3.5.2 简单线性规划 课件（17张PPT）

课件17张PPT。简单线性规划1.二元一次不等式表示平面区域复习思考：确定步骤：
直线定界，特殊点定域；
若C≠0，则直线定界，原点定域；2、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。1. 情境引入导学 已知4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，而6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，则2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格哪个更高？
2．线性规划的有关概念
(1)把要求最大值或最小值的函数叫做目标函数．
(2)目标函数中的变量所满足的不等式组称为约束条件．
(3)如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数．(4)如果约束条件是关于变量的一次不等式(或等式)，则称为线性约束条件．
(5)在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题．(6)满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．
(7)使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解． 已知点A（2，4），B（1，1），C（4，2），3x-y-2=0x+y-6=0x-3y+2=0(2)：写出由⊿ABC的三条边围成的平面区域的约束条件 （包括三角形的三条边）；3x-y-2≥0
x+y-6≤0x-3y+2 ≤ 0问题一：设z=x+2y ,式中的x,y满足约束条件② ，求z的最大值与最小值；．．．oABC·解：由z=x+2y得，
而 表示直线
在y轴上的截距，画直线 ,
平移直线 ，当其经过
点B时，z最小，经过点A时，z最大.
所以 问题二：设z=2x-y ,式中的x,y满足约束条件② ，求z的最大值与最小值；解：由z=2x-y得，y=2x-z 而-z表示直线 y=2x-z在y轴上的截距，当截距-z最大时， z最小，当截距-z最小时， z最大，画直线y=2x,平移直线y=2x，当其经过点A时，z最小，经过点C时，z最大.
所以 ．问题三：设 ，式中的x,y满足约束条件② ，求z的取值范围； ．．．．．解：由 即 ，z可以
看做是可行域上的点与原点连线
的斜率，确定边缘线CO,AO.
所以 z的取值范围为（2，4）（1，1）（4，2）问题四：设 ，式中的 x,y满足约束条件② ，求z的最值； 解：由
得
所以z可以看作是可行域上的点到点p
（1,2）的距离的平方，由图像知，
点p到可行域上的点C距离最大，点P
到直线AB的距离d是点P到可行域上
距离最小值。所以P·o问题五：设 （ ＞0）式中的x,y满足约束条件② ，ⅰ若z取得最大值时有无穷多组最优解，求a的值；
ⅱ若z取得最大值时最优解恰有一个为（4,2），求a的取值范围；
ⅲ若z取得最大值时最优解恰有一个为 （2,4）,求a的取值范围.
ⅰ若z取得最大值时有无穷多组最优解，求a的值；
ⅱ若z取得最大值时最优解恰有一个为（4,2），求a的取值范围；
ⅲ若z取得最大值时最优解恰有一个为 （2,4），求a的取值范围；
问题五：设 （ ＞0）解：（1）由 得 即直线在 轴上的截距最
大时即取 最大值，由图像可知，当直线 与直线AC：x+y-6=0
重合时，最优解有无穷多个。所以
（2）由图像知 ， 取最大值时最优解恰有一个为（4,2）则 ＜-1 又 ＞0
所以 0＜ a ＜2
（3）由图像知 ， 取最大值时最优解恰有一个为（2,4） 则 -1＜ ＜0
所以 ＞2小结： 利用线性规划求目标函数最值的步骤
第一步，作图——画出约束条件所确定的平面区域；
第二步，几何意义——将要注意分析目标函数所表示的几何意义，以确定最优解所对应的点的位置；
第三步，求值——解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．课后探究探究：设z=2x+ay (a＜0),式中x、y满足满足约束条件②，求z的最值。 谢谢各位领导及同仁