11.3.1多边形 课件+导学案

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名称 11.3.1多边形 课件+导学案
格式 rar
文件大小 6.1MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2019-08-01 16:46:46

文档简介








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《11.3.1多边形》导学案
课题 多边形 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 认识并掌握多边形的定义,学会识别多边形。 理解并学会应用多边形对角线公式通过推导出多边形的对角线公式进一步激发学生的学习热情,求知欲望,养成良好的数学思维品质
重点难点 重点: 多边形的定义以及一个顶点出发的对角线的公式难点:多边形的对角线公式的应用以及多边形的识别
教学过程
知识链接 在△ABC中, (1)∠C = 90?,∠A=30?, 则 ∠B =___________?; (2)∠A = 80?,∠B=∠C , 则 ∠B =__________?; (3)若△ABC中的三个内角度数之比为1:2:3,则相应外角之比为__________. (4)三角形的三个内角中,最多有__________个锐角,最多有__________个直角,最多有__________个钝角.
合作探究 知识点1、多边形的定义问题 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗?我们知道三角形定义:由同一平面内不在同一直线上的_____线段“首尾”顺次连接所组成的图形四边形定义:由不在同一直线上______线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形想一想:依次类推,你能说出什么叫多边形吗? 在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做______。如果一个多边形由n条线段组成,那么这个图形就叫做_______。说出下列图形分别是几边形?多边形按组成它的线段条数可以分成:三角形、四边形、____、______、……知识点2、多边形的内角多边形相邻的两边组成的角叫做内角。 如图所示的五边形,内角分别为:___________可表示为:五边形ABCDE或五边形DCBAE知识点3、多边形的外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。如图所示,∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的外角分别是:___________________________知识点4、多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段。如图你能说出五边形的全部对角线吗?注意:在n边形中与一个定点不相邻的顶点有_______个活动1、画出下列多边形从一个顶点出发的对角线,写出条数。猜想,任意n边形的对角线有多少条?结论:多边形从一个顶点出发的对角线的条数______活动2、你能写出每个图形中对角线的总条数吗?如果不行,请画出所有对角线。结论:总的对角线条数_________活动3、请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论?观察下边的图形,它们的边和角有什么特点?在平面内,内角都相等,边也都相等的多边形叫做________。
自主尝试 1.下面图形是多边形的是( )2.下列图形中∠1是外角的是( ) 3.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 4.若过n边形的一个顶点有2m条对角线,m边形没有对角线,k边形有k条对角线,则(n-k)m=________. 5.下列不是凸多边形的是( )
当堂检测 下列说法正确的是( )A.一个多边形外角的个数与边数相同。 B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍。 C.每个角都相等的多边形是正多边形。 D.每条边都相等的多边形是正多边形。 2.下列说法:①等腰三角形是正多边形;②等边三角形是正多边形;③长方形是正多边形;④正方形是正多边形.其中正确的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.一个正多边形的周长是100,边长为10,则正多边形的边数n=________4.为迎接2008奥运会,北京四家宾馆A 、B 、 C 、D决定建一个停车场,使它到四个宾馆的距离和最小.请你帮他们确定停车场的位置,并说明理由.5.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x. (1)上图中的格点多边形,其内部都只有1个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出S与x之间的关系式:S=________; (2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2个格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是S=________;(3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有n个格点时,猜想S与x的关系式是S=_____________
小结反思 本节课你收获了什么?












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《11.3.1多边形》导学案
课题 多边形 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 认识并掌握多边形的定义,学会识别多边形。 理解并学会应用多边形对角线公式通过推导出多边形的对角线公式进一步激发学生的学习热情,求知欲望,养成良好的数学思维品质
重点难点 重点: 多边形的定义以及一个顶点出发的对角线的公式难点:多边形的对角线公式的应用以及多边形的识别
教学过程
知识链接 在△ABC中, (1)∠C = 90?,∠A=30?, 则 ∠B =___________?; (2)∠A = 80?,∠B=∠C , 则 ∠B =__________?; (3)若△ABC中的三个内角度数之比为1:2:3,则相应外角之比为__________. (4)三角形的三个内角中,最多有__________个锐角,最多有__________个直角,最多有__________个钝角. 答案:60、 50 、 5:4:3、 3、 1、 1
合作探究 知识点1、多边形的定义问题 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗?我们知道三角形定义:由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的图形四边形定义:由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形想一想:依次类推,你能说出什么叫多边形吗? 在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。如果一个多边形由n条线段组成,那么这个图形就叫做n边形。说出下列图形分别是几边形?多边形按组成它的线段条数可以分成: 三角形、四边形、五边形、六边形、……知识点2、多边形的内角多边形相邻的两边组成的角叫做内角。 如图所示的五边形,内角分别为:∠A、∠B、∠C、∠D、∠E可表示为:五边形ABCDE或五边形DCBAE知识点3、多边形的外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。如图所示,∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的外角分别是:___________________________知识点4、多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段。如图你能说出五边形的全部对角线吗?注意:在n边形中与一个定点不相邻的顶点有(n﹣3)个活动1、画出下列多边形从一个顶点出发的对角线,写出条数。猜想,任意n边形的对角线有多少条?结论:多边形从一个顶点出发的对角线的条数:n-3活动2、你能写出每个图形中对角线的总条数吗?如果不行,请画出所有对角线。结论:总的对角线条数活动3、请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论?如图(1)这样,画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。 观察下边的图形,它们的边和角有什么特点?在平面内,内角都相等,边也都相等的多边形叫做正多边形。
自主尝试 1.下面图形是多边形的是( )D2.下列图形中∠1是外角的是( )D 3.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )AA.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 4.若过n边形的一个顶点有2m条对角线,m边形没有对角线,k边形有k条对角线,则(n-k)m=________.答案:12 5.下列不是凸多边形的是( )C
当堂检测 下列说法正确的是( )BA.一个多边形外角的个数与边数相同。 B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍。 C.每个角都相等的多边形是正多边形。 D.每条边都相等的多边形是正多边形。 2.下列说法:①等腰三角形是正多边形;②等边三角形是正多边形;③长方形是正多边形;④正方形是正多边形.其中正确的个数为( )BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.一个正多边形的周长是100,边长为10,则正多边形的边数n=________答案:104.为迎接2008奥运会,北京四家宾馆A 、B 、 C 、D决定建一个停车场,使它到四个宾馆的距离和最小.请你帮他们确定停车场的位置,并说明理由.答案:停车场即为对角线的交点5.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x. (1)上图中的格点多边形,其内部都只有1个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出S与x之间的关系式:S=________;答案: (2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2个格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是S=________;答案:+1(3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有n个格点时,猜想S与x的关系式是S=_____________答案:+n-1
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(共29张PPT)
11.3.1多边形
人教版 八年级上
新知导入
在△ABC中,
(1)∠C = 90?,∠A=30?, 则 ∠B =   ?;
(2)∠A = 80?,∠B=∠C , 则 ∠B =    ?;
(3)若△ABC中的三个内角度数之比为1:2:3,
则相应外角之比为       .
(4)三角形的三个内角中,最多有  个锐角,最
多有  个直角,最多有   个钝角.
60
50
5:4:3
3
1
1
新知讲解
问题 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗?
新知讲解
定义:由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的图形
定义:由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形
新知讲解
在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。
八边形
如果一个多边形由n条线段组成,那么这个图形就叫做n边形。
依次类推,你能说出什么叫多边形吗?
想一想
n≥3
新知讲解
多边形按组成它的线段条数可以分成:

