级数趣题 课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 级数趣题 课件（20张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 109.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-02 22:53:11 | ||
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文档简介
课件20张PPT。等差数列{an} 首项a1 ，公差d , 前n项和Sn
等比数列{bn} 首项b1 ，公比q, 前n项和Tn
性质 已知m,n,p,q ∈N*，若m+n=p+q，则性质 已知m,n,p,q ∈N*，若m+n=p+q，则返回“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 等差数列{an} 首项a1 ，公差d , 前n项和Sn
等比数列{bn} 首项b1 ，公比q, 前n项和Tn
返回引例：1.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 反应这个命题本质的式子是（）动画
演示1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为 。级 数 趣 题 级数趣题（算术级数）------等差数列
（几何级数）-------等比数列
-----是指用“+”号连接数列的各项所得的式子。等差级数
等比级数
级 数等差级数问题-------解决问题的关键是什么？例：《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名
著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功疾，
初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈
=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则从第2天起每天比前一天多织 尺。知识点回顾变式一：《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？ A．18 B．20 C．21 D．25变式二：《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（?） A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺学生自主探究一1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：
“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几
何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，
甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、
丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”
（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得
为 钱2．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”如
下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次
一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均
分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数
为????????? 。引例：古代数学著作《九章算术》有如下问题：
“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几
何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为? 。?????.学生自主探究二1．在明朝程大位所著《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌．“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，全塔总共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？据此，你算出顶层悬挂的红灯的盏数为（?）
A．5 B．4 C．3 D．4变式：一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高七层，红
光点点倍加增，顶层数来有四盏，塔上共有多少盏灯？”
答曰：（??）A．252盏B．256盏???C．508盏D．512盏引例．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（??）
A．7 B．8??C．9 D．101．《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典
名题：“今有垣厚5尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小
鼠亦一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相
逢？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞
穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后毎天加倍；小老鼠
第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠几日把墙穿
透相逢。（天取整数）变式：改“垣厚100尺” 学生自主探究三1．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中
国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北
京坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高
一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第
二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈
的石板总数是 ．课堂检测4052．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个
问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日
脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，
请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378
里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天
走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的
地.”问此人第1天走了 里.
1923．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有
一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安
一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增
十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先
至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（??）
A．12日B．16日C．8日D．9日A1、欣赏古代数学文化中数列问题（传承中国文化）
2、会解决数学文化问题（划归、应用意识）
3、感受数学的思维方式。（模型思想）
4、增强学生学习数学的兴趣。（生活中处处有数学）1、做课后题篇
2、查询一下古代的数学名著及数学家，提高自
身的数学素养。小结：作业：附录 不朽的古代数学名著
——《九章算术》
每当提起中国古代数学，肯定会提到《九章算术》。
《九章算术》是流传至今的我国一部古代数学典籍，根据考证，大约成书于
东汉初期，作者姓名不详。
《九章算术》是中国古典数学的一部最重要的经典著作。它总结了我国先秦
至西汉的数学成果，形成以问题为中心的算法体系。它是我国传统文化的一部分，
有着鲜明的特色，对世界数学宝库作出了重要贡献。
我国杰出的古代数学家刘徽于魏景元四年（263年）首次注释《九章算术》；
唐初，数学家李淳风于显庆元年（656年）奉命对《九章算术》也作了注释。
一、【《九章算术》简介】
? 《九章算术》是一部问题集形式的算书，共有246个问题，按不同算法类型
分为九章。每章所含问题数目不相等，大致按照由简到繁的次序排列。?
第一章“方田”，列题38个。主要讲平面几何图形面积（土地面积）的计算方法。包括长方形（直田）、等腰三角形（圭田）、直角梯形（邪田）、等腰梯形（箕田）、圆（圆田）及圆环（环田）等的面积公式。方田章从第五题开始就系
统讲述分数的运算。其中包括约分、通分、分数的四则运算，比较分数的大小，
以及求几个分数的算术平均数等。?
第二章“粟米”，列题46个。主要讲各种粮食折算的比例问题，在成比例的
四个数中，根据三个已知数求第四个数，所用方法称为“今有术”。?
第三章“衰分”，列题20个。衰分是按比例递减分配的意思。这一章主要讲按比
例分配物资或按一定比例摊派税收的比例分配问题。其中含有用比例方法解决的
等差数列、等比数列问题。?
第四章“少广”，列题24个。主要讲已知正方形面积或长方体体积反求边长，
即开平方或开立方的方法，还给出了由圆面积求周长，由球体积求直径的近似公式。
由于取圆周率为3，所以精确度较差。?
第五章“商功”，列题28个。主要讲各种形体的体积计算公式。涉及的几何体有
长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、楔形体等。问题的大都来源于营
造城垣、开凿沟渠，修造仓窖等实际工程。
第六章“均输”，列题28个，均输意为按人口多少、路途远近和谷物贵贱合理摊
派税收和劳役等。这一章主要讲以赋税计算和其它应用问题为中心的较为复杂的比
例问题的计算方法。
第七章“盈不足”，列题20个。主要讲以盈亏问题为中心的计算方法。?
第八章“方程”，列题18个。主要讲一次方程组问题的解法，并提出了关于正、负数加减运算的“正负术”。?
