23.2 坡度、坡角问题及坐标系中直线与x轴的夹角(要点讲解+当堂检测+答案) 学案 第4课时
文档属性
| 名称 | 23.2 坡度、坡角问题及坐标系中直线与x轴的夹角(要点讲解+当堂检测+答案) 学案 第4课时 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-01 16:55:49 | ||
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文档简介
沪科版数学九年级上册同步学案
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第4课时 坡度、坡角问题及坐标系中直线与x轴的夹角
要 点 讲 解
要点1 坡度、坡角问题
求解与坡度有关的问题时，常利用坡度i＝tanα＝转化已知条件，同时以坡角为基准构建直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题来解答.
经典例题1 如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角∠B＝30°，背水坡AD的坡度为i＝1∶，坝顶DC宽25m，坝高CE是45m.求：坝底AB的长、迎水坡BC的长及BC的坡度.
解析：坡度是铅直高度与水平长度的比，恰好是坡角的正切，根据AD的坡度可计算AF的长.由∠B＝30°可求出BE的长，而EF＝DC，即可求出AB的长，求BC时，可利用∠B＝30°的正弦求解.BC的坡度是CE与BE的比.
解：∵tan∠DAF＝＝＝，∴AF＝45m.
∵tan∠CBE＝＝＝tan30°＝，∴BE＝45m.
又∵EF＝CD＝25m，
∴AB＝AF＋EF＋BE＝(45＋25＋45)m.
又∵sin∠CBE＝＝＝sin30°＝，∴BC＝90m.
∵CE∶BE＝45∶45＝1∶.
∴BC的坡度为i＝1∶.
要点2 坐标系中直线与x轴的夹角
1. 在平面直角坐标系中，可构造直角三角形，将该锐角置于直角三角形中，根据三角形的边长或边的关系可求得锐角的三角函数值.
2. 求一条直线与x轴所夹锐角的大小时，一般先在直线上取两个点或求出k的值，进而求出夹角的正切值，从而求出夹角的大小.注意锐角的正切值都是正数.
经典例题2 直线l1∶x＋3＝0与直线l2∶x＋y－1＝0所夹锐角的大小为________.
解析：因为直线x＋3＝0与y轴平行，所以将此问题转化为求与y轴的夹角的大小.由题意可知，x＋y－1＝0与x轴的夹角为30°，所以与y轴所夹的锐角为60°.由此解答即可.
答案：60°
当 堂 检 测
1. 河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是( )
A. 1∶3 B. 1∶2.6 C. 1∶2.4 D. 1∶2
2. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )
A. 斜坡AB的坡度是10° B. 斜坡AB的坡度是tan10°
C. AC＝1.2tan10°m D. AB＝m
3. 直线y＝2x与直线y＝3x的向上方向与x轴正方向所成的角分别为α，β，则( )
A. α＞β B. α＝β C. α＜β D. 都不对
4. 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )
A. 6sin15°cm B. 6cos15°cm
C. 6tan15°cm D. cm
5. 直线y＝2x＋1的向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α，则tanα＝ .
6. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：≈1.414，≈1.732)
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. C 4. C
5. 2
6. 解：需要拆除，理由如下：∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝10米.在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i＝∶3.即∠CDB＝30°.∴CD＝2BC＝20米，∴BD＝＝＝10(米).∴AD＝BD－AB＝10－10≈7.32(米).∵3＋7.32＝10.32＞10，∴需要拆除.
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第4课时 坡度、坡角问题及坐标系中直线与x轴的夹角
要 点 讲 解
要点1 坡度、坡角问题
求解与坡度有关的问题时，常利用坡度i＝tanα＝转化已知条件，同时以坡角为基准构建直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题来解答.
经典例题1 如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角∠B＝30°，背水坡AD的坡度为i＝1∶，坝顶DC宽25m，坝高CE是45m.求：坝底AB的长、迎水坡BC的长及BC的坡度.
解析：坡度是铅直高度与水平长度的比，恰好是坡角的正切，根据AD的坡度可计算AF的长.由∠B＝30°可求出BE的长，而EF＝DC，即可求出AB的长，求BC时，可利用∠B＝30°的正弦求解.BC的坡度是CE与BE的比.
解：∵tan∠DAF＝＝＝，∴AF＝45m.
∵tan∠CBE＝＝＝tan30°＝，∴BE＝45m.
又∵EF＝CD＝25m，
∴AB＝AF＋EF＋BE＝(45＋25＋45)m.
又∵sin∠CBE＝＝＝sin30°＝，∴BC＝90m.
∵CE∶BE＝45∶45＝1∶.
∴BC的坡度为i＝1∶.
要点2 坐标系中直线与x轴的夹角
1. 在平面直角坐标系中，可构造直角三角形，将该锐角置于直角三角形中，根据三角形的边长或边的关系可求得锐角的三角函数值.
2. 求一条直线与x轴所夹锐角的大小时，一般先在直线上取两个点或求出k的值，进而求出夹角的正切值，从而求出夹角的大小.注意锐角的正切值都是正数.
经典例题2 直线l1∶x＋3＝0与直线l2∶x＋y－1＝0所夹锐角的大小为________.
解析：因为直线x＋3＝0与y轴平行，所以将此问题转化为求与y轴的夹角的大小.由题意可知，x＋y－1＝0与x轴的夹角为30°，所以与y轴所夹的锐角为60°.由此解答即可.
答案：60°
当 堂 检 测
1. 河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是( )
A. 1∶3 B. 1∶2.6 C. 1∶2.4 D. 1∶2
2. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )
A. 斜坡AB的坡度是10° B. 斜坡AB的坡度是tan10°
C. AC＝1.2tan10°m D. AB＝m
3. 直线y＝2x与直线y＝3x的向上方向与x轴正方向所成的角分别为α，β，则( )
A. α＞β B. α＝β C. α＜β D. 都不对
4. 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )
A. 6sin15°cm B. 6cos15°cm
C. 6tan15°cm D. cm
5. 直线y＝2x＋1的向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α，则tanα＝ .
6. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：≈1.414，≈1.732)
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. C 4. C
5. 2
6. 解：需要拆除，理由如下：∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝10米.在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i＝∶3.即∠CDB＝30°.∴CD＝2BC＝20米，∴BD＝＝＝10(米).∴AD＝BD－AB＝10－10≈7.32(米).∵3＋7.32＝10.32＞10，∴需要拆除.