A级 基础巩固
一、选择题
1．下面抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)
解析：A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．
答案：D
2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )
A．总体是240名 B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
解析：在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.
答案：D
3．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为( )
A. B. C. D．N
解析：总体中带有标记的比例是，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.
答案：A
4．某年级文科班共有4个班级，每班各有40名学生(其中男生8人，女生32人)．若从该年级文科生中以简单随机抽样的方式抽出20人，则下列选项中正确的是( )
A．每班至少会有一人被抽中
B．抽出来的女生人数一定比男生人数多
C．已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的可能性小于小美被抽中的可能性
D．若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样
解析：因为每个个体被抽中的可能性相同，所以抽取的20人不一定每班都有，也不一定女生多于男生．
答案：D
5．某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③
解析：根据随机数表法的要求，只有编号数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．
答案：C
二、填空题
6．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．
解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001等．
答案：4
7．一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行(如下表，且表中下一行接在上一行右边)第10列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38
79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80
84 25 39
解析：读取的数字两个一组为01，87，47，20，01，83，87，95，86，93，28，17，68，02，…，则抽取的样本号码是01，47，20，28，17，02.
答案：01，47，20，28，17，02
8．已知下列抽取样本的方式：
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的是________(填序号)．
解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样．
答案：①②③④
三、解答题
9．广州某中学从50名学生中选1人作为学校男子篮球啦啦队的成员，采用下面两种选法：
选法一 将这50名学生从1～50进行编号，相应地制作1～50的50个号签，把这50个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
选法二 将49个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让50名学生逐一从中摸取一球，则摸到红球的学生成为啦啦队成员．
试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
解：选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，选法二中的49个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为.
10．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
解：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099，100，…，600.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.
第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.
第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．
B级 能力提升
1．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A．134石 B．169石
C．338石 D．1 365石
解析：254粒和1 534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批米内夹谷的数量．
设1 534石米内夹谷x石，则由题意知＝，解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石．
答案：B
2．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性为20%，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于________．
解析：由＝20%，解得n＝200.
答案：200
3．某电视台举行颁奖典礼，邀请港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01～30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上01～20这20个编号，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的编号就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．
课件27张PPT。第二章 统 计
