《数列中an和Sn的关系》 课件（26张PPT）
文档属性
| 名称 | 《数列中an和Sn的关系》 课件（26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 746.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-02 22:12:03 | ||
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文档简介
课件26张PPT。数列中an与sn的关系普通高中课程标准实验教科书数学 必修五 第二章数列【课前回顾 夯实基础】我们前面已经学过等差数列、等比数列（1）可以由 an=f（n），求出Sn（2）可以由 Sn=f（n）， 求出an例如: 等差数列中有
等比数列中有例如: 已知Sn=n2+4n ,可以求an若含有an与Sn的关系式，如何求出an或Sn呢？问题？清华大学准备拿出一定的经费m万元，奖励参与科研获奖的学生，奖励方式如下：
第一名得全部奖金的一半多一万元，
第二名得剩下的一半多一万元，
· · · · · ·
以名次类推都得到剩下的一半多一万元，
假设获得第n名的同学获得奖金数为an元，其中n=1，2，3 ，· · ·
前n名次的同学获得奖金总和为Sn元。
你能利用数列知识建立一个数学模型，来解决你可以拿多少奖金这个问题吗？【问题引入 数学建模】清华大学校方准备拿出一定的经费m万元，奖励参与科研获奖的学生，奖励方式如下：
第一名得全部奖金的一半多一万元，
第二名得剩下的一半多一万元，
· · · · · ·
以名次类推都得到剩下的一半多一万元，
假设获得第n名的同学获得奖金数为an元，其中n=1，2，3 ，· · ·
前n名次的同学获得奖金总和为Sn元。
你能利用数列知识建立一个数学模型，来解决你可以拿多少奖金这个问题吗？【问题引入 数学建模】数学建模 就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。或【知识总结 夯实基础】 一、项式 an 与和式sn的关系 探究问题：
已知an与Sn的关系式，求an或Sn。例1、若数列{an}的前n项和 ，
求该数列的通项an。 （一）已知an与sn的关系，求an【典型例题 问题探究】例1、若数列{an}的前n项和 ，
求该数列的通项an。 （一）已知an与sn的关系，求an【典型例题 问题探究】? 这是一个什么类型的问题？?如何实现从条件到结论的转化？?怎样转化？类型求数列通项an已知条件为an与sn的关系式特征转化Snan例1、若数列{an}的前n项和 ，
求该数列的通项an。 解：当n=1时，得 当n ≥ 2时，即则有例1、若数列{an}的前n项和 ，
求该数列的通项an。 解：当n=1时，得 当n ≥ 2时，即则有数列{an}是首项为 ，公比为 的等比数列，首项为a1例1、若数列{an}的前n项和 ，
求该数列的通项an。 【变化条件 突破难点】变式1：若将上述条件改为 ，且
如何求该数列的通项an。 变式2：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an请比较条件的细微不同，
对所求的结果有何影响？变式1：若将上述条件改为 ，且
如何求该数列的通项an。 ①②由①-②得：an=解：依题意得：得：即数列{an}从第二项起，是首项为 a2 ，公比为4/3 的等比数列，【变式条件 突破难点】变式2：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an方法1：作差法： an=sn-sn-1(n ≥2)【变式条件 突破难点】数列{an}从第二项起，是首项为 a2 ，公比为4/3 的等比数列，变式2：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an方法2： 作商法：【变式条件 突破难点】变式2：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an方法3：迭代法：
探究下列方法，请填空：【变式条件 突破难点】？？变化 2 ：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an【变式条件 突破难点】方法4：递推法：
探究下列方法，请填空：变式2 ：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an【变式条件 突破难点】方法5：构造法：再转求an即可。变式2：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an方法1：作差消Sn法： an=sn-sn-1(n ≥2)方法2： 作商法：方法5： 消an法（间接构造新数列）：【变式条件 突破难点】方法3：恒成立的思想（迭代法）方法4：恒成立的思想（递推法）例2、若数列{an}中a1=1，前n项和 sn满足：
, 求sn。 【典型例题 问题探究】例2、若数列{an}中a1=1，前n项和 sn满足：
,求该数列的通项an。 解：由得则有 即：【典型例题 问题探究】数列 是首项为1 ，公差为-2的等差数列，类题演练：若数列{an}中a1=1，前n项和 sn满足：
, 试问 是什么数列，并求sn。 例2、若数列{an}中a1=1，前n项和 sn满足：
, 求sn。 【典型例题 问题探究】清华大学校方准备拿出一定的经费m万元，奖励参与科研获奖的学生，奖励方式如下：
第一名得全部奖金的一半多一万元，
第二名得剩下的一半多一万元，
· · · · · ·
以名次类推都得到剩下的一半多一万元，
假设获得第n名的同学获得奖金数为an元，其中n=1，2，3 ，· · ·
前n名次的同学获得奖金总和为Sn元。
你能利用数列知识建立一个数学模型，来解决你可以拿多少奖金这个问题吗？【数学模型 解决问题】若到了第10名恰好资金分完了，那么清华大学校方共拿出多少万元资金进行奖励？① ②①- ②，得：【数学模型 解决问题】解得：m=2046故清华大学校方共拿出2046万元资金进行奖励。消sn法：【数学模型 解决问题】消an法：【类题演练 方法发散】练习１ 已知等差数列{an}的前n项和是Sn，a1=1，S3=6，正项
