导数的几何意义
课前预习学案
预习目标：导数的几何意义是什么？
（预习教材P78~ P80，找出疑惑之处）
复习1：曲线上向上的连线称为曲线的割线，斜率
复习2：设函数在附近有定义当自变量在附近改变时，函数值也相应地改变 ，如果当 时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点的瞬时变化率.
记作：当 时，
上课学案
学习目标：
通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数.
学习重难点： 导数的几何意义
学习过程：
学习探究
探究任务：导数的几何意义
问题1：当点，沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋是什么？
新知：当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P 处的切线
割线的斜率是：
当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即
新知：
函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.
即=
典型例题
例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.
例2 如图,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计=0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)
有效训练
练1. 求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程.
练2. 求在点处的导数.
反思总结
函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.
即=
其切线方程为
当堂检测
1. 已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（ ）
A. 4 B. 16 C. 8 D. 2
2. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3. 在可导，则（ ）
A．与、都有关 B．仅与有关而与无关
C．仅与有关而与无关 D．与、都无关
4. 若函数在处的导数存在，则它所对应的曲线在点的切线方程为
5. 已知函数在处的导数为11，则
=
课后练习与提高
如图,试描述函数在=附近的变化情况.
2．已知函数的图象,试画出其导函数图象的大致形状.
学校： 一中 学科：数学 编写人：由召栋 审稿人：张林
3.1.3导数的几何意义教案
教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数.
教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义
教学过程：
情景导入：如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的倾斜角.
展示目标：见学案
检查预习：见学案
合作探究：探究任务：导数的几何意义
问题1：当点，沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋是什么？
新知：当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P 处的切线
割线的斜率是：
当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即
新知：
函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.
即=
精讲精练：
例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.
解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况.
当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲线比较平坦, 几乎没有升降. (2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h’(t1) <0 .故在t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减. (3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2处的切线 l2 的斜率 h’(t2) <0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在t = t2 附近也单调递减. 从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说明 h(t) 曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢。
例2 如图,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计=0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)
有效训练
练1. 求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程.
练2. 求在点处的导数.
反思总结
函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.
即=
当堂检测
1. 已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（ ）
A. 4 B. 16 C. 8 D. 2
2. 曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3. 在可导，则（ ）
A．与、都有关 B．仅与有关而与无关
C．仅与有关而与无关 D．与、都无关
4. 若函数在处的导数存在，则它所对应的曲线在点的切线方程为
5. 已知函数在处的导数为11，则
=
其切线方程为
板书设计;略
作业布置：略
3.1.3 导数的几何意义
课时目标 1.了解导函数的概念；理解导数的几何意义.2.会求导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．
1．导数f′(x0)表示函数____________________，反映了
________________________________________．
2．函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线在该点的切线斜率，相应地，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．
3．如果把y＝f(x)看做是物体的运动方程，那么导数f′(x0)表示运动物体在时刻x0的瞬时速度．
当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．这样，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，称它为f(x)的________(简称________)，有时记作y′，即f′(x)＝y′＝________________.
一、选择题
1．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于( )
A．2 B．4
C．6＋6Δx＋2(Δx)2 D．6
2．如果曲线y＝f(x)在点(2,3)处的切线过点(－1,2)，则有( )
A．f′(2)<0 B．f′(2)＝0
C．f′(2)>0 D．f′(2)不存在
3．下面说法正确的是( )
A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线
B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在
4．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么 ( )
A．h′(a)＝0 B．h′(a)<0
C．h′(a)>0 D．h′(a)不确定
5．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )
A．不存在 B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直
6．已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是 ( )
A．0B．0C．0D．0题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．
8．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是________．
9．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.
三、解答题
10．试求过点P(1，－3)且与曲线y＝x2相切的直线的斜率．
11．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1 (a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．
能力提升
12．已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值．
13．在曲线E：y＝x2上求出满足下列条件的点P的坐标．
(1)在点P处与曲线E相切且平行于直线y＝4x－5；
(2)在点P处与曲线E相切且与x轴成135°的倾斜角．
1．导数f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即
k＝＝f′(x0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．
2．“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f′(x0)是其导数y＝f′(x)在x＝x0处的一个函数值，求函数在一点处的导数，一般先求出函数的导数，再计算这一点处的导数值．
3．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0) (x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．
3．1.3 导数的几何意义
答案
知识梳理
1．f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 函数f(x)在x＝x0附近的变化情况
3．导函数 导数
作业设计
1．D [∵y＝2x3，
∴y′＝ ＝
＝
＝ [2(Δx)2＋6xΔx＋6x2]＝6x2.
∴y′|x＝1＝6.∴点A(1,2)处切线的斜率为6.]
2．C [由题意知切线过(2,3)，(－1,2)，
所以k＝f′(2)＝＝＝>0.]
3．C [f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率．]
4．B [2x＋y＋1＝0，得y＝－2x－1，
由导数的几何意义知，h′(a)＝－2<0.]
