数列求和 课件（42张PPT）
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课件42张PPT。数列求和问题1.等差数列前n项和:
2.等比数列前n项和:请同学们完成《导学案》自主探究的五道习题。【解析】由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－(1＋2) －(3＋4) － …－(99＋100)＝ －5050并项求和法并项求和将数列相邻的两项(或若干项)并成一项(或一组)得到一个新数列(容易求和).交错数列，并项求和即{（-1）n bn}型分组求和法分组求法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法. 倒序相加法类型a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…… 如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项具备某种固定的关系（如它们的和相等或等于同一个常数），那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求和；倒序相加法：裂项相消法常见的拆项方法有： 利用裂项相消法求和时，应注意:
①将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．
②抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，(n－1)·2n＋1＋2 错位相减法
在什么情况下，用错位相减法求和？请同学们完成《导学案》提升训练的四道习题。例4（2010·四川高考)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.数列求和的方法
(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．
(2)数列求和的常见类型及方法
①an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解；
②an＝a·qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解，但要注意对q分q＝1与q≠1两种情况进行讨论；③an＝bn＋cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组转化法求{an}前n项和；
④an＝bn·cn，{bn}是等差数列，{cn}是等比数列，采用错位相减法求{an}前n项和；
⑤an＝f(n)－f(n－1)，采用裂项相消法求{an}前n项和；
⑥an－k＋ak＝cbn，可考虑倒序相加法求和；
⑦an＝(－1)nf(n)，可采用相邻两项合并求解，即采用“并项法”．感谢各位同仁莅临指导！A C 3．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为( )
A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2答案： C CB118．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2－an，n＝1，2，3，….
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；
(3)设cn＝n(3－bn)，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.
2.等比数列前n项和:请同学们完成《导学案》自主探究的五道习题。【解析】由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－(1＋2) －(3＋4) － …－(99＋100)＝ －5050并项求和法并项求和将数列相邻的两项(或若干项)并成一项(或一组)得到一个新数列(容易求和).交错数列，并项求和即{（-1）n bn}型分组求和法分组求法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法. 倒序相加法类型a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…… 如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项具备某种固定的关系（如它们的和相等或等于同一个常数），那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求和；倒序相加法：裂项相消法常见的拆项方法有： 利用裂项相消法求和时，应注意:
①将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．
②抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，(n－1)·2n＋1＋2 错位相减法
在什么情况下，用错位相减法求和？请同学们完成《导学案》提升训练的四道习题。例4（2010·四川高考)已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.数列求和的方法
(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．
(2)数列求和的常见类型及方法
①an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解；
②an＝a·qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解，但要注意对q分q＝1与q≠1两种情况进行讨论；③an＝bn＋cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组转化法求{an}前n项和；
④an＝bn·cn，{bn}是等差数列，{cn}是等比数列，采用错位相减法求{an}前n项和；
⑤an＝f(n)－f(n－1)，采用裂项相消法求{an}前n项和；
⑥an－k＋ak＝cbn，可考虑倒序相加法求和；
⑦an＝(－1)nf(n)，可采用相邻两项合并求解，即采用“并项法”．感谢各位同仁莅临指导！A C 3．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为( )
A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1
C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2答案： C CB118．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2－an，n＝1，2，3，….
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；
(3)设cn＝n(3－bn)，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.