数列{bn}满足： ，求{bn}的通项公式。练习2【方法小结 类题通法】 一、项式 an 与和式sn的关系 二、注意：讨论n=1的情况“和”变“项”“项”变“和”三、常见思想方法：
方程组的思想；恒成立的思想；迭代的思想函数消元的思想【作业布置 课后拓展】作业2 作业1 正项数列{an}的前n项和是Sn，已知a１＝３，，求数列{ａn}的通项公式。
等比数列中有例如: 已知Sn=n2+4n ,可以求an若含有an与Sn的关系式，如何求出an或Sn呢？问题？清华大学准备拿出一定的经费m万元，奖励参与科研获奖的学生，奖励方式如下：
第一名得全部奖金的一半多一万元，
第二名得剩下的一半多一万元，
· · · · · ·
以名次类推都得到剩下的一半多一万元，
假设获得第n名的同学获得奖金数为an元，其中n=1，2，3 ，· · ·
前n名次的同学获得奖金总和为Sn元。
你能利用数列知识建立一个数学模型，来解决你可以拿多少奖金这个问题吗？【问题引入 数学建模】清华大学校方准备拿出一定的经费m万元，奖励参与科研获奖的学生，奖励方式如下：
第一名得全部奖金的一半多一万元，
第二名得剩下的一半多一万元，
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以名次类推都得到剩下的一半多一万元，
假设获得第n名的同学获得奖金数为an元，其中n=1，2，3 ，· · ·
前n名次的同学获得奖金总和为Sn元。
你能利用数列知识建立一个数学模型，来解决你可以拿多少奖金这个问题吗？【问题引入 数学建模】数学建模 就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。或【知识总结 夯实基础】 一、项式 an 与和式sn的关系 探究问题：
已知an与Sn的关系式，求an或Sn。例1、若数列{an}的前n项和 ，
求该数列的通项an。 （一）已知an与sn的关系，求an【典型例题 问题探究】例1、若数列{an}的前n项和 ，
求该数列的通项an。 （一）已知an与sn的关系，求an【典型例题 问题探究】? 这是一个什么类型的问题？?如何实现从条件到结论的转化？?怎样转化？类型求数列通项an已知条件为an与sn的关系式特征转化Snan例1、若数列{an}的前n项和 ，
求该数列的通项an。 解：当n=1时，得 当n ≥ 2时，即则有例1、若数列{an}的前n项和 ，
求该数列的通项an。 解：当n=1时，得 当n ≥ 2时，即则有数列{an}是首项为 ，公比为 的等比数列，首项为a1例1、若数列{an}的前n项和 ，
求该数列的通项an。 【变化条件 突破难点】变式1：若将上述条件改为 ，且
如何求该数列的通项an。 变式2：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an请比较条件的细微不同，
对所求的结果有何影响？变式1：若将上述条件改为 ，且
如何求该数列的通项an。 ①②由①-②得：an=解：依题意得：得：即数列{an}从第二项起，是首项为 a2 ，公比为4/3 的等比数列，【变式条件 突破难点】变式2：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an方法1：作差法： an=sn-sn-1(n ≥2)【变式条件 突破难点】数列{an}从第二项起，是首项为 a2 ，公比为4/3 的等比数列，变式2：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an方法2： 作商法：【变式条件 突破难点】变式2：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an方法3：迭代法：
探究下列方法，请填空：【变式条件 突破难点】？？变化 2 ：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an【变式条件 突破难点】方法4：递推法：
探究下列方法，请填空：变式2 ：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an【变式条件 突破难点】方法5：构造法：再转求an即可。变式2：若将上述条件改为 且
你能用几种方法求该数列的通项an方法1：作差消Sn法： an=sn-sn-1(n ≥2)方法2： 作商法：方法5： 消an法（间接构造新数列）：【变式条件 突破难点】方法3：恒成立的思想（迭代法）方法4：恒成立的思想（递推法）例2、若数列{an}中a1=1，前n项和 sn满足：
, 求sn。 【典型例题 问题探究】例2、若数列{an}中a1=1，前n项和 sn满足：
,求该数列的通项an。 解：由得则有 即：【典型例题 问题探究】数列 是首项为1 ，公差为-2的等差数列，类题演练：若数列{an}中a1=1，前n项和 sn满足：
, 试问 是什么数列，并求sn。 例2、若数列{an}中a1=1，前n项和 sn满足：
, 求sn。 【典型例题 问题探究】清华大学校方准备拿出一定的经费m万元，奖励参与科研获奖的学生，奖励方式如下：
第一名得全部奖金的一半多一万元，
第二名得剩下的一半多一万元，
· · · · · ·
以名次类推都得到剩下的一半多一万元，
假设获得第n名的同学获得奖金数为an元，其中n=1，2，3 ，· · ·
前n名次的同学获得奖金总和为Sn元。
你能利用数列知识建立一个数学模型，来解决你可以拿多少奖金这个问题吗？【数学模型 解决问题】若到了第10名恰好资金分完了，那么清华大学校方共拿出多少万元资金进行奖励？① ②①- ②，得：【数学模型 解决问题】解得：m=2046故清华大学校方共拿出2046万元资金进行奖励。消sn法：【数学模型 解决问题】消an法：【类题演练 方法发散】练习１ 已知等差数列{an}的前n项和是Sn，a1=1，S3=6，正项
数列{bn}满足： ，求{bn}的通项公式。练习2【方法小结 类题通法】 一、项式 an 与和式sn的关系 二、注意：讨论n=1的情况“和”变“项”“项”变“和”三、常见思想方法：
方程组的思想；恒成立的思想；迭代的思想函数消元的思想【作业布置 课后拓展】作业2 作业1 正项数列{an}的前n项和是Sn，已知a１＝３，，求数列{ａn}的通项公式。