北师大版数学八年级上册2.7.2二次根式的运算教学设计
课题
2.7.2 二次根式的运算
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：1.经历二次根式的运算法则的探索过程,了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用.2.会进行二次根式简单的四则运算.
过程与方法1.从具体实例出发,通过类比把有理数的运算律推广到实数范围.2.通过例题和练习,熟悉和巩固无理数的运算律.
情感态度与价值观：在探究与合作活动中,发展探究能力和合作意识,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
重点
会进行二次根式简单的四则运算.
难点
正确应用二次根式的运算法则进行四则运算.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：想一想：什么是二次根式？
一般地,形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：
二次根式的性质是什么?用公式如何表示?
积的算数平方根,等于算数平方根的积.
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
；
；
学生思考回忆上节课学习内容，回答教师提问的问题。
通过观察、思考、分析，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中。
讲授新课
师;【思考】将等号的左边与右边对换，可以得到什么？
·(a≥0,b≥0), (a≥0, b>0)
你能验证吗？
计算下列各式,你能得到什么猜想?
（1）×=_______，=________．
二次根式的乘法法则和除法法则:
几个二次根式相乘（相除），把它们的被开方数相乘（相除），根指数不变，如果积（商）含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简．
计算：
（1）；（2）；（3）。
解：
（1）略
（2）＝＝＝＝3
（3）＝＝＝=
【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？
如何计算 3a2·2a3= .
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即
【总结归纳】
1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.
2.在中,a,b必须满足a≥0,b≥0,否则,就没有意义.
3.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式相乘的运算,如 (x≥0,y≥0,z≥0).
4.二次根式的除法法则中被开方数的取值范围:由于b为分母,因此被开方数a,b的取值范围分别是a≥0,b>0.
1.（1）3x2+2x2= ;
（2）x2+2x2+4y= ;
2.想想如何计算：
二次根式能不能进行加减运算？
什么情况下才能进行加减运算？
【思考】是最简二次根式吗？
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
二次根式也可以进行加减运算，以前学过的有理数的运算法则、运算律仍然适用.当然,如果运算结果中出现某些项,它们各自化简后的被开方数相同,那么应该将这些项合并.
计算：
（1）3（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）。
解：（1）3=3=6；
（2）＝＝＝6－5＝1；
（3）＝＝5＋＋1＝6＋；
（5）
；
（6）
如果运算结果中出现某些项,它们各自化简后的被开方数相同,那么应该将这些项合并.
【例】计算：
（1）；（2）；（3）。
解：（1）＝＝＝＝；
（2）＝＝＝＝；
（3）
可以得到二次根式的乘法法则和除法法则:
·(a≥0,b≥0),= (a≥0,b>0).
学生在教师的引导下总结归纳。
学生做例题。
学生在教师的引导下总结归纳。
及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习极有帮助。
学生开展合作探究，采用观察分析、探究归纳、合作学习方法，易使学生体会知识的形成过程，突破难点。
为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系。
从本例开始,正式进行二次根式的加、减、乘、除运算,设计时注意了题目的梯度.本例侧重于乘、除运算,只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用(如交换律、结合律、分配律、乘法公式等)了.教学中,注意体会这些题目之间的层次性,教学中务必循序渐进地开展相关技能训练,让更多的学生感受到成功的喜悦.
课堂练习
3.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=
求（2*3）－（27*32）的值．
4.（2019?达州）下列判断正确的是（ D ）
A．
B．若ab=0，则a=b=0
C .
D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
5.（2019?遂宁）下列等式成立的是（ B ）
A
B．
C .
D．5x2y-2x2y=3
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
二次根式的乘法法则和除法法则:
几个二次根式相乘（相除），把它们的被开方数相乘（相除），根指数不变，如果积（商）含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简．
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
2.7.2 二次根式的运算
（1）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．
（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结。
加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
课件27张PPT。2.7.2 二次根式的运算北师版 八年级上新知导入想一想：什么是二次根式？满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：新知导入二次根式的性质：
积的算术平方根，等于________________;
商的算术平方根，等于________________;算术平方根的积算术平方根的商（a≥0， b＞0）． 新知讲解【思考】将等号的左边与右边对换，可以得到什么？你能验证吗？新知讲解计算下列各式,你能得到什么猜想?新知讲解成立二次根式的乘法法则和除法法则:几个二次根式相乘（相除），把它们的被开方数相乘（相除），根指数不变，如果积（商）含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简．新知讲解【例】计算:新知讲解如何计算3a2·2a3= .6a5【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？新知讲解【总结归纳】4.二次根式的除法法则中被开方数的取值范围:由于b为分母,因此被开方数a,b的取值范围分别是a≥0,b>0.新知讲解（2）x2+2x2+4y= ;1.（1）3x2+2x2= ;2.想想如何计算：5x23x2+4y二次根式能不能进行加减运算？什么情况下才能进行加减运算？新知讲解【思考】 是最简二次根式吗？不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.新知讲解二次根式的加减法法则一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.新知讲解分配律二次根式也可以进行加减运算，以前学过的有理数的运算法则、运算律仍然适用.当然,如果运算结果中出现某些项,它们各自化简后的被开方数相同,那么应该将这些项合并.新知讲解新知讲解新知讲解【例】计算：如果运算结果中出现某些项,它们各自化简后的被开方数相同,那么应该将这些项合并.课堂练习1.化简课堂练习1.化简课堂练习拓展提高3.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=
求（2*3）－（27*32）的值．解：∵a*b= ，
∴（2*3）－（27*32）
=
=
=中考链接4.（2019?达州）下列判断正确的是（ ）
A．
B．若ab=0，则a=b=0
C .
D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长D中考链接5.（2019?遂宁）下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C .
D．5x2y-2x2y=3B课堂总结这节课你学到了什么？二次根式的乘法法则和除法法则:几个二次根式相乘（相除），把它们的被开方数相乘（相除），根指数不变，如果积（商）含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简．二次根式的加减法法则一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.板书设计2.7.2 二次根式的运算加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.作业布置课本 P45 练习题
P45 习题2.10谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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