A级 基础巩固
一、选择题
1．一组数据的单位是m，平均数是，标准方差是s，则( )
A.与s的单位都是km
B.与s的单位都是cm
C.与s的单位都是m
D.与s的单位不同
答案：C
2．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是( )
A．31.6岁 B．32.6岁
C．33.6岁 D．36.6岁
解析：根据所给的信息可知，在区间[25，30)上的数据的频率为1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2.故中位数在第3组，且中位数估计为30＋(35－30)×≈33.6(岁)．
答案：C
3．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示，如图．若甲、乙小组的平均成绩分别是甲，乙，则下列结论正确的是( )
A.甲>乙，甲比乙成绩稳定
B.甲 >乙，乙比甲成绩稳定
C.甲<乙，甲比乙成绩稳定
D.甲<乙，乙比甲成绩稳定
解析：根据题中茎叶图可知，甲组5名同学的成绩分别是88，89，90，91，92，乙组5名同学的成绩分别是83，84，88，89，91，可得甲＝90，乙＝87,
s＝2，s＝9.2，故有甲＞乙，s所以甲比乙的成绩稳定．
答案：A
4．下图是一次考试成绩的频数分布条形图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )
A．36分 B．46分
C．56分 D．60分
解析：根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0，20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20，40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40，60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60，80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80，100)之间，其考试分数之和为2×90＝180.由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30(人)，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1 380(分)，平均分数为＝46(分)．
答案：B
5．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A 和B，样本标准差分别为sA，sB .则( )
A.A>B, sA>sB B.AsB
C.A>B, sA解析：由题图易得AsB.
答案：B
二、填空题
6．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2＝________．
解析：由平均数为10，
得(x＋y＋10＋11＋9)×＝10，则x＋y＝20；
由于方差为2，则[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×＝2，
整理得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，
则x2＋y2＝20(x＋y)－192＝20×20－192＝208.
答案：208
7．若数据k1，k2，…，k6的方差为3，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差为________．
解析：设k1，k2，…，k6的平均数为，
则[(k1－)2＋(k2－)2＋…＋(k6－)2]＝3.
而2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为2(－3)，则所求方差为
[4(k1－)2＋4(k2－)2＋…＋4(k6－)2]＝4×3＝12.
答案：12
8．若有一个企业，70%的员工年收入1万元，25%的员工年收入3万元，5%的员工年收入11万元，则该企业员工的年收入的平均数是________万元，中位数是________万元，众数是________万元．
解析：年收入的平均数是1×70%＋3×25%＋11×5%＝2(万元)．
答案：2 1 1
三、解答题
9．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.
求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩．
解：(1)由图可知众数为65，
因为第一个小矩形的面积为0.3，
所以设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，
所以中位数为60＋5＝65.
(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67(分)，
故平均成绩约为67分．
10．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为
[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02.
乙品种的样本平均数也为10，样本方差为
[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5≈0.24.
因为0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定．
B级 能力提升
1．有一笔统计资料，共有11个如下数据(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( )
A．6 B. C．66 D．6.5
解析：因为＝(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝(61＋x)＝6，所以x＝5.
方差为s2＝＝
＝6.
答案：A
2．甲、乙两同学在高考前各做了5次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米)：2.20，2.30，2.30，2.40，2.30，若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是0.005，那么甲、乙两人成绩较稳定的是________．
解析：求得甲的平均成绩为2.30米，甲的成绩的方差是0.004.由已知得甲、乙平均成绩相同，但甲的成绩的方差比乙的小，所以甲的成绩较稳定．
答案：甲
3．小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩是96，98，95，93，45分，最近一次考试成绩只有45分的原因是他带病参加了考试．期末评价时，怎样给小明评价(90分及90分以上为优秀，75～90分为良好)?
解：小明5次考试成绩从小到大排列为45，93，95，96，98，中位数是95，应评定为“优秀”．
课件37张PPT。第二章 统 计