巩固练习
1.下面图形是多边形的是( )
D
新知讲解
多边形的内角
A
B
C
D
E
多边形相邻的两边组成的角叫做内角。
如图所示的五边形,内角分别为:
∠A
∠B
∠C
∠D
∠E
可表示为:五边形ABCDE或五边形DCBAE
新知讲解
A
B
C
D
E
多边形的外角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
如图所示的五边形,内角对应的外角分别为:
∠A
1
2
3
4
5
∠1
∠B
∠2
∠C
∠3
∠D
∠4
∠E
∠5
巩固练习
2. 下列图形中∠1是外角的是(   )
A B C D




D
新知讲解
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
A
B
C
D
E
多边形的对角线
你能说出五边形的全部对角线吗?
AC、AD
BE、BD
CE
在n边形中与一个定点不相邻的顶点有(n﹣3)个
新知讲解
画出多边形从一个顶点出发的对角线,写出条数。
0
1
2
新知讲解
3
你能总结出规律吗?
5
多边形从一个顶点出发的对角线的条数=n-3
新知讲解
你能写出每个图形中对角线的总条数吗?如果不行,请画出所有对角线。
0
2
5
9
你能总结出多边形对角线的数量的规律吗?
新知讲解
0
1
0
1
2
2
2
3
5
3
4
9
5
6
20
n-3
n-2

归纳:
边数 3 4 5 6 8 … n
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线分成的三角形个数 …
总的对角线条数 …
巩固练习
3.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形
C.十一边形 D.十边形
A
4.若过n边形的一个顶点有2m条对角线,m边形没有对角线,
k边形有k条对角线,则(n-k)m=________.
12
新知讲解
请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能
得到什么结论?
(1)
(2)
如图(1)这样,画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
A
B
C
D
E
F
G
H
凸四边形
凹四边形
整个四边形不在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凹四边形。
巩固练习
5.下列不是凸多边形的是( )
A B C D
C  
新知讲解
在平面内,内角都相等,边也都相等的多边形叫做正多边形。
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
想一想
观察下边的图形,它们的边和角有什么特点?
拓展提高
1.下列说法正确的是( )
A.一个多边形外角的个数与边数相同。
B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍。
C.每个角都相等的多边形是正多边形。
D.每条边都相等的多边形是正多边形。
B
拓展提高
2.下列说法:①等腰三角形是正多边形;②等边三角形是正多边形;③长方形是正多边形;④正方形是正多边形.其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.一个正多边形的周长是100,边长为10,则正多边形的边数n=________.
B
10
拓展提高
A
C
B
D
o
4.为迎接2008奥运会,北京四家宾馆A 、B 、 C 、D决定建一个停车场,使它到四个宾馆的距离和最小.请你帮他们确定停车场的位置,并说明理由.
拓展提高
5.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x.
拓展提高
(1)上图中的格点多边形,其内部都只有1个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写出S与x之间的关系式:S=________;
多边形的序号 ① ② ③ ④ …
多边形的面积S 2 2.5 3 4 …
各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …
拓展提高
(2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2个格点.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是S=________;
(3)请你继续探索,当格点多边形内部有且只有n个格点时,猜想S与x的关系式是S=_____________
课堂总结
1、多边形的定义
2、多边形的内角及外角
3、多边形的对角线
4、凹多边形、凸多边形的分类
5、正多边形
本节课你学会了以下内容吗?
作业布置
教材21页练习1、2题
谢谢
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