11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
学习目标：
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形
三边之间的不等关系.
学习重点：三角形三边之间的不等关系.
学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形
教学过程：
一、学前准备
1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？
2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？
二、探究新知：
1、你所知道的三角形的定义是什么？
问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？
三角形的定义：
2、三角形的有关概念：
①边： 。
②角： 。
③顶点： 。
问题：右图中三角形的三个顶点分别是 ，
三条边分别是 ，
三个内角分别是 。
3、三角形的表示：
如右图，以A、B、C为顶点的三角形记作 ，读作 。
4、 边都相等的三角形叫做等边三角形；有 条边相等的三角形叫做等腰三角形。
问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？
三角形的分类：
①按三个内角的大小分类： 、 和 。
②按边进行分类。
5、自主探究
（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？
（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.
结论：三角形任意两边之和 ；三角形任意两边之差 。
6.例题讲解
例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
三、练习内容
1、课本练习
2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.
(1) 求这个三角形的周长。
（2）若两边分别为2cm，5cm呢?
四、小结：
本节课的收获：
你还有什么疑惑？
五、当堂清
1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（ ）
A、20ｃｍ B、 3ｃｍ C、11ｃｍ D、2ｃｍ
2.下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14
3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（ ）
A、5ｃｍ B、 10ｃｍ C、5或10ｃｍ D、 12ｃｍ
4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（ ）
A、2ｃｍ B、 4ｃｍ C、6ｃｍ D、8ｃｍ
5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围 。
若x是奇数，则x的值是 ；若x是偶数，则x的值是 。
6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm
7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm
参考答案：1.C 2.D 3.B 4.D 5.1cm＜x＜7cm,3cm或5cm，2cm，4cm或6cm
6.9 7.17或19
A
B
D
C
E
三角形
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
课题 三角形的高、中线与角平分线 课型 新授课 时间
主备 审核 班级
学生学案 教师导案
学习目标： （-）知识与技能 1、三角形的高、中线与角平分线的定义2、三角形的高、中线与角平分线的画法（二）过程与方法 通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。（三）情感态度价值观培养学生的动手能力和识图能力学习重点： 三角形的高、中线与角平分线的定义.学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.
学习过程： 一、预习●导学如图所示: ABC中,有一条线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置? ①在这些线条中,有一条线条垂直于边BC ②有一条线条的端点是BC的中点 ③还有一条线条平分2.过一点如何做已知线段的垂线? 在下面试着画一画 . 二、学习●研讨 知识点1：三角形的高 (1)定义 的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高. 三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心（2）请画出下列三角形的高 归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ，. 钝角三角形有 高，它们相交于一点，交点在三角形 。直角三角形有 ，它们相交于一点交点在 。注意:三角形的高是线段(几何语言) ∵AD是ΔABC上的高 ∴AD⊥BC (∠ADB＝∠ADC＝90) 逆向：∵AD⊥BC垂足是D ∴AD是ΔABC的边 BC 上的高 知识点2：三角形的中线定义： 。 几何语言（图2） 逆向： 画出下列三角形的中线 （4）在一个三角形中，有几条中线？她们的位置又如何呢？（重心） 知识点3：三角形的角平分线（内心） 定义： 几何语言（图3）： 3)逆向： （3）画出下列三角形的角平分线 (4)三角形的平分线与角的平分线有何区别？ 三、盘点收获：本节课我们学习了三角形的高，中线、角平分线的有关概念，还探索了 …… 。 1、 2、 3、 四、达标检测 三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上 下列说法正确的是（ ） ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。 A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④3.如右图， A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )毛 A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一 (1) (2) (3) 5.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE 6.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S △ABC=4cm2,则S阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm27.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( ) A.AH
1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值. 五、课后反思
A
C
D
B
（1）
（2）
（3）
A
C
D
B
图2
A
B
C
D
（1）
（2）
（3）
图3
A
B
C
D
1
2
（1）
（2）
（3）
A
B
C
D
E
11.1.3 三角形的稳定性
备课时间 201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习时间 201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ）
学习目标 三角形的稳定性2、三角形的稳定性在实际生活中的应用
学习重点 三角形具有稳定性
学习难点 三角形的稳定性在实际生活中的应用
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动 设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本，思考下列问题：（1）？具有稳定性（2）？不具有稳定性2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁： 同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑
学习活动 设计意图
师生合作解决问题（1）探究---三角形具有稳定性（2）探究---四边形不具有稳定性
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：◆三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）课本练习（2）学练优课堂练习
五、课后反思：1、学习目标完成情况反思： 2、掌握重点突破难点情况反思： 错题记录及原因分析：
学习活动 设计意图
自我评价
课上 1、本节课我对自己最满意的一件事是： 2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业 独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）未及时完成（ ） 未完成（ ）
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
学习目标：
⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.