5．B [曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为0，切线与x轴平行或重合．]
6．B [根据导数的几何意义，在x∈[2,3]时，
曲线上x＝2处切线斜率最大，
k＝＝f(3)－f(2)>f′(3)．]
7．－1
解析 由偶函数的图象和性质可知应为－1.
8．2x－y＋4＝0
解析 由题意知，Δy＝3(1＋Δx)2－4(1＋Δx)＋2－3＋4－2＝3Δx2＋2Δx，
∴y′＝ ＝2.
∴所求直线的斜率k＝2.
则直线方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.
9．2
解析 ∵点P在切线上，∴f(5)＝－5＋8＝3，
又∵f′(5)＝k＝－1，
∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.
10．解 设切点坐标为(x0，y0)，则有y0＝x.
因y′＝＝＝2x.
∴k＝y′|x＝x0＝2x0.
因切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，
将点(1，－3)代入，得：－3－x＝2x0－2x，
∴x－2x0－3＝0，∴x0＝－1或x0＝3.
当x0＝－1时，k＝－2；当x0＝3时，k＝6.
∴所求直线的斜率为－2或6.
11．解 ∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)
＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x＋ax－9x0－1)
＝(3x＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3，
∴＝3x＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2.
当Δx无限趋近于零时，无限趋近于3x＋2ax0－9.即f′(x0)＝3x＋2ax0－9.
∴f′(x0)＝32－9－.
当x0＝－时，f′(x0)取最小值－9－.
∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，
∴该切线斜率为－12.
∴－9－＝－12.解得a＝±3.
又a<0，∴a＝－3.
12．解 f′(x) ＝
＝ (a·Δx＋2ax＋b)＝2ax＋b.
由已知可得，解得a＝－4，b＝12.
13．解 f′(x) ＝
＝ ＝2x，
设P(x0，y0)为所求的点，
(1)因为切线与直线y＝4x－5平行，
所以2x0＝4，x0＝2，y0＝4，即P(2,4)．
(2)因为切线与x轴成135°的倾斜角，
所以其斜率为－1，即2x0＝－1，
得x0＝－，即y0＝，即P.
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列结论不正确的是( )
A．若y＝3，则y′＝0
B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3
C．若y＝－＋x，则y′＝－＋1
D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x
【解析】 ∵y＝sin x＋cos x，
∴y′＝(sin x)′＋(cos x)′＝cos x－sin x．故选D.
【答案】 D
2．函数y＝(＋1)(－1)的导数等于( )
A．1 B．－
C. D．－
【解析】 因为y＝(＋1)(－1)＝x－1，所以y′＝x′－1′＝1.
【答案】 A
3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2
【解析】 ∵y′＝＝，
∴k＝y′|x＝－1＝＝2，
∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，
即y＝2x＋1.故选A.
【答案】 A
4．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )
A．3 B．2
C．1 D.
【解析】 因为y′＝－，所以由导数的几何意义可知，－＝，解得x＝3(x＝－2不合题意，舍去)．
【答案】 A
5．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．不确定
【解析】 ∵f′(x)＝3x2，设切点为(x0，y0)，则3x＝1，得x0＝±，即在点和点处有斜率为1的切线．故选B.
【答案】 B
二、填空题
6．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，若f′(x)－g′(x)＝－2，则x＝________.
【解析】 因为f′(x)＝5x，g′(x)＝3x2，所以5x－3x2＝－2，解得x1＝－，x2＝2.
【答案】 －或2
7．若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝________.
【解析】 ∵y＝x－，∴y′＝－x－，
∴曲线在点(a，a－)处的切线斜率k＝－a－，
∴切线方程为y－a－＝－a－(x－a)．
令x＝0得y＝a－；令y＝0得x＝3a.
∵该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
S＝·3a·a－＝a＝18，∴a＝64.
【答案】 64
8．已知函数f(x)＝f′cos x＋sin x，则f的值为________．
【解析】 ∵f′(x)＝－f′sin x＋cos x，
∴f′＝－f′×＋，
得f′＝－1.
∴f(x)＝(－1)cos x＋sin x，∴f＝1.
【答案】 1
三、解答题
9．求下列函数的导数：
(1)y＝(x＋1)2(x－1)；
(2)y＝x2sin x；
(3)y＝.
【解】 (1)法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.
法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1，
y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1.
(2)y′＝(x2sin x)′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.
(3)y′＝
＝＝.
10．设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
【解】 因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，
所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，
所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.
令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－.
所以f(x)＝x3－x2－3x＋1，从而f(1)＝－.
又f′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为：y－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.
[能力提升]
1．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为( )
A. B．－
C．－e D．e
【解析】 y′＝ex，设切点为(x0，y0)，则
∴ex0＝ex0·x0，∴x0＝1，∴k＝e.故选D.
