2.2.1 等差数列 课件（21张PPT）

课件21张PPT。2.2.1等差数列的概念与通项公式
1. 理解等差数列的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2. 探索并掌握等差数列的通项公式，
并能灵活运用；学 习 目 标3. 掌握等差中项的概念；在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）2062相差76引例1通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化并符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米(2) 28, 22, 16, 10, 4, …, -20.高度(km)温度(℃)12328 22167 -8451046 -29-208 -14引例21896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。 （3）1896，1900，…，2008，2012，2016，（ ）2020相差4引例3(2) 28, 22, 16, 10, 4, …, -20.（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062请观察以下三个数列：（3)1896，1900，…2012，2016，2020 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.以上数列有什么共同特点？共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。7它们是等差数列吗？(2) 5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列公差 d= 2x(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10×(4)　　　　　　　　　(5)数列公差 d= -3(3) x,3x,5x,7x,9x（x为常数）例1.已知数列{an}的通项公式为an=3n–5.该数列是等差数列吗？典例分析判断方法:定义法?所以，数列是等差数列，且公差为3? 1，4，7，10，13，16，( ),( )……思考:根据规律填空?1922等差数列的通项公式（推导一）如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么通项公式：归纳得:不完全归纳法相加得…等差数列的通项公式（推导二）通项公式：叠加法通项公式：思考1：由例1得到，an=3n+5.数列是等差数列
且公差为3，公差与n的系数有关系么？
思考2：等差数列通项公式与函数什么关系？?可以看出：当公差d=0时，该数列为常数列当公差不为0时，?d>0时，数列是递增数列；d<0时，数列是递减数列 从图像上看，这个数列各点均在一条直线上。
a=0,各点均在y=b的图像上；a不为0，各点均在一
次函数y=ax+b的图像上。练一下数列是等差数列，且公差为-6 已知数列{an}的通项公式为an=-6n+1.该数列是等
差数列吗？ 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。( 3 ) , ( ) , 想一想例2 等差数列10，7，4，…解：（2）-40是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 解：典例分析?如果-40是这个数列的项，则方程有正整数解（1）求此数列的第10项 -56是不是这个数列的项？所以，-40不是这个数列的项变式训练1 变式训练2 a1,an,d,n知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .例3 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.解得：典例分析总结：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解在等差数列{an}中,变式训练3 每一项与
它前一项的差 课 堂 小 结㈠等差数列 如果一个数列从第2项起，等于同一个常数.. . . . .d=an+1-anan=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.（二）等差数列的推导不完全归纳法 叠加法（四）运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、
指定的项.（五）等差中项.当 堂 检 测1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项
公式和第20项.
A.公差为2的等差数列
B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列
D.公差为n的等差数列
首项-2，公差2A
作业：课后练习P38，A组第1、2题，
思考B组第2、4题