⒉能应用三角形内角和定理.
学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.
学习难点：三角形内角和定理的推理过程
教学过程：
一、操作探究
1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？
⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？
如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC .
∵CE∥BC (已知)
∴∠2＝ （ ）
∠1＝ （ ）
又∵∠1＋∠2＋ ＝180°（ ）
∴∠A＋∠B＋ ＝180°（ ）
⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
二、三角形内角和定理的应用:
⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.
⑴△ABC中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝ ；
②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝ ；
⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为 .
⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ .
⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝ .
⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝ .
2.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.
三、课堂练习
课本练习
四、课堂小结：
五、当堂清
⑴下列说法正确的是 （ ）
A、三角形的内角中最多只有一个锐角 B、三角形的内角中最多只有两个锐内角
C、三角形的内角中最多有一个直角 D、三角形的内角都大于60°
⑵△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC是 （ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
⑶下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 （ ）
A、∠A＋∠B＝∠C B、∠A＋∠B＝90°C、∠A－∠B＝∠C D、∠A＝2∠B＝5∠C
⑷已知△ABC中，∠A＝2﹙∠B＋∠C﹚，则∠A的度数为 （ ）
A、100° B、 120° C、140° D、160°
⑸如图⑷，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，
若∠BOC＝132°，求∠A的度数。
参考答案：1.C 2.B 3. D 4. B 5. 解：∵∠BOC＝132°，
∴∠OBC＋∠OCB＝180－∠BOC＝48°
又∵∠OBC＝1／2∠ABC，∠OCB＝1／2∠ACB（角平分线的定义）
∴∠ABC＋∠ACB＝96°
∴∠Ａ＝180°－96°＝84°.
六、学习反思
11.2.2 三角形的外角
学习目标：
1.了解三角形的外角；毛
2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
学习重点：三角形的外角性质.
学习难点：能准确地表达推理的过程和方法
教学过程：
一、学前准备
1.三角形的内角和定理是什么？
2. 把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？
二、合作探究
1.定义：
三角形一边与 组成的角，叫做三角形的外角
2. 三角形外角的特点：
①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的
想一想：三角形的外角有几个？
3. 问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?
结论：
三角形的一个外等于与 的和
三、例题讲解
课本例题
四、课堂练习
1.课本练习
2. 如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。
(1)你会求∠DAE的度数吗？
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？
(3)若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？
五、课堂小结：
1、 三角形的内角和与外角和各是多少？
2、 三角形的外角有什么性质？
六、当堂清
1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个.
2.如图所示，直线a∥b，则∠A=_________°
3.如图所示，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.
4.若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为______________.
5.如图，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数.
6.如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点P
(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P的度数.
(2)试探索∠P与∠A、∠D间的数量关系.
参考答案：1.1 2.22 3. ∠A＜∠1＜∠2
4. 7∶6∶5 5. 108°
6.(1)由∠CEB=∠D+∠DCE=∠P+∠EBP，得60°+∠DCO+∠p+∠EBA
∠P=60°+(∠DCO-∠EBA) 由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA可得
∠P=70°+(∠EBA-∠DCO).∴∠P=65°.
