第18课时 应用一元二次方程（1） 课件

课件9张PPT。 第二单元 一元二次方程第18课时 应用一元二次方程（1）北师大版 九年级上册考点 1 应用一元二次方程解决数字 、循环等问题
1．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少 4，这个两位数十位和
个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为 1 612，那么这个两位数是
（ ）
A．95 B．59 C．26 D．62
2．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了
36 次手，设到会的人数为 x，则格局题意列方程为（ ）
A．x(x＋1)＝36 B．x(x－1)＝36
C．2x(x＋1)＝36 D．x(x－1)＝36×2
针对训练·各个击破DD考点 1 应用一元二次方程解决几何问题
3．在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一
幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色
纸边的宽为xcm，那么 x 满足的方程是（ ）
A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0
C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝0
针对训练·各个击破B考点 1 应用一元二次方程解决几何问题
4．如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝8 cm，点 P 从
点 A 出发向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 出发向点 C 以 1 cm/s
的速度移动，若 P，Q 分别同时从 A，B 出发，几秒后四边形 APQB 的面
积是△ABC 的面积的 ？（ ）
A．2 B．4.5 C．8 D．7
5．用长 100 cm 的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（ ）
A．325 cm2 B．500 cm2 C．625 cm2 D．800 cm2
针对训练·各个击破AD考点 1 应用一元二次方程解决几何问题
6．要用一条长为 24 cm 的铁丝围成一个斜边是 10 cm 的直角三角形，则两
直角边长分别是 ______________．
7．两个正方形面积的和为 106，周长的差为 16，则其中较大的正方形的边
长是 ______ ．
8．如图所示，已知甲、乙两人分别从正方形广场 ABCD 的顶点 B，C 两点
同时出发，甲由C 向 D 运动，乙由 B 向 C 运动，甲的速度为 1 千米/分
，乙的速度为 2 千米/分，若正方形广场的周长为 40 千米，则 2 分钟后
，两人相距 ______ 千米．针对训练·各个击破6 cm，8 cm99．如图所示，A，B，C，D 为长方形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm ，动
点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，点 Q
以 2 cm/s 的速度向点 D 移动．当点 P 运动到点 B 停止时，点 Q 也随之停止运
动．几秒后，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm？

【答案】设 t s 后，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm， 则 AP＝3t cm，CQ＝2t cm．
过点 P 作 PE⊥CD 于点 E，∴AD＝PE＝6 cm，DE＝AP＝3t cm，
∴EQ＝16－2t－3t＝(16－5t)(cm)．
在 Rt△PQE 中，由勾股定理 PQ2＝PE2＋EQ2 列方程，
得 100＝62＋(16－5t)2．解得 都符合题意，
∴P，Q 两点从开始出发到 s 或 s 后，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm．
巩固提升·融会贯通10．李明准备进行如下操作实验，把一根长 40 cm 的铁丝剪成两段，并把
每段首尾相连各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝
【答案】（1）设剪成的较短的这段为 x cm，较长的这段就为(40－x)cm，
由题意，得
解得：x1＝12，x2＝28，
当 x＝12 时，较长的为 40－12＝28 cm，
当 x＝28 时，较长的为 40－28＝12＜28(舍去)．
答：李明应该把铁丝剪成 12 cm 和 28 cm 的两段；
巩固提升·融会贯通10．李明准备进行如下操作实验，把一根长 40 cm 的铁丝剪成两段，并把
每段首尾相连各围成一个正方形．
（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2，你认为他的说
法正确吗？请说明理由．
【答案】（2）李明的说法正确．理由如下：
设剪成的较短的这段为 y cm，较长的这段就为(40－y)cm，
由题意，得 变形为：y2－40y＋416＝0，
∵ ?＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数根，
∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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