§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
课前预习学案
预习目标
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
2．掌握导数的四则运算法则；
3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数
预习内容
1．基本初等函数的导数公式表
函数
导数
2.导数的运算法则
导数运算法则
1．
2．
3．
（2）推论：
（常数与函数的积的导数，等于： ）
提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
学习目标
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
2．掌握导数的四则运算法则；
3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数
学习过程
（一）。【复习回顾】
复习五种常见函数、、、、的导数公式填写下表
函数
导数
（二）。【提出问题，展示目标】
我们知道,函数的导数为，以后看见这种函数就可以直接按公式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。减。乘。除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。
（三）、【合作探究】
1．（1）分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表
函数
导数
（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．
（1）与
（2）与
2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点
导数运算法则
1．
2．
3．
推论：
（常数与函数的积的导数，等于： ）
提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.
（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．
（1）
（2）；
（3）；
（4）；
【点评】
① 求导数是在定义域内实行的．
② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．
（四）．典例精讲
例1：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？
分析：商品的价格上涨的速度就是：
解：
变式训练1：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？
例2日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）
分析：净化费用的瞬时变化率就是：
解：
比较上述运算结果，你有什么发现？
三．反思总结：
（1）分四组写出基本初等函数的导数公式表：
（2）导数的运算法则：
四．当堂检测
1求下列函数的导数
（1） （2）
（3） （4）
2.求下列函数的导数
（1） （2）
课后练习与提高
1．已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为：
A B
C D
2．函数的图像与直线相切，则
A B C D 1
3.设函数在点（1,1）处的切线与轴的交点横坐标为，则
A B C D 1
4.曲线在点（0,1）处的切线方程为-------------------
5.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点P处的切线的斜率为2，则P点的坐标为------------
6.已知函数的图像过点P（0,2），且在点处的切线方程为，求函数的解析式。
课后练习与提高答案：1.C 2.B 3.B 4. 5. （-2,15）
6.由函数的图像过点P（0,2），知，所以，
由在点处的切线方程为知：
所以解得：
故所求函数的解析式是
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（教案）
教学目标：
1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；
2．掌握导数的四则运算法则；
3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
教学重难点： ：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则
教学过程：
检查预习情况：见学案
目标展示： 见学案
合作探究：
复习1：常见函数的导数公式：
（1）基本初等函数的导数公式表
函数
导数
（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．
（1）与
（2）与
2.（1）导数的运算法则
导数运算法则
1．
2．
3．
推论：
（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号.
（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．
（1）
（2）；
（3）；
（4）；
【点评】
① 求导数是在定义域内实行的．
② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．
典型例题
例1 假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价(单位：元)与时间(单位：年)有如下函数关系，其中为时的物价.假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?
解：根据基本初等函数导数公式表，有
所以（元/年）
因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．
例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为. 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：
（1）90%； （2）98%.
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．
因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．
因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．
函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．
反思总结
1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.
2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.
当堂检测
1. 函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
2. 函数的导数是（ ）
A． B．
C． D．
3. 的导数是（ ）
A． B．
C． D．
4. 函数，且，
则=
5.曲线在点处的切线方程为
板书设计 略
作业 略
3.2.2 基本初等函数的导数公式
及导数的运算法则(二)
课时目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.能综合利用求导公式和导数的四则运算法则求解导函数．
导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝____________；
(2)[cf(x)]′＝________ (c为常数)；
(3)[f(x)·g(x)]′＝______________；
(4)′＝________________ (g(x)≠0)．
一、选择题
1．已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则f′(x)为( )
A．3x2＋3x B．3x2＋3x·ln 3＋
C．3x2＋3x·ln 3 D．x3＋3x·ln 3
2．曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0
C．x－y－1＝0 D．x－2y＋2＝0
3．已知函数f(x)＝x4＋ax2－bx，且f′(0)＝－13，f′(－1)＝－27，则a＋b等于( )
A．18 B．－18
C．8 D．－8
4．设函数f(x)＝x3＋x2＋tan θ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是( )
A．[－2,2] B．[，]
C．[，2] D．[，2]
5．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A.e2 B.e2
C．2e2 D．e2
6．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为( )
A．y＝x－1 B．y＝－x＋1
C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．曲线C：f(x)＝sin x＋ex＋2在x＝0处的切线方程为________．
8．某物体作直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为________ m/s.