第九章“勾股”，列题24个。主要讲勾股定理的应用和测量问题，以及勾股容方和容圆问题的法。?
等比数列{bn} 首项b1 ，公比q, 前n项和Tn
性质 已知m,n,p,q ∈N*，若m+n=p+q，则性质 已知m,n,p,q ∈N*，若m+n=p+q，则返回“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 等差数列{an} 首项a1 ，公差d , 前n项和Sn
等比数列{bn} 首项b1 ，公比q, 前n项和Tn
返回引例：1.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 反应这个命题本质的式子是（）动画
演示1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为 。级 数 趣 题 级数趣题（算术级数）------等差数列
（几何级数）-------等比数列
-----是指用“+”号连接数列的各项所得的式子。等差级数
等比级数
级 数等差级数问题-------解决问题的关键是什么？例：《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名
著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功疾，
初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈
=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则从第2天起每天比前一天多织 尺。知识点回顾变式一：《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？ A．18 B．20 C．21 D．25变式二：《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（?） A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺学生自主探究一1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：
“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几
何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，
甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、
丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”
（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得
为 钱2．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”如
下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次
一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均
分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数
为????????? 。引例：古代数学著作《九章算术》有如下问题：
“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几
何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为? 。?????.学生自主探究二1．在明朝程大位所著《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌．“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，全塔总共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？据此，你算出顶层悬挂的红灯的盏数为（?）
A．5 B．4 C．3 D．4变式：一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高七层，红
光点点倍加增，顶层数来有四盏，塔上共有多少盏灯？”
答曰：（??）A．252盏B．256盏???C．508盏D．512盏引例．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为（??）
A．7 B．8??C．9 D．101．《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典
名题：“今有垣厚5尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小
鼠亦一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相
逢？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞
穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后毎天加倍；小老鼠
第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠几日把墙穿
透相逢。（天取整数）变式：改“垣厚100尺” 学生自主探究三1．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中
国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北
京坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高
一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第
二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈
的石板总数是 ．课堂检测4052．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个
问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日
脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，
请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378
里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天
走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的
地.”问此人第1天走了 里.
1923．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有
一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安
一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增
十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先
至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（??）
A．12日B．16日C．8日D．9日A1、欣赏古代数学文化中数列问题（传承中国文化）
2、会解决数学文化问题（划归、应用意识）
3、感受数学的思维方式。（模型思想）
4、增强学生学习数学的兴趣。（生活中处处有数学）1、做课后题篇
2、查询一下古代的数学名著及数学家，提高自
身的数学素养。小结：作业：附录 不朽的古代数学名著
——《九章算术》
每当提起中国古代数学，肯定会提到《九章算术》。
《九章算术》是流传至今的我国一部古代数学典籍，根据考证，大约成书于
东汉初期，作者姓名不详。
《九章算术》是中国古典数学的一部最重要的经典著作。它总结了我国先秦
至西汉的数学成果，形成以问题为中心的算法体系。它是我国传统文化的一部分，
有着鲜明的特色，对世界数学宝库作出了重要贡献。
我国杰出的古代数学家刘徽于魏景元四年（263年）首次注释《九章算术》；
唐初，数学家李淳风于显庆元年（656年）奉命对《九章算术》也作了注释。
一、【《九章算术》简介】
? 《九章算术》是一部问题集形式的算书，共有246个问题，按不同算法类型
分为九章。每章所含问题数目不相等，大致按照由简到繁的次序排列。?
第一章“方田”，列题38个。主要讲平面几何图形面积（土地面积）的计算方法。包括长方形（直田）、等腰三角形（圭田）、直角梯形（邪田）、等腰梯形（箕田）、圆（圆田）及圆环（环田）等的面积公式。方田章从第五题开始就系
统讲述分数的运算。其中包括约分、通分、分数的四则运算，比较分数的大小，
以及求几个分数的算术平均数等。?
第二章“粟米”，列题46个。主要讲各种粮食折算的比例问题，在成比例的
四个数中，根据三个已知数求第四个数，所用方法称为“今有术”。?
第三章“衰分”，列题20个。衰分是按比例递减分配的意思。这一章主要讲按比
例分配物资或按一定比例摊派税收的比例分配问题。其中含有用比例方法解决的
等差数列、等比数列问题。?
第四章“少广”，列题24个。主要讲已知正方形面积或长方体体积反求边长，
即开平方或开立方的方法，还给出了由圆面积求周长，由球体积求直径的近似公式。
由于取圆周率为3，所以精确度较差。?
第五章“商功”，列题28个。主要讲各种形体的体积计算公式。涉及的几何体有
长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、楔形体等。问题的大都来源于营
造城垣、开凿沟渠，修造仓窖等实际工程。
第六章“均输”，列题28个，均输意为按人口多少、路途远近和谷物贵贱合理摊
派税收和劳役等。这一章主要讲以赋税计算和其它应用问题为中心的较为复杂的比
例问题的计算方法。
第七章“盈不足”，列题20个。主要讲以盈亏问题为中心的计算方法。?
第八章“方程”，列题18个。主要讲一次方程组问题的解法，并提出了关于正、负数加减运算的“正负术”。?
第九章“勾股”，列题24个。主要讲勾股定理的应用和测量问题，以及勾股容方和容圆问题的法。?