1.1.1 正弦定理 课件（22张PPT）

课件22张PPT。1.1.1 正弦定理人教版必修5 第一章 解三角形一、回顾与引入引入：给定一个三角形的两角及一边，三角形唯一确定吗？如何求其他边与角呢？
一、回顾与引入回顾三角形的相关知识：
“大边对大角，大角对大边”，这是定性地研究三角形中的边角关系，我们能否从定量的角度研究三角形中的边角关系呢？即我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢？二、探究新知
探究1:（1）探究直角三角形中的边角关系.二、探究新知
探究1:(2)对于一般的三角形，以上关系式是否还成立？二、探究新知
② 钝角三角形中如何推导呢？二、探究新知
正弦定理：注：正弦定理的本质是“定量地描述三角形边角之间的关系”，是“大边对大角，大角对大边”这一性质一种准确量化的表示.一般三角形转化为直角三角形，这体现了化归思想.化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式.二、探究新知
问题1：二、探究新知探究2：
三、理解定理，解决问题
问题：正弦定理可以解决哪些问题呢？已知三角形两角及一边，求另一角与另两边?方程思想
知三求一三角形两边及其中一边的对角，求另一边与另两角?思考：对比分析例2--变式3的题目条件，对比解的情况.
已知两边及其中一边对角，三角形可能无解，一解，二解.
已知两角及一边，会出现这种情况吗？两角及一边对应相等的两个三角形全等；
两边及其中一边对角分别对应相等，无法判断两三角形全等.
问题2：如何从形的角度解释两解、一解、无解的原因？方法总结：已知两边及其中一边对角，判断三角形解的个数的方法：法一：应用三角形中大边对大角的性质及正弦函数的值域 判断解的个数；
法二：利用图形.四、课堂小结
这节课你有哪些收获？（1）学习了正弦定理，正弦定理可以解决的问题类型：
① 已知三角形的任意两角及一边，解三角形；
② 已知三角形的任意两边及其中一边的对角，解三角形.
（2）在正弦定理的发现及证明过程中，蕴含着丰富的思想方法，我们不仅收获着结论，也学习了研究问题的思想方法,如由特殊到一般的归纳思想方法，化归思想，以及数形结合思想，分类讨论思想等；
（3）正弦定理刻画了边角之间具体的数量关系，实现了边角之间的互化，这一部分我们在作业中再补充；
五、作业布置
《成才》：
A组：1--10
B组：1,3,4,5,6
C组：1谢谢！