【答案】 D
2．若f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 016(x)＝( )
A．sin x B．－sin x
C．cos x D．－cos x
【解析】 因为f1(x)＝(sin x)′＝cos x，f2(x)＝(cos x)′＝－sin x，f3(x)＝(－sin x)′＝－cos x，f4(x)＝(－cos x)′＝sin x，f5(x)＝(sin x)′＝cos x，所以循环周期为4，因此f2 016(x)＝f4(x)＝sin x.
【答案】 A
3．已知f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，则f′(0)＝________.
【解析】 因为f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，
所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，
所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.
【答案】 120
4．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求证：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.
【解】 (1)7x－4y－12＝0可化为y＝x－3.
当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，
于是解得
故f(x)＝x－.
(2)证明：设点P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋可知曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为：y－y0＝(x－x0)，即y－＝(x－x0)．
令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．
所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为··|2x0|＝6.
故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x围成的三角形的面积为定值，此定值为6.
课件26张PPT。
第3章 导数及应用
3.1.3 导数的几何意义导数的几何意义内容：切线的新定义、导数的几何意义及利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程应用根据导数的定义求导数值求曲线在某点处的切线方程 本课主要学习理解导数的几何意义以及对曲线切线方程的求解.通过多媒体课件的直观演示，引导学生通过观察，思考，发现并归纳导数的几何意义．通过对例题和练习题的探究完成知识的迁移．并通过设置思考题为学生进一步探讨导数的应用指出方向．重点是理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程，体会数形结合、以直代曲的思想．难点是发现、理解及应用导数的几何意义；对导数几何意义的理解与掌握，在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解；运用导数的几何意义解释函数变化的情况．
针对上述内容给出3个例题，通过解决具体问题强调正确应用导数的几何意义的重要性。通过设置难易不同的必做和选做作业题，对不同的学生进行因材施教。1.平均变化率
一般地，函数 在区间上 的平均变化率为 割线的斜率f(x2)-f(x1)=△y2.导数的概念3.求函数 在 处的导数的步骤（1）求平均变化率（2）取极限提出问题 导数的几何意义http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=54800cd9956ed1ed6016a1c2动画演示02:50-03:40P相切相交PPn割线切线T曲线在点P处切线的定义当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.M△x△y割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，思考 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是 .
故曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线方程是:导数的几何意义 导函数的定义根据导数的几何意义:
当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；
当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减．谢 谢 欣 赏！课件41张PPT。3.1.3 导数的几何意义自主学习 新知突破1．了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间的关系，通过函数的图象理解导数的几何意义．
2．了解导函数的概念，会求导函数．
3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．设函数y＝f(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，当点B沿曲线趋近于A时，割线AB的斜率kAB与曲线在点A处的切线的斜率k之间有什么关系？与f′(x0)有什么关系？
[提示] 割线AB的斜率kAB无限接近于曲线在点A处的切线的斜率k，k＝f′(x0)．
函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．
切线方程为______________________．导数的几何意义y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)函数y＝f(x)的导函数确定导数
“函数f(x)在点x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系
(1)“函数在一点处的导数”，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是变数．1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是( )
A．在点x0处的斜率
B．在点(x0，f(x0))处切线与x轴所夹锐角的正切值
C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率
D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率
解析： 由导数的几何意义知，选项C正确．
答案： C2．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为( )
A．4 B．16
C．8 D．2答案： C 3．已知曲线y＝3x2，则在点A(1,3)处的曲线的切线方程为____________．答案： 6x－y－3＝0 合作探究 课堂互动在点P处的切线(1)求曲线在点P处的切线的斜率；
(2)求曲线在点P处的切线方程． [思路点拨] 利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程的步骤：
(1)求出函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)；
(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为
y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．答案： x＋y－2＝0 过点P的切线 求曲线的切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上．若在曲线上，可用切线方程的一般方法求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标或切线斜率，从而得到切线方程．2．直线l过点(2,2)且与曲线y＝x3－3x相切，求直线l的方程．求切点坐标 已知抛物线y＝2x2＋1分别满足下列条件，请求出切点的坐标．
(1)切线的倾斜角为45°；
(2)切线平行于直线4x－y－2＝0；
(3)切线垂直于直线x＋8y－3＝0. 解此类问题的步骤：
(1)先设切点坐标(x0，y0)；
(2)求导函数f′(x)；
(3)求切线的斜率f′(x0)；
(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；
(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0得切点坐标．3．曲线y＝x3－3x2＋1在点P处的切线平行于直线y＝9x－1，则切线方程为( )
A．y＝9x B．y＝9x－26
C．y＝9x＋26 D．y＝9x＋6或y＝9x－26答案： D 试求过点P(3,5)且与y＝x2相切的直线方程．【错因】 求曲线上的点P处的切线与求过点P的切线有区别，在点P处的切线，点P必为切点；求过点P的切线，点P未必是切点，应注意概念不同，其求法也有所不同．谢谢观看！
