初中数学 沪科版 七年级上册 第3章一次方程与方程组达标测试卷（含答案）

第3章达标测试卷
1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是(　　)
A．x＝y B．ax＋1＝ay＋1
C．2ax＝2ay D．3－ax＝3－ay
2．已知方程(a－2)x|a|－1＋7＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为(　　)
A．2 B．－2
C．±2 D．无法确定
3．若是二元一次方程ax＋by＝3的一组解，则a－b－1的值为(　　)
A. B．1 C. D．2
4．在解方程－＝1时，去分母正确的是(　　)
A．3(x－1)－2(2x＋3)＝1 B．3(x－1)－2(2x＋3)＝6
C．3x－1－4x＋3＝1 D．3x－1－4x＋3＝6
5．关于x的两个方程6x＋8＝3x与ax－8＝0的解相同，则a的值为(　　)
A．－2 B．2 C．－3 D．3
6．用代入法解方程组时，代入正确的是(　　)
A．5x－4－3x＝6 B．5x－4－6x＝6
C．5x－4＋6x＝6 D．5x－4＋3x＝6
7．某公园要修建一个周长为48 m的长方形花坛，已知该花坛的长比宽多2m，设花坛的宽为x m，那么列出的方程为(　　)
A．2x＝48 B．x＋2＝48
C．(x＋x＋2)×2＝48 D．x(x＋2)＝48
8．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(　　)
A．400 cm2 B．500 cm2
C．600 cm2 D．300 cm2
9．甲种物品每个1 kg，乙种物品每个2.5 kg，现购买甲种物品x个，乙种物品y个，共30 kg.若两种物品都买，则所有可供购买方案的个数为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
10．某服装店用6 000元购进A、B两种新款服装，按标价全部售出后获得利润3 800元(单件利润＝标价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示，则这两种服装共购进(　　)
种类
价格
A种
B种
进价/(元/件)
60
100
标价/(元/件)
100
160
A.60件 B．70件 C．80件 D．100件
二、填空题(每题3分，共18分)
11．当x＝______时，2x与2－x互为相反数．
12．已知是二元一次方程ax－2y＝4的一组解，则a的值是________．
13．有一张数学练习卷，只有25道选择题，做对一道得4分，做错一道扣1分，某同学全部做完，共得70分，他一共对了________道题．
14．若|x＋2|＋(2y－x)2＝0，则x＝________，y＝________．
15．长方形的长与宽的比是5∶2，它的周长为56 cm，这个长方形的面积为________．
16．为鼓励居民节约用气，某省决定对天然气收费实行阶梯气价，阶梯气价划分为两个档级：
(1)第一档气量为每户每月30立方米以内(含30立方米)，执行基准价格；
(2)第二档气量为每户每月超出30立方米以上的部分，执行市场调节价格．
小宋家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小宋家7月份用气29立方米，则他家应交费________元．
三、解答题(17，18题每题4分，19，20题每题10分，21，22题每题12分，共52分)
17．解方程：－＝－1.
18．解方程组：
19．如果m，n满足|m＋n＋2|＋(m－2n＋8)2＝0，求mn的值．
20．一项工程，如果由甲单独做，需要12小时完成；如果由乙单独做，需要15小时完成．甲先做3小时，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共做了多少小时？
21．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型纸盒？多少个B型纸盒？
(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：
甲：　乙：
根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：
甲：x表示______________; y表示______________;
乙：x表示______________; y表示______________；
(2)求出做成的A型纸盒和B型纸盒分别有多少个．(写出完整的解答过程)
22．已知某品牌型号Ⅰ净水器的市场售价为2 000元/台，型号Ⅱ净水器的市场售价为1 800元/台．为了保护农村人的安全饮水，启动“安全饮水送下乡”活动，此两种型号的净水器可获得13%的财政补贴．
(1)某商场在启动活动前一个月共售出此两种净水器960台，启动活动后的第一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别比上月增长30%、25%，共计1 228台．启动活动前一个月此两种型号的净水器销量各为多少台？
(2)在启动活动前市政府打算用25 000元为某乡镇敬老院购买该两种型号的净水器，并计划恰好全部用完此款．
①原计划所购买的型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器各多少台？
②活动启动后，在不增加市政府实际负担的情况下，能否多购买两台型号Ⅱ净水器？
答案
一、1.A　2.B　3.C　4.B　5.C
6．C　7.C　8.A　9.B　10.C
二、11.－2　12.4　
13．19　14.－2；－1　
15．160 cm2　16.87
三、17.解：去分母，得3(x＋1)－(2－3x)＝－6，
去括号，得3x＋3－2＋3x＝－6，
移项、合并同类项，得6x＝－7，
两边同除以6，得x＝－.
18．解：方程组整理为
①×2－②，得－3y＝－8，
解得y＝.
把y＝代入①，得x－2×＝－1，
解得x＝，
所以方程组的解为
19．解：因为|m＋n＋2|＋(m－2n＋8)2＝0，且|m＋n＋2|≥0，(m－2n＋8)2≥0，所以解这个方程组得所以mn＝－8.
20．解：设甲一共做了x小时，根据题意，得＋＝1，解得x＝8.
答：在完成此项工程中，甲一共做了8小时．
21．解：(1)A型纸盒的个数；B型纸盒的个数；A型纸盒中正方形纸板的张数；B型纸盒中正方形纸板的张数
(2)设能做成的A型纸盒有x个，B型纸盒有y个，根据题意得
解得
答：A型纸盒有60个，B型纸盒有40个．
22．解：(1)设启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为x台，y台，根据题意得

解得
所以启动活动前一个月型号Ⅰ和型号Ⅱ净水器的销量分别为560台和400台．
(2)①设原计划购买型号Ⅰ净水器a台，型号Ⅱ净水器b台，根据题意得
2 000a＋1 800b＝25 000，
化简得10a＋9b＝125，
由于a，b均为正整数，所以
所以原计划购买型号Ⅰ净水器8台和型号Ⅱ净水器5台．
②该批净水器可获财政补贴为25 000×13%＝3 250(元)．
由于多买的型号Ⅱ净水器也可获得13%的财政补贴，所以实际负担为总价的1－13%＝87%.
1 800×2×87%＝3 132(元)<3 250元，
所以可以多购买两台型号Ⅱ净水器．