数列复习课 课件（27张PPT）

课件27张PPT。必修5 第2章 数列复习课第二章数列复习121.等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及简单性质；2.等差数列与等比数列的基本量的计算（知三求二）；33.数列求通项公式及求和方法；学习目标1.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式q不可以是0,d可以是0等比中项等差中项 等差数列 等比数列知识梳理等差数列等比数列性质1性质2性质3an=am+(n-m)d若n+m=p+q
则am+an=ap+aq
若n+m=s+t
则an·am=as·at,
项数成等差，
数列成等差
项数成等差数列成等比对比记忆知识梳理【例1】已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1, an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.
(1)求a2,a3.
(2)求{an}的通项公式.题型一：等差、等比数列的基本运算典例精析【规范解答】(1)由a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0,
令n=1,得a12-(2a2-1)a1-2a2=0,
解得a2= ,令n=2,得a22-(2a3-1)a2-2a3=0,
解得a3= .典例精析(2)由an2-(2an+1-1)an-2an+1=0
得2an+1(an+1)=an(an+1).
因为{an}的各项都为正数,
所以
故{an}是首项为1,公比为 的等比数列,因此an= . 等差、等比数列基本量的计算方法
在等差(等比)数列的通项公式和前n项和公式中含有五个基本量,即a1,d(q),an,n,Sn.知道其中的三个,可以通过列方程(组)求其余两个,即“知三求二”.在解决等差(等比)数列问题中,往往是化为基本量的运算,有时也可灵活使用等差(等比)数列的性质解题.归纳小结等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,已知S3=14,S6=126.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.练一练【解析】(1)易知q≠1,由已知得
解得a1=q=2.所以an=2n.(2)由(1)得a3=8,a5=32,则b4=8,b16=32,设{bn}的公差d,
则有 解得
所以bn=b1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n.
且数列{bn}的前n项和Tn=nb1+
=2n+ ×2=n2+n.练一练【例2】典例精析题型二：求数列的通项公式【规范解答】　　　　　　 求数列的通项公式的常用方法
（1）观察归纳法
（2）累加法
已知a1=a,an+1-an=f(n),其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an.
（3）累乘法
对于由形如 =f(n)型的递推公式求通项公式.
（4）构造数列法，利用数列的递推公式，构造一个新的数列（等差或等比数列）由新数列的通项公式求得原数列的通项公式.
（5）利用Sn求an.归纳小结练一练【解析】练一练题型三：求数列的和典例精析【例3】求数列 …的前n项和.
【规范解答】因为通项an=
所以此数列的前n项和Sn= +…+
+（ ）］数列求和的常用方法
(1)公式法.
(2)分组化归法.将该数列的通项变形后，每一项拆成两项或多项，重新分组，将一般数列求和化为特殊数列求和.
(3)倒序相加法.(4)错位相减法.
(5)裂项相消法.将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的.常用裂项技巧有：归纳总结①
②若{an}为等差数列，公差为d,则
③ 等.练一练等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1, a32=9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列 的前n项和.解：(1)设数列{an}的公比为q,由a32=9a2a6得a32=9a42,所以q2= .
由条件可知an>0,故q= ,由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所
以a1= .
故数列{an}的通项公式为an= .(2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an
=-(1+2+…+n)=
故
所以数列 的前n项和为 . 练一练本课小结第2章数列 随堂测试 同学们要认真答题哦！随堂检测1.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2随堂检测C【解析】∵S偶-S奇=5d,∴5d=15,d=3.2.在等差数列{an}中，设公差为d,若前n项和为Sn=-n2，则通项和公差分别为（ ）
（A）an=2n-1,d=-2 （B）an=2n-1,d=2
（C）an=-2n+1,d=-2 （D）an=-2n+1,d=2随堂检测C【解析】an=Sn-Sn-1=-2n+1(n>1,n∈N).n=1时，a1=-1满足上式，显然d=-2.3.等比数列{an}中，an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5=（ ）
（A）16 （B）81 （C）36 （D）27随堂检测D【解析】a1q=1-a1,a1q3=9-a1q2,∴a1= q=3,从而a4+a5=27.随堂检测4.计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低 现
在的价格是8 100元的计算机，则15年后价格降低为（ ）
（A）2 200元 （B）900元
（C）2 400元 （D）3 600元【解析】降了3次，则8100×(1- )3=2400.C随堂检测5.设数列{an}的前n项和Sn= (n∈N*)且a4=54,则a1=______.【解析】a4=S4-S3= =54,
解得a1=2.26.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55,
a2+a7=16.
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）若数列{an}和数列{bn}满足等式： （n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn.
【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，则依题得d>0,由
a2+a7=16得2a1+7d=16,由a3·a6=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55,解
得d=2,a1=1,∴an=2n-1.随堂检测（2）当n=1时，a1= 由a1=1,∴b1=2,当n≥2时，
an=
∴an-an-1= ∴bn=2n+1,∴bn=
综上，当n=1时，S1=b1=2,当n≥2时，
Sn=b1+b2+…+bn=2n+2-6(n=1也适合)，∴Sn=2n+2-6(n∈N*).随堂检测谢谢！再见！