A级 基础巩固
一、选择题
1．下面哪些变量是相关关系( )
A．出租车费与行驶的里程
B．房屋面积与房屋价格
C．人的身高与体重
D．铁块的大小与质量
解析：A、B、D均为确定的函数关系．
答案：C
2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
答案：C
3．某数学老师月工资y(元)随课时数x(h)变化的回归直线方程为＝30x＋700，则判断错误的是( )
A．课时为60 h，工资约为2 500元
B．课时增加60 h，则工资平均提高1 800元
C．课时增加70 h，则工资平均提高2 800元
D．当月工资为2 800元时，课时约为70 h
解析：当x＝60时，＝30×60＋700＝2 500，故A正确；课时增加60时，即Δx＝60时，Δ＝30×Δx＝1 800，B正确；课时增加70时，Δ＝30×70＝2 100，C错误；当＝2 800时，由2 800＝30x＋700得x＝70，D正确．
答案：C
4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200
C.＝－10x－200 D.＝10x－200
解析：由于销售量y与销售价格x负相关，则回归直线方程中的系数<0.由此排除选项B，D.
选项C中，当x＝0时，＝－200，与实际问题不符合，故排除．
答案：A
5．已知变量x和y满足相关关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( )
A．x与y正相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关
D．x与y负相关，x与z正相关
解析：因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝y＋，>0，则z＝y＋＝－0.1x＋＋，故x与z负相关．
答案：C
二、填空题
6．已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，则＝__________________．
解析：因为＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回归直线过样本中心点(，)，所以＝1.5×9＋45＝58.5.
答案：58.5
7．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程＝0.66x＋1.562.如果某城市居民人均消费水平为7.675千元，则估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．
解析：由＝0.66x＋1.562知，
当y＝7.675时，x＝，
所以所求百分比为＝≈83%.
答案：83%
8．某市居民2007—2011年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________关系．
解析：收入数据按大小排列为11.5，12.1，13，13.3，15，所以中位数为13.从数据变化情况看出，两个变量是正相关的．
答案：13 正相关
三、解答题
9．随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x(单位：年)与所支出的总费用y(单位：万元)有如下的数据资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
总费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系．
(1)试求线性回归方程＝x＋的回归系数，；
(2)当使用年限为10年时，估计车的使用总费用．
解：(1)列表：
i
1
2
3
4
5
xi
2
3
4
5
6
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
x
4
9
16
25
36
于是＝＝＝1.23；
＝－＝5－1.23×4＝0.08.
(2)线性回归直线方程是＝1.23x＋0.08，当x＝10年时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即当使用年限为10年时，估计支出总费用是12.38万元．
10．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图；
(2)求线性回归方程；
(3)预测当广告费支出为7百万元时的销售额．
解：(1) 散点图如下图．
(2)从散点图可以发现，y与x具有线性相关关系，利用计算器求得：
＝5，＝50，=145, iyi＝1 380，
设回归方程为＝x＋，则
＝＝＝6.5，
＝－＝50－6.5×5＝17.5，
故所求线性回归方程为＝6.5x＋17.5.
(3)当x＝7时，＝6.5×7＋17.5＝63.
所以，当广告费支出为7百万元时，销售额约为63百万元．
B级 能力提升
1．根据如下样本数据：
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
得到的回归方程为＝bx＋a，则( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0
C．a<0，b>0 D．a<0，b<0
解析：作出散点图如下图所示：
观察图象可知，回归直线＝bx＋a的斜率b<0，当x＝0时，＝a>0.故a>0，b<0.
答案：B
2．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．
解析：令两人的总成绩分别为x1，x2.
则对应的数学成绩估计为
1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2，
所以|1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.
答案：20
3．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到数据列表如下(单位：kg)：
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
(1)画出散点图；
(2)求水稻产量y与施化肥量x之间的回归直线方程；
(3)当施化肥量为60 kg时，对水稻的产量予以估计；
(4)是否施化肥越多产量越高？
解：(1)画出散点图如图：
(2)列表如下：
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
15
20
25
30
35
40
45
yi
330
345
365
405
445
450
455
xiyi
4 950
6 900
9 125
12 150
15 575
18 000
20 475
计算得：
＝≈≈4.75，
≈399.3－4.75×30≈257.
即得线性回归直线方程为＝4.75x＋257.
(3)当施化肥量为60 kg时，可以估计水稻产量为542 kg.
(4)由＝4.75x＋257可知，
两个随机变量为正相关，因此产量随施用化肥量的增加而增加．但是从实际问题出发考虑，化肥的施用量应当控制在一定的范围内．
课件36张PPT。第二章 统 计