9．已知函数f(x)＝x2·f′(2)＋5x，则f′(2)＝______.
三、解答题
10．求下列函数的导数．
(1)y＝；
(2)y＝2xcos x－3xlog2 009x；
(3)y＝x·tan x.
11.求过点(1，－1)与曲线y＝x3－2x相切的直线方程．
能力提升
12．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )
A．[0，) B．[，)
C．(，] D．[，π)
13．求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．
1．理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件．
2．应用和、差、积的求导法则和常见函数的导数公式求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用乘商的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免差错．
3．2.2 基本初等函数的导数公式及
导数的运算法则(二)
答案
知识梳理
(1)f′(x)±g′(x) (2)c·f′(x)
(3)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
(4)
作业设计
1．C [(ln 3)′＝0，注意避免出现(ln 3)′＝的错误．]
2．A [y′＝ex＋xex，当x＝0时，导数值为1，故所求的切线方程是y＝x＋1，
即x－y＋1＝0.]
3．A [∵f′(x)＝4x3＋2ax－b，
由?
∴∴a＋b＝5＋13＝18.]
4．D [由已知f′(x)＝sin θ·x2＋cos θ·x，
∴f′(1)＝sin θ＋cos θ＝2sin，
又θ∈.∴≤θ＋≤，
∴≤sin≤1，∴≤f′(1)≤2.]
5．A [∵y′＝(ex)′＝ex，∴k＝y′|x＝2＝e2.
∴曲线在点(2，e2)处的切线方程为
y－e2＝e2(x－2)，
即y＝e2x－e2.
当x＝0时，y＝－e2，
当y＝0时，x＝1.
∴S△＝×1×|－e2|＝e2.]
6．A [y′＝3x2－2，∴k＝y′|x＝1＝3－2＝1，
∴切线方程为y＝x－1.]
7．y＝2x＋3
解析 由f(x)＝sin x＋ex＋2
得f′(x)＝cos x＋ex，
从而f′(0)＝2，又f(0)＝3，
所以切线方程为y＝2x＋3.
8.
解析 ∵s′＝2t－，
∴v＝s′|t＝4＝8－＝(m/s)．
9．－
解析 ∵f′(x)＝f′(2)·2x＋5，
∴f′(2)＝f′(2)×2×2＋5，
∴3f′(2)＝－5，∴f′(2)＝－.
10．解 (1)y′＝
＝
＝.
(2)y′＝(2x)′cos x＋(cos x)′2x－3[x′log2 009 x＋(log2 009x)′x]
＝2xln 2·cos x－sin x·2x－3[log2 009 x＋x]
＝2xln 2·cos x－2xsin x－3log2 009 x－3log2 009 e.
(3)y′＝(xtan x)′＝′
＝
＝
＝
＝＝.
11．解 设P(x0，y0)为切点，
则切线斜率为k＝y′|x＝x0＝3x－2.
故切线方程为y－y0＝(3x－2)(x－x0)． ①
∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x－2x0. ②
又∵(1，－1)在切线上，
∴将②式和(1，－1)代入①式得
－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0)．
解得x0＝1或x0＝－.
故所求的切线方程为
y＋1＝x－1或y＋1＝－(x－1)．
即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.
12．D [y′＝－＝－，
∵ex＋≥2，∴－1≤y′<0，即－1≤tan α<0，
∴α∈.]
13．解 依题意知与直线x－y－2＝0平行的抛物线y＝x2的切线的切点到直线
x－y－2＝0的距离最短，设切点坐标为(x0，x)．
∵y′＝(x2)′＝2x，∴2x0＝1，∴x0＝.
切点坐标为.
∴所求的最短距离d＝＝.
