮箱 526203404@qq.com