2.1.2 数列的递推公式（选学） 课件（23张PPT）

课件23张PPT。数列求通项新课标人教A版 必修五数 学求数列的通项公式 数列的通项公式是数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
反映了数列中的每一项与每一项的序号的关系基本数列的通项公式(1) 1 ,2 ,3 ,4 ,…
(2) 1 ,3 ,5 ,7 ,…
(3) 3 ,5 ,7 ,9 ,…
(4) 2 ,4 ,6 ,8 ,…
(5) 1 ,4 ,9 ,16 ,…
(6) 2 ,4 ,8 ,16 ,… (7) –1 ,1 , –1 ,1 ,…
(8) 1 , –1 ,1 , –1 ,…
an=(–1)n–1或(–1)n+1
(9) 等差数列的通项公式
an=a1+(n–1)d
(10)等比数列的通项公式
an=a1qn–1
数列通项公式的常见求法 类型1.已知数列的前几项,求数列的通项公式
(1) 3 , 5 , 9 ,17 , …
(2)
(3)
(4)
(5) _1 ,7 ,_13 ,19 ,…
(6) 9 , 99 ,999 ,9999 ,…


(7) 7 ,77 ,777 ,7777 ,…
(8) 0 ,1 ,0 ,1 ,…

或总结: (1)掌握基本数列的通项公式.
(2)分数形式的数列,保持分数线,分子分母分别找通项.
(3)当数列中有分数,又有整数时,需要把整数化成分数,即
将分母补齐,然后分子分母分别找通项.
(4)数列中的项正负交叉出现时,常用 (-1)n+1或(-1)n-1来
调解.当数列中的项是负正出现时,常用(-1)n来调解.
(5)有的数列虽然有通项公式,但通项公式不唯一.
(6)并不是所有的数列都有通项公式类型2 .已知数列的前n项和,即sn与n的关系,求数列的通项公式.
例1.已知数列的前n项和sn=3n–2 , 求它的通项公式?
分析:大家首先需要理解数列的前n项的和与前 n–1项的和.
sn=a1+a2+a3+…+an-1+an
当 n≥2 时
sn-1=a1+a2+a3+…+an-1
an=sn–sn-1
例1.已知数列的前n项和sn=3n–2 , 求它的通项公式?
解:当n=1时, a1=s1=31_2=1
当n ≥ 2时,
an=sn_sn-1=3n_2_(3n-1_2)=3n_3n-1=3×3n-1_3n-1
=2×3n-1
由于a1=1不适合上式.
∴ an=
练习：已知数列的前n项和
求数列的通项公式
类型3:已知数列的首项和递推公式求数列的通项公式,常用累乘法、叠加法,还可采 用换元思想构造等差、等比数列进一步求通项例3:已知数列｛an｝,首项为2,且an+1=2an+2，求数列｛an｝的通项公式
解:∵an+1=2an+2 ∴an+1+2=2an+4 an+1+2=2(an+2)
∴数列｛an+2｝是以a1+2=4为首项,以2为公比的等比数列
∴an+2=4×2n-1∴an=2n+1_2例4.已知数列｛ an｝,an+1=3an+4,且a1=1，求数列
｛ an｝的通项公式?
解:设an+1+r=3(an+r) 则 an+1+r=3an+3r an+1=3an+2r
由已知 an+1=3an+4 ∴2r=4, r=2 ∴ an+1+2=3(an+2)
∴
∴数列{an+2}是a1+2=3为首项,以3为公比的等比数列
∴an+2=3×3n-1 ∴an=3n+1_2总结：形如an+1=can+d
当c=0时, an+1=d ∴an=d 此数列为常数数列
当c=1时,an+1=an+d an+1-an=d
∴此数列是以d为公差的等差数列
当c≠0,且c≠1时,an+1+r=c(an+r)
∴数列{an+r}是以a1+r为首项,以c为公比的等比数列,从而求出数列｛an｝的通项公式练习：已知数列｛an}中,a1=2,且 求数列的通项公式
例5:在数列｛an｝,a1=1, ,求an
解: 两边取倒数
∴数列 是以 为首项，以2为公差的等差数列。

=1+2(n_1)=2n_1
∵形如 an+1= （c为常数）两边取倒数，得

化成等差数列
类型四：累加法，如
例6：在数列｛an｝,a1=1, 求an
解： 两边取倒数
各式相加得
1).已知数列的前几项,会求数列的通项公式，主要通过观察、
分析、发现项与序号的关系
2).已知数列的前n项和,即sn与n的关系,求数列的通项公式.
3).已知数列的首项和递推公式求数列的通项公式,常用累乘法、
累加法,还可采用换元思想转化成等差、等比数列进一步求通
项
小结①累加法，如
②累乘法，如
③构造新数列：如
④取倒数：如
⑤Sn和an的关系：
?
通项的求法小结谢谢！