高中数学 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案 新人教A版选修1-1
能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数;
教学重点：
会使用导数公式求函数的导数
教学难点：
会使用导数公式求函数的导数
教学过程：
一、讲解新课：
1、基本初等函数的导数公式
2、讲解例题 P83 例1
练习1、求下列函数的导数。
(1) y= 5 (2) y= x 4 (3) y= x -2 (4)y= 2 x (5) y=log3x
3、导数运算法则
4、讲解例题
例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数的导数.
解:
练习： 求下列函数的导数
（1） （2） （3）
（4）（5）
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为
求净化到下列纯度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）；（2）.
已知函数
（1） 求这个函数的导数；（2）这个函数在点处的切线方程.
二、小结 ：
1、基本初等函数的导数公式
2、导数运算法则
教学反思
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列结论不正确的是( )
A．若y＝3，则y′＝0
B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3
C．若y＝－＋x，则y′＝－＋1
D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x
【解析】 ∵y＝sin x＋cos x，
∴y′＝(sin x)′＋(cos x)′＝cos x－sin x．故选D.
【答案】 D
2．函数y＝(＋1)(－1)的导数等于( )
A．1 B．－
C. D．－
【解析】 因为y＝(＋1)(－1)＝x－1，所以y′＝x′－1′＝1.
【答案】 A
3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2
【解析】 ∵y′＝＝，
∴k＝y′|x＝－1＝＝2，
∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，
即y＝2x＋1.故选A.
【答案】 A
4．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )
A．3 B．2
C．1 D.
【解析】 因为y′＝－，所以由导数的几何意义可知，－＝，解得x＝3(x＝－2不合题意，舍去)．
【答案】 A
5．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．不确定
【解析】 ∵f′(x)＝3x2，设切点为(x0，y0)，则3x＝1，得x0＝±，即在点和点处有斜率为1的切线．故选B.
【答案】 B
二、填空题
6．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，若f′(x)－g′(x)＝－2，则x＝________.
【解析】 因为f′(x)＝5x，g′(x)＝3x2，所以5x－3x2＝－2，解得x1＝－，x2＝2.
【答案】 －或2
7．若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝________.
【解析】 ∵y＝x－，∴y′＝－x－，
∴曲线在点(a，a－)处的切线斜率k＝－a－，
∴切线方程为y－a－＝－a－(x－a)．
令x＝0得y＝a－；令y＝0得x＝3a.
∵该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
S＝·3a·a－＝a＝18，∴a＝64.
【答案】 64
8．已知函数f(x)＝f′cos x＋sin x，则f的值为________．
【解析】 ∵f′(x)＝－f′sin x＋cos x，
∴f′＝－f′×＋，
得f′＝－1.
∴f(x)＝(－1)cos x＋sin x，∴f＝1.
【答案】 1
三、解答题
9．求下列函数的导数：
(1)y＝(x＋1)2(x－1)；
(2)y＝x2sin x；
(3)y＝.
【解】 (1)法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.
法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1，
y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1.
(2)y′＝(x2sin x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.
(3)y′＝
＝＝.
10．设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
【解】 因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，
所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，
所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.
令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－.
所以f(x)＝x3－x2－3x＋1，从而f(1)＝－.
又f′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为：y－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.
[能力提升]
1．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为( )
A. B．－
C．－e D．e
【解析】 y′＝ex，设切点为(x0，y0)，则
∴ex0＝ex0·x0，∴x0＝1，∴k＝e.故选D.
【答案】 D
2．若f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 016(x)＝( )
A．sin x B．－sin x
C．cos x D．－cos x
【解析】 因为f1(x)＝(sin x)′＝cos x，f2(x)＝(cos x)′＝－sin x，f3(x)＝(－sin x)′＝－cos x，f4(x)＝(－cos x)′＝sin x，f5(x)＝(sin x)′＝cos x，所以循环周期为4，因此f2 016(x)＝f4(x)＝sin x.
【答案】 A
3．已知f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，则f′(0)＝________.
【解析】 因为f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，
所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，
所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.
【答案】 120
4．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求证：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.
【解】 (1)7x－4y－12＝0可化为y＝x－3.
当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，
于是解得
故f(x)＝x－.
(2)证明：设点P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋可知曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为：y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．
令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．
所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为··|2x0|＝6.