(2)由∠CEB=∠D+∠DCO=∠P+∠EBA，可得
∠P=∠D+(∠DCO-∠EBA).由∠OFB=∠P+∠DCO=∠A+∠EBA，
可得∠P=∠A+(∠EBA-∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D即∠P=(∠A+∠D).
七、学习反思
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
学习目标
1、，认识一些简单的几何体（四边形、五边形）；
2、了解多边形及其内角、对角线等数学概念．
学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别
学习难点：凸多边形的辨别．
学习过程：
一、学习准备
1.什么是三角形？怎样表示？
2.什么是三角形的边，角以及外角
二、合作探究
1. 你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？
这些线段围成的图形有何特性？
2. 仿照三角形的定义给多边形下定义
在平面内，由一些线段 组成的图形叫做多边形．
思考：为什么要说“在平面内”？
3.相关概念：
多边形的边与 组成的角叫做多边形的外角．
连接多边形的 两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
4.正多边形的定义
. 相等， 都相等的多边形叫做正多边形．
请写出下面正多边形的名称
三、巩固练习
1.课本练习．
2. 学练优练习．
四、课堂小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获？
2.你还有什么疑问？
五、当堂清
一、判断题．
1．由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（ ）
2．由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（ ）
3．在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（ ）
二、填空题．
4．从n边形的一个顶点可以引 条对角线，它们把n边形分成 个三角形
5．多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ，这样的多边形叫凸多边形．
6．各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形．
三、解答题．
7．画出图（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线．
8．如图（2），O为四边形ABCD内一点，连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形？它与边数有何关系？
9．如图（3），O在五边形ABCDE的AB上，连接OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
4．如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
参考答案：1.× 2.× 3.√ 4. n-3， n-2
5.一条边，同一侧 6.相等 相等 7.略
8. 可以得4个三角形，它与边数相等 9. 可以得4个三角形，它比边数少1
10. 可以得4个三角形，它比边数少2
七、学习反思
11.3.2 多边形的内角和
学习目标
1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题
2、能推导出多边形内角和计算公式
学习重点：多边形的内角和以及外角和
学习难点：用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和
学习过程
一、学前准备
1.你三角形的内角和是多少度吗？
三角形的内角和等于
2.长方形的内角和等于 ，正方形的内角和等于
二、合作探究
1. 探索四边形的内角和
你有什么办法？
能否利用对角线将四边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）
结论：四边形的内角和等于
2. 探索五边形的内角和
你有什么办法？
能否利用对角线将五边形分割成三角形的方法探索？（下面是备用图）
结论：五边形的内角和等于
3、探索多边形内角和
你能用刚才类似的方法计算出ｎ边形的内角和吗？
结论：多边形内角和等于
三、新知应用
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
结论：多边形的外角和等于 ．
四、巩固练习
1.教材练习
五、课堂小结
1.通过本节课的学习，你有什么收获？
2.你还有什么疑问？
六、当堂清
1.七边形的内角和是（ ）
A.360° B.720° C.900° D.1 260°
2. 内角和与外角和相等的多边形一定是（ ）
A.八边形 B.六边形
C.五边形 D.四边形
3. 正十二边形的每一个外角等于_________.
4.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____________.
5.一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________.
6.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.
7.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值.
8.如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，CF平分∠BCD.若AE∥CF，由公式判定AE是否平分∠BAD.说明理由.
参考答案：1.C 2.D 3. 30° 4,. 6 5. 1 440° 6. 45° 90° 135°
7.根据题意有：3×90+2n=(5-2)×180,得n=135.
8.AE平分∠BAD，理由如下：
因为AE∥CF，所以∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，
又∠DCF=∠BCF，∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，
所以∠DAE=∠BFC=∠EAB.
所以AE平分∠BAD.
七、学习反思