故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x围成的三角形的面积为定值，此定值为6.
课件27张PPT。第3章 导数及应用
3.2.2 基本初等函数的导数公式
及导数的运算法则
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则内容：基本初等函数的导数公式及导
数的运算法则应用求函数的导数函数的导数在生活中的应用求复合函数的导数 本课主要学习基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.以分形与函数的动画为引子，在复习导数的几何意义、四种常见函数的导数的基础之上，学习基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。在基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的基础上将导数的计算研究得更深入，虽然基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则解决了不少导数问题，但对于由函数和函数复合而成的函数还没有涉及，平时研究的函数不会仅限于基本初等函数，因此我们要想将问题研究得更加透彻，就得继续研究导数．层层深入，由易到难，探讨什么是复合函数、复合函数的构成及复合函数的求导法则等．
为了巩固新知识，探究了4个例题，采用例题与变式训练相结合的方法，一例一练。本课内容是导数的关键部分，对后面更深地研究导数起着至关重要的作用。为此，通过设置难易不同的必做和选做试题，对不同的学生进行因材施教。
1.导数的几何意义?导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率.2.导数的物理意义?导数的物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.3.导函数的求解公式是什么？ 导函数的求解公式是： . 分形与函数4.四种常见函数的导数及应用： 上述四个函数是
哪类初等函数？
导数有什么规律？思考幂函数基本初等函数的导数公式常函数幂函数 几个基本初等函数的导数的区别
（1）注意区别 与 的导数的区别：
（2） 与 导数的区别与联系：（3）以e为底的指数函数的导数是其本身，以e的对数函数的
导数是反比例函数（这有点特殊）；（5）要特别注意指数函数、对数函数的求导中，以e为底的是以
为底的特例.（4）以 为底的指数函数或对数函数的导数较为难记，要格外注
意它们都有 这个部分，只是对数函数的导数中 在分母上；导数的运算法则法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:由法则2:【例3】求下列函数的导数：(3)函数y＝5log2(2x＋1)可以看成函数y＝5log2u和函数u＝2x＋1的复合函数．1．知识：基本初等函数的导数公式及导数运算法则；
2．思想：数形结合思想、归纳思想、分层思想.（一）书面作业
必做题
P18 习题1.2 A组 5,6,7题 B组 2题选做题解：?设切点为 .?因为点 不在曲线 上 课件39张PPT。3.2 导数的计算自主学习 新知突破
[问题1] 是否有更简便的求导数的方法呢？
[提示1] 有简便的方法，利用求导公式及运算法则．
[问题2] 怎样求y＝x2＋sin x的导数？
[提示2] y′＝(x2)′＋(sin x)′＝2x＋cos x.几个常用函数的导数012x基本初等函数的导数公式nxn－1cosx－sinxaxlnaex导数的运算法则解析： 答案： B 答案： D
3．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为________．
解析： y′＝ex，∴k＝e0＝1.
答案： 1合作探究 课堂互动求函数的导数 求函数的导数时的注意点：
(1)要遵循先化简函数解析式，再求导的原则．
(2)化简时注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．
(3)求导时，既要重视求导法则，更要注意求导法则对导数的制约作用．
特别提醒：利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为八个基本函数中的某一个，再套用公式求导数．求导法则的逆向应用 已知f′(x)是一次函数，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式． 待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决．待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数．2．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋1.求y＝f(x)的函数表达式．导数的应用 已知函数f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；
(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．
[思路点拨] 求曲线的切线方程时，一定要注意已知点是否为切点．若切点没有给出，一般是先把切点设出来，并求出切点，再求切线方程．
3．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程；
(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．已知曲线f(x)＝2x3－3x，过点M(0,32)作曲线f(x)的切线，求切线的方程．
【错解】 由导数的几何意义知切线的斜率k就是切点处的导数值，而f′(x)＝6x2－3，所以k＝f′(0)＝0－3＝－3.所以切线方程为y＝－3x＋32.
【错因】 错解中没有验证点M与曲线的位置关系，而直接把它当作是曲线上的切点．谢谢